1.红黑树和自平衡二叉(查找)树区别 1.红黑树放弃了追求完全平衡,追求大致平衡,在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下,保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡,实现起来也更为简单. 2.平衡二叉树追求绝对平衡,条件比较苛刻,实现起来比较麻烦,每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知. AVL树是最早出现的自平衡二叉(查找)树 红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能.红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度,它…
议题:二分查找树性能分析(Binary Search Tree Performance Analysis) 分析: 二叉搜索树(Binary Search Tree,BST)是一颗典型的二叉树,同时任何节点的键值大于等于该节点左子树中的所有键值,小于等于该节点右子树中的所有键值,并且每个节点域中保存 一个记录以其为根节点的子树中所有节点个数的属性,这个属性可用于支持贪婪算法的实现: 二叉搜索树的建立是在树的底部添加新的元素,搜索即从根元素开始到达树底部的一条路径,插入和搜索相似(注意对重复键的处…
背景 很多场景下都需要将元素存储到已排序的集合中.用数组来存储,搜索效率非常高: O(log n),但是插入效率比较低:O(n).用链表来存储,插入效率和搜索效率都比较低:O(n).如何能提供插入和搜索效率呢?这就是二叉搜索树的由来,本文先介绍非平衡二叉搜索树. 非平衡二叉搜索树 规则 所有节点的左节点小于节点,所有节点的右节点大于等于自身,即:node.value >  node.left.value && node.value <= node.right.value. 示例…
二叉搜索树(Binary Search Tree),又名二叉查找树.二叉排序树,是一种简单的二叉树.它的特点是每一个结点的左(右)子树各结点的元素一定小于(大于)该结点的元素.将该树用于查找时,由于二叉树的性质,查找操作的时间复杂度可以由线性降低到O(logN). 当然,这一复杂度只是描述了平均的情况,事实上,具体到每一棵二叉搜索树,查找操作的复杂度与树本身的结构有关.如果二叉树的结点全部偏向一个方向,那么与线性查找将毫无区别.这就牵扯到二叉树的平衡问题,暂时不做考虑. 下面给出二叉搜索树的实现…
开一个指针数组,中序遍历这个二叉搜索树,将节点的指针依次保存在数组里, 然后寻找两处逆序的位置, 中序便利里BST得到的是升序序列 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 二叉搜索树(BST)中的两个节点不小心被交换了下. 不改变其结构的情况下恢复这个树. 笔记: 用O(n)的空间复杂度的方法很直接.你能否设计一个常量空间的解决法方案? +++++++++++++++++…
Given a binary search tree and the lowest and highest boundaries as L and R, trim the tree so that all its elements lies in [L, R] (R >= L). You might need to change the root of the tree, so the result should return the new root of the trimmed binary…
669. 修剪二叉搜索树 669. Trim a Binary Search Tree 题目描述 LeetCode LeetCode669. Trim a Binary Search Tree简单 Java 实现 TreeNode Class public class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } class Solution { public TreeNode…
题目描述 给定一个二叉树,判断其是否是一个有效的二叉搜索树. 假设一个二叉搜索树具有如下特征: 节点的左子树只包含小于当前节点的数. 节点的右子树只包含大于当前节点的数. 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树. 示例 1: 输入: 2 / \ 1 3 输出: true 示例 2: 输入: 5 / \ 1 4   / \   3 6 输出: false 解释: 输入为: [5,1,4,null,null,3,6].   根节点的值为 5 ,但是其右子节点值为 4 . 解题思路 用树的后序遍历思…
[本文链接] http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/array-to-binary-search-tree.html [题目] 编写一个程序,把一个有序整数数组放到二叉搜索树中. 例如 4,6,8,10,12,14,16 转换为二叉搜索树为 10 / \ 6    14 / \    /  \ 4   8 12   16 [分析] 按照中序遍历的方法转换到二叉搜索树中.先要确定一个根节点,然后递归创建左右子树. [代码]  C++ Code  123456789…
