public class InorderSuccessorInBST {//平衡二叉树查找后继结点 public TreeNode inorderSuccessor(TreeNode root, TreeNode p) { if (p == null) { return null; } if (getLastEntry(root) == p) {//根节点的最右边的节点是最后节点,是没有后继结点的. return null; } if (p.right != null) {//查找第一个右节点的…

先看看线索二叉树 n个结点的二叉链表中含有n+1(2n-(n-1)=n+1)个空指针域.利用二叉链表中的空指针域,存放指向结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索"). 对于n个结点的二叉树,在二叉链存储结构中有n+1个空链域,利用这些空链域存放在某种遍历次序下该结点的前驱结点和后继结点的指针,这些指针称为线索,加上线索的二叉树称为线索二叉树. 概念 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree).…

偷懒方法 public void delete(Key key) { insert(key, null); } 这样的方法就是将key相应的值覆盖成null.当读取该键值的时候将会返回null. 这是一种偷懒的办法,可是在严肃的实际应用中肯定不能这样,一方面会造成内存浪费,还有一方面性能会越来越慢. 正规方法 先从简单的问题開始吧,怎样删掉BST中最小的键呢? 先找到最小的键,然后将右子节点挂在父节点上. 代码: public void deleteMin() { root = deleteMi…

一个被广泛使用的面试题: 给定一个二叉搜索树,请找出其中的第K个大的结点. PS:我第一次在面试的时候被问到这个问题而且让我直接在白纸上写的时候,直接蒙圈了,因为没有刷题准备,所以就会有伤害.(面完的感慨是:千里马常有,伯乐不常有. 互联网公司普遍浮躁,想拿到互联网公司的入场券,我得回去刷题.) 知耻而后勇,于是我回家花了两个半小时(在不参考任何书本和网路上的源码的前提下),从构建BST开始,到实现中序遍历,最后用递归方法写出bst_findKthNode()并用gdb调试成功. 不过,使用递归…

Given a binary search tree and a node in it, find the in-order successor of that node in the BST. The successor of a node p is the node with the smallest key greater than p.val. You will have direct access to the node but not to the root of the tree.…

//数组实现二叉树: // 1.下标为零的元素为根节点,没有父节点 // 2.节点i的左儿子是2*i+1:右儿子2*i+2:父节点(i-1)/2: // 3.下标i为奇数则该节点有有兄弟,否则又左兄弟 // 4.对bst树的操作主要有插入,删除,后继前驱的查找,树最大最小节点查看 #include <iostream> using namespace std; struct node{ node *p,*left,*right; int key; }; node * root = NULL;…

我们这个专题介绍的动态查找树主要有: 二叉查找树(BST),平衡二叉查找树(AVL),红黑树(RBT),B~/B+树(B-tree).这四种树都具备下面几个优势: (1) 都是动态结构.在删除,插入操作的时候,都不需要彻底重建原始的索引树.最多就是执行一定量的旋转,变色操作来有限的改变树的形态.而这些操作所付出的代价都远远小于重建一棵树.这一优势在<查找结构专题(1):静态查找结构概论 >中讲到过. (2) 查找的时间复杂度大体维持在O(log(N))数量级上.可能有些结构在最差的情况下效率将…

数据结构与算法--从平衡二叉树(AVL)到红黑树 上节学习了二叉查找树.算法的性能取决于树的形状,而树的形状取决于插入键的顺序.在最好的情况下,n个结点的树是完全平衡的,如下图"最好情况"所示,此时树的高度为⌊log2 n⌋ + 1,所以时间复杂度为O(lg n)当我们将键以升序或者降序插入的时候,得到的是一棵斜树,如下图中的"最坏情况",树的高度为n,时间复杂度也变成了O(n) 在最坏情况下,二叉查找树的查找和插入效率很低.为了解决这个问题,引出了平衡二叉树(AV…

单例模式 第一种(懒汉,线程不安全): public class Singleton { private static Singleton instance; private Singleton (){} public static Singleton getInstance() { if (instance == null) { instance = new Singleton(); } return instance; } } 这种写法lazy loading很明显,但是致命的是在多线程不能…

一.平衡二叉树 任何一个数据的查找过程都需要从根结点出发,沿某一个路径朝叶子结点前进.因此查找中数据比较次数与树的形态密切相关. 对于二叉树来说,当树中每个结点左右子树高度大致相同时,树高为logN.则平均查找长度与logN成正比,查找的平均时间复杂度在O(logN)数量级上.当先后插入的关键字有序时,BST退化成单支树结构.此时树高n.平均查找长度为(n+1)/2,查找的平均时间复杂度在O(N)数量级上. 二叉查找树在最差情况下竟然和顺序查找效率相当,这是无法仍受的.事实也证明,当存储数据足够…