在计算机科学中,AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树.AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它. 一.AVL树的旋转规律 AVL树的基本操作一般涉及运做同在不平衡的二叉查找树所运做的同样的算法.但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转". 假设由于在二叉排序树上插入…
我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为log2n,其各操作的时间复杂度O(log2n)同时也由此而决定.但是,在某些极端的情况下(如在插入的序列是有序的时),二叉搜索树将退化成近似链或链,此时,其操作的时间复杂度将退化成线性的,即O(n).我们可以通过随机化建立二叉搜索树来尽量的避免这种情况,但是在进行了多次的操作之后,由于在删除时,我们总是选择将待删除节点的后继代替它本身,这样就会造成总是右边的节点数目减少,以至于树向左偏沉.这…
1.二叉搜索树 1.1定义 是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点 从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点 删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…
接着第三课的内容和讲了第四课的部分内容 1.介绍二叉搜索树 在二叉树上,何为一个节点的后继节点? 何为搜索二叉树? 如何实现搜索二叉树的查找?插入?删除? 二叉树的概念上衍生出的. 任何一个节点,左比他小,右比他大.标准搜索二叉树是没有重复值的. TreeMap就是搜索二叉树,key是有序组织起来的,组织方式是搜索二叉树,具体就是红黑树(具有某一种平衡性的搜索二叉树),和HashMap的无序分布不同. 有序的话,能完成更多的事情,找刚刚小的.刚刚大的. 查数很方便,如果左子树和右子树高度差不超过…
问题 给出一个元素以递增序列排序的单链表,将其转换为一棵高度平衡的二叉搜索树. 初始思路 二叉搜索树高度平衡,意味着左右子树的高度要平衡.根据二叉树左子树节点小于根节点,右子树节点大于根节点的性质:我们在待选节点中选择值为中位数的节点作为根节点,所有小于中位数的节点作为左子树,所有大于中位数的节点作为右子树,即可满足高度平衡的要求.由于题目给出的已经是排好序的单链表,我们只要每次选择中间的节点即可.然后通过递归处理左右子树,最终完成高度平衡二叉搜索树的构建. 最终完成代码如下: class So…
第108题 将一个按照升序排列的有序数组,转换为一棵高度平衡二叉搜索树. 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1. 示例: 给定有序数组: [-10,-3,0,5,9], 一个可能的答案是:[0,-3,9,-10,null,5],它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树: 0 / \ -3 9 / / -10 5 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-a…
手写AVL平衡二叉搜索树 二叉搜索树的局限性 先说一下什么是二叉搜索树,二叉树每个节点只有两个节点,二叉搜索树的每个左子节点的值小于其父节点的值,每个右子节点的值大于其左子节点的值.如下图: 二叉搜索树,顾名思义,它的搜索效率很高,可以达到O(logn).但这是理想状况下的,即上图所示.实际上,由于插入顺序的原因,形成的二叉搜索树并不会像上图这样"工整",最坏的情况的下,甚至可能会退化成链表了,如下图: 这显然不是我们想要看的结果,那么我们必须要引入一套机制来避免这种事情的发生,也就是…
目录 简介 AVL的特性 AVL的构建 AVL的搜索 AVL的插入 AVL的删除 简介 平衡二叉搜索树是一种特殊的二叉搜索树.为什么会有平衡二叉搜索树呢? 考虑一下二叉搜索树的特殊情况,如果一个二叉搜索树所有的节点都是右节点,那么这个二叉搜索树将会退化成为链表.从而导致搜索的时间复杂度变为O(n),其中n是二叉搜索树的节点个数. 而平衡二叉搜索树正是为了解决这个问题而产生的,它通过限制树的高度,从而将时间复杂度降低为O(logn). AVL的特性 在讨论AVL的特性之前,我们先介绍一个概念叫做平…
Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST. For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never diffe…
Convert Sorted List to Binary Search Tree Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST. 为了满足平衡要求,容易想到提出中间节点作为树根,因为已排序,所以左右两侧天然满足BST的要求. 左右子串分别递归下去,上层根节点连接下层根节点即可完成. 递归找中点,然后断开前后两段链表,并继续找…
Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST. For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more th…