一.二叉树介绍 二叉查找树(Binary Search Tree,BST),又称二叉排序树,也称二叉搜索树,它或者是一颗空树,或者具有如下性质的树:若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值:若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值.它的左右子树也分别为二叉查找树. 结论:中序遍历一颗二叉查找树可以得到一个按关键字递增的有序序列.简单来说,比根小的往左边放  比根大的往右边放. 二.代码实现 1.BST结点类: public class BSTNode<K, V…

转载:https://blog.csdn.net/z702143700/article/details/49079107 前言:BST.AVL.RBT.B-tree都是动态结构,查找时间基本都在O(longN)数量级上.下面做出详细对比. 1. 二叉查找树 (Binary Search Tree) BST 的操作代价分析: (1) 查找代价: 任何一个数据的查找过程都需要从根结点出发,沿某一个路径朝叶子结点前进.因此查找中数据比较次数与树的形态密切相关. 当树中每个结点左右子树高度大致相同时,树…

一.树的一些概念 树,子树,节点,叶子(终端节点),分支节点(分终端节点): 节点的度表示该节点拥有的子树个数,树的度是树内各节点度的最大值: 子节点(孩子),父节点(双亲),兄弟节点,祖先,子孙,堂兄弟,深度或高度: 森林是指若干棵或不相交的树,对于树中的每个节点,其子树的集合即为森林: 二叉树,满二叉树: 完全二叉树指一个深度为k的二叉树,它的每个节点的编号都与深度为k的满二叉树节点一一对应.例如: 而下图则不是完全二叉树 因为它的第六个节点对应满二叉树的第七个节点. 二.BST的实现及遍历…

BST(Binary Search Tree) 基本特点: 二叉树 集合中的数据具有可比较大小的关键码 数据之间满足BST特性 中序遍历可得到一个递增的数据序列(可作为判断一棵二叉树是否是BST的方法) 同一个数据集合,可存在多个不同形态的BST树 基本操作 问题描述+求解动机+算法思想+算法步骤+性能分析 进行操作,都需要:先找到要操作的数(位置),进行操作,保证BST的特性,保障优的算法性能. 查找(logn) 插入(logn ~ n) 若给定值小于根结点的关键字,则继续 在左子树上进行查找…

!!版权声明:本文为博主原创文章,版权归原文作者和博客园共有,谢绝任何形式的 转载!! 作者:mohist 更新那时间: 22:13  03-02-2020  逻辑存在问题:插入节点后,调整数的结构不正确. 待修复 ------ 欢迎指正------- 1.参考资料: 书籍:<算法导论> 博文:http://www.cnblogs.com/fivestudy/fivestudy/p/10340647.html   原理讲的很棒.有动画,方便理解. 这个网站可以清晰看清楚平衡二叉树的插入删除等详…

今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸.上一篇博客我们主要聊了二叉排序树,详情请戳<二叉排序树的查找.插入与删除>.本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树,也叫AVL树,AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写,在此就不做深究了.其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种,比二叉排序树多了一个平衡的条件.在一个平衡二叉树中,一个结点的左右子树的深度差不超过1. 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点,在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则.当我们往二叉排序树…

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学…

今天的博客是在上一篇博客的基础上进行的延伸.上一篇博客我们主要聊了二叉排序树,详情请戳<二叉排序树的查找.插入与删除>.本篇博客我们就在二叉排序树的基础上来聊聊平衡二叉树,也叫AVL树,AVL是发明平衡二叉树的两个科学家的名字的缩写,在此就不做深究了.其实平衡二叉树就是二叉排序树的一种,比二叉排序树多了一个平衡的条件.在一个平衡二叉树中,一个结点的左右子树的深度差不超过1. 本篇博客我们就依照平衡二叉树的特点,在创建二叉排序树的同时要保证结点的左右子树的深度差不超过1的规则.当我们往二叉排序树…

剑指offer 面试题24:二叉搜索树的后序遍历序列(的判断) 题目:输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果.如果是则返回true.否则返回false.假设输入的数组的任意两个数字都互不相同. 提交网址: http://www.nowcoder.com/practice/a861533d45854474ac791d90e447bafd?tpId=13&tqId=11176 二叉搜索树(英语:Binary Search Tree),也称二叉查找树.有序二叉树(英语:orde…

转载请注明出处! 一.概念 平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,关于二叉搜索树,请查看上一篇博客二叉搜索树的java实现,那它有什么特别的地方呢,了解二叉搜索树的基本都清楚,在按顺序向插入二叉搜索树中插入值,最后会形成一个类似链表形式的树,而我们设计二叉搜索树的初衷,显然是看中了它的查找速度与它的高度成正比,如果每一颗二叉树都像链表一样,那就没什么意思了,所以就设计出来了平衡二叉树,相对于二叉搜索树,平衡二叉树的一个特点就是,在该树中,任意一个节点,它的左右子树的差的绝对值一定小于2.关于它的演变…

参考资料 <算法(java)>                           — — Robert Sedgewick, Kevin Wayne <数据结构>                                  — — 严蔚敏   上一篇文章,我介绍了实现字典的两种方式,:有序数组和无序链表 字典的诞生:有序数组 PK 无序链表 这一篇文章介绍的是一种新的更加高效的实现字典的方式——二叉查找树.   [注意] 为了让代码尽可能简单, 我将字典的Key和Value…

文字描述 平衡二叉树(Balanced Binary Tree或Height-Balanced Tree) 因为是俄罗斯数学家G.M.Adel’son-Vel’skii和E.M.Landis在1962年提出来的,所以又称AVL树.它或者是一颗空树,或者是具有下列性质的二叉树:它的左子树和右子树都是平衡二叉树,且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1.若将二叉树上结点的平衡因子BF(Balanced Factor)定义为该结点的左子树的深度减去它的右子树的深度,则平衡二叉树上所有结点的平衡因子只…

body, table{font-family: 微软雅黑; font-size: 13.5pt} table{border-collapse: collapse; border: solid gray; border-width: 2px 0 2px 0;} th{border: 1px solid gray; padding: 4px; background-color: #DDD;} td{border: 1px solid gray; padding: 4px;} tr:nth-chil…

排序二叉树对于我们寻找无序序列中的元素的效率有了大大的提高.查找的最差情况是树的高度.这里就有问题了,将无序数列转化为 二叉排序树的时候,树的结构是非常依赖无序序列的顺序,这样会出现极端的情况. [如图1]: 这样的一颗二叉排序树就是一颗比较极端的情况.我们在查找时候,效率依赖树的高度,所以不希望这样极端情况出现,而是希望元素比较均匀 的分布在根节点两端. 技术参考:fun4257.com/ 问题提出: 能不能有一种方法,使得我们的二叉排序树不依赖无序序列的顺序,也能使得我们得到的二叉排序树是比…

二叉查找树(BST) 二叉查找树(Binary Search Tree)又叫二叉排序树(Binary Sort Tree),它是一种数据结构,支持多种动态集合操作,如 Search.Insert.Delete.Minimum 和 Maximum 等. 二叉查找树要么是一棵空树,要么是一棵具有如下性质的非空二叉树: 若左子树非空,则左子树上的所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值. 若右子树非空,则右子树上的所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值. 左.右子树本身也分别是一棵二叉查找树(二叉排…

一.什么是平衡二叉树 平衡二叉树(Self-Balancing Binary Search Tree 或者 Height-Balancing Binary Search Tree)译为 自平衡的二叉查找树或者高度平衡的二叉查找树,简称平衡二叉树,也叫 AVL 树,是一种二叉排序树.每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于 1,我们将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子 BF(Balance Factor),那么平衡二叉树上所有结点的平衡因子只可能是  -1,0,1.只要树上有结…

https://songlee24.github.io/2015/01/13/binary-search-tree/ 二叉查找树(BST) 发表于 2015-01-13   |   分类于 Basic-算法与数据结构  |   二叉查找树(Binary Search Tree)又叫二叉排序树(Binary Sort Tree),它是一种数据结构,支持多种动态集合操作,如 Search.Insert.Delete.Minimum 和 Maximum 等. 二叉查找树要么是一棵空树,要么是一棵具有如…

学习过了二叉查找树,想必大家有遇到一个问题.例如,将一个数组{1,2,3,4}依次插入树的时候,形成了图1的情况.有建立树与没建立树对于数据的增删查改已经没有了任何帮助,反而增添了维护的成本.而只有建立的树如图2,才能够最大地体现二叉树的优点.            在上述的例子中,图2就是一棵平衡二叉树.科学家们提出平衡二叉树,就是为了让树的查找性能得到最大的体现(至少我是这样理解的,欢迎批评改正).下面进入今天的正题,平衡二叉树. AVL的定义 平衡二叉查找树:简称平衡二叉树.由前苏联的数学…

二叉排序树(BST) 二叉排序树,又称二叉查找树(BST) 左子树结点值<根节点值<右子树结点值 如果用中序遍历来遍历一棵二叉排序树的话,可以得到一个递增的有序数列 左根右 二叉排序树的查找 //二叉排序树结点 typedef struct BSTNode{ int key; struct BSTNode *lchild,*rchild; }BSTNode,*BSTree; 查找是非常方便的,目标值和根节点比较,如果相等则成功,比根节点大往右去,比根节点小往左去. 查找失败就返回null 非递…

这一节介绍数据库存储引擎常用的两种数据结构.作为关系型数据库的代表,MySql的InnoDB使用B+树来存储索引.作为NoSQL的代表,HBase使用的LSM树,我们来看看两者有什么区别. B+树 B+树是大学数据结构里的内容.要了解什么是B+树,先从简单的开始. 二叉排序树 简单的说,二叉排序树首先是一个二叉树,每个结点最多只有两个分支,每个结点存储一个数据.左子树的所有结点都比父结点小(或相等),右子树的所有结点都比父结点大(或相等).两个括号里的"或相等"附加说明,只能存在一个.…