二叉树(Binary Tree)是最简单的树形数据结构,然而却十分精妙.其衍生出各种算法,以致于占据了数据结构的半壁江山.STL中大名顶顶的关联容器--集合(set).映射(map)便是使用二叉树实现.由于篇幅有限,此处仅作一般介绍(如果想要完全了解二叉树以及其衍生出的各种算法,恐怕要写8~10篇). 1)二叉树(Binary Tree) 顾名思义,就是一个节点分出两个节点,称其为左右子节点:每个子节点又可以分出两个子节点,这样递归分叉,其形状很像一颗倒着的树.二叉树限制了每个节点最多有两个子节…
二叉树的一个重要应用就是查找. 二叉搜索树 满足如下的性质: 左子树的关键字 < 节点的关键字 < 右子树的关键字 1. Find(x) 有了上述的性质后,我们就可以像二分查找那样查找给定的关键字x 具体如下: if x < node->val, Search in left sub-tree; else if x > node->val, Search in right sub-tree; else, found it! 2. Insert(x) 插入操作像Find(…
1.简述 二叉搜索树树(Binary Search Tree),它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值: 它的左.右子树也分别为二叉排序树. 2.代码说明 首先先创建一个辅助节点类Node,它初始化了三个属性:节点值,左孩子,有孩子. class Node { constructor(value) { this.value = value; this.left =…
目录 1.二分法引言 2.二叉搜索树定义 3.二叉搜索树的CRUD 4.二叉搜索树的两种极端情况 5.二叉搜索树总结 前言 在[算法04]树与二叉树中,已经介绍过了关于树的一些基本概念以及二叉树的前中后序遍历,而这篇文章将是在二叉树的基础上来展开讲解的二叉搜索树,也就是说二叉搜索树建立在树的基础之上.至于博主为何要花一整篇文章来讲这个二叉搜索树呢?原因很简单,红-黑树是基于二叉搜索树的,如果对二叉搜索树不了解,那还谈何红-黑树?红-黑树的重要性我想各位没吃过佩奇肉也肯定看过宜春跑....是的,j…
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake. Recover the tree without changing its structure. Note:A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution? confused what "{1,#,2,3}"…
二叉搜索树(BST,Binary Search Tree),也称二叉排序树或二叉查找树. 二叉搜索树:一棵二叉树,可以为空:如果不为空,满足以下性质: 非空左子树的所有键值小于其根结点的键值: 非空右子树的所有键值大于其根结点的键值: 左右子树都是二叉搜索树: Wiki中的定义: The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key. The right subtree of a nod…
Given a singly linked list where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST. For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never diffe…
Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake. Recover the tree without changing its structure. Example 1: Input: [1,3,null,null,2]   1   /  3   \   2 Output: [3,1,null,null,2]   3   /  1   \   2 Example 2: Input: [3,1,4,null,null…
题目描述 给定一个单链表,其中的元素按升序排序,将其转换为高度平衡的二叉搜索树. 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1. 示例: 给定的有序链表: [-10, -3, 0, 5, 9], 一个可能的答案是:[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树: 0 / \ -3 9 / / -10 5 解题思路 转换二叉搜索树分为以下两步: 首先找到链表中间节点以及它的前一个节点,可以利用快慢指针的思想,接…
给定一个单链表,其中的元素按升序排序,将其转换为高度平衡的二叉搜索树. 本题中,一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1. 示例: 给定的有序链表: [-10, -3, 0, 5, 9], 一个可能的答案是:[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树: 0 / \ -3 9 / / -10 5 class Solution { public: TreeNode* sortedListToBST(ListNod…