假设x为奇数,y为偶数,则z为奇数,2z与2x的最大公因数为2,2z和2x可分别写作 2z = (z + x) + (z - x) 2x = (z + x) - (z - x) 那么跟据最大公因数性质,z + x和z - x的最大公因数也为2,又因为: (z + x)(z - x) = y2,两边同除以4得:((z + x) / 2)((z - x) / 2) = (y / 2)2 故可令: z + x = 2m2, z - x = 2n2其中z = m + n, x = m - n(m与n互质…

题目来源:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=3&page=show_problem&problem=42  Fermat vs. Pythagoras  Background Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm…

Fermat vs. Pythagoras Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 1493   Accepted: 865 Description Computer generated and assisted proofs and verification occupy a small niche in the realm of Computer Science. The first proof of the…

设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个数. 举个样例:25…

题意:(a, b, c)为a2+b2=c2的一个解,那么求gcd(a, b, c)=1的组数,并且a<b<c<=n,和不为解中所含数字的个数,比如在n等于10时,为1, 2, 7,9则输出4. 好了!把所用知识点说一下: 数论之勾股数组(毕达哥拉斯三元组) 本原勾股数组(a,b,c)(a为奇数,b偶数)都可由如下公式得出:a=st,b=(s²-t²)/2, c = (s²+t²)/2, 其中s>t>=1是没有公因数的奇数. 再把勾股数公式拿过来: 套路一: 当a为大于1的奇数…

数论题,考查了本原勾股数(PPT) 对一个三元组(a,b,c)两两互质 且满足 a2 + b2 = c2 首先有结论 a 和 b 奇偶性不同 c总是奇数(可用反证法证明,不赘述) 设 a为奇数 b为偶数 a,b,c互质 有 a2 = c2 – b2 =(c-b)(c+b) 由于c和b互质 且a为奇数 (c-b)与(c+b)也互质 令(c+b)=s2  (c-b)=t2 有 c=(s2+t2)/2 b=(s2-t2)/2 a=st 这时可以枚举s 和 t 保证 s t 互质 非本原勾股数只需乘上一…

题目传送门 题意: 设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个…

题目 Volume 0. Getting Started 开始10055 - Hashmat the Brave Warrior 10071 - Back to High School Physics 10300 - Ecological Premium 458 - The Decoder 494 - Kindergarten Counting Game 414 - Machined Surfaces 490 - Rotating Sentences 445 - Marvelous Mazes…

本原毕达哥拉斯三元组是由三个正整数x,y,z组成,且gcd(x,y,z)=1,x*x+y*y=z*z 对于所有的本原毕达哥拉斯三元组(a,b,c) (a*a+b*b=c*c,a与b必定奇偶互异,且c为奇数.这里我们设b为偶数) 则:和 a=st b=(s*s-t*t)/2 c=(s*s+t*t)/2 其中s>t>=1且gcd(s,t)=1 是一一对应的. 看看别人得证明: http://blog.csdn.net/loinus/article/details/7824841 看看我的证明 有了…

Fermat's Chirstmas Theorem Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问?点这里^_^ 题目描写叙述 In a letter dated December 25, 1640; the great mathematician Pierre de Fermat wrote to Marin Mersenne that he just proved that an odd prime p is expressible as p…

勾股数组 设三元组(a,b,c)满足a^2 + b^2 = c^2的勾股数组,那么是否存在无穷多个勾股数组呢, 答案是肯定的,将三元组乘以d,可以得到新的三元组(da,db,dc) 即(da)^2 + (db)^2 = (dc)^2 --> (a^2+b^2) * d^2 =c^2 * d^2 d的取值是任意的,所以存在多个勾股数组 本源勾股数组 本源勾股数组是一个三元组(a,b,c),其中a,b,c只存在公因数1,且满足a^2 + b^2 = c^2 积累数据:下面的一些本源勾股数组 (3,4…

在以往判断一个数n是不是素数时,我们都是采用i从2到sqrt(n)能否整除n.如果能整除,则n是合数;否则是素数.但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(n)),当n较大时,时间性能很差,特别是在网络安全和密码学上一般都是需要很大的素数.而从目前来看,确定性算法判断素数的性能都不好,所以可以用MC概率算法来解决,其中Miller Rabin算法就是其中的很经典的解决方法.下面首先介绍下相关的数学理论. 数学原理 Fermat小定理:若n是素数,则对所有1≤a≤n-1的整数a,有a^(n-1)mod…

In geometry the Fermat point of a triangle, also called Torricelli point, is a point such that the total distance from the three vertices of the triangle to the point is the minimum. It is so named because this problem is first raised by Fermat in a…

w 整数的质数次方和自身的差是是质数的倍数 费马小定理(Fermat Theory)是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且Gcd(a,p)=1,那么 a(p-1)≡1(mod p).即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1.该定理是1636年皮埃尔·德·费马发现的.中文名 费马小定理外文名 Fermat Theory提出者 皮埃尔·德·费马提出时间 1636年…

                                                                         Fermat’s Chirstmas Theorem Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice SDUTOJ 2093 Description In a letter dated December 2…

Problem Description   Sample Input 2   Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 好难理解的题意. S(1)是代表把数字N分解为1个数,S(2)代表把N分解为2个数,S(3)代表把N分解为3个数. 其和都不等于N. 最后问把S(1) + S(2) + .. S(N)加起来的和有多少个? 就是个计数…

1702 素数判定 2 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 钻石 Diamond 传送门 题目描述 Description 一个数,他是素数么? 设他为P满足(P<=263-1) 输入描述 Input Description P 输出描述 Output Description Yes|No 样例输入 Sample Input 2 样例输出 Sample Output Yes 数据范围及提示 Data Size & Hint 算法导论--数论那一节 注意Carmi…

题目链接:点击打开链接 题意: 给定二维坐标上的4个点 问: 找一个点使得这个点距离4个点的距离和最小 输出距离和. 思路: 若4个点不是凸4边形.则一定是端点最优. 否则就是2条对角线的交点最优,能够简单证明一下. 对于凸4边形则先极角排序一下. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef do…

http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11351&courseid=0 Problem description The famous Pythagorean theorem states that a right triangle, having side lengthsA and B and hypotenuse length C, satisfies the formula A 2 + B 2 =…

本证明参考了李煜东老师<算法竞赛进阶指南>. 我们首先证明欧拉定理,然后推导出费马小定理. 欧拉定理:若\(\gcd(a,n)=1,a,n\in \mathbb{Z}\),则\(a^{\phi(n)}\equiv 1 \pmod{n}\).其中\(\phi(n)\)为欧拉函数. 设n的简化剩余系为\(\{\overline{d_1},\overline{d_2},\dots,\overline{d_{\phi(n)}}\}\). 由定义,设\(d_1,d_2,\dots,d_{\phi(n)}…

转载自http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写作…

The Hundred Greatest Theorems The millenium seemed to spur a lot of people to compile "Top 100" or "Best 100" lists of many things, including movies (by the American Film Institute) and books (by the Modern Library). Mathematicians wer…

原文:http://www.matrix67.com/blog/archives/5100 数论,数学中的皇冠,最纯粹的数学.早在古希腊时代,人们就开始痴迷地研究数字,沉浸于这个几乎没有任何实用价值的思维游戏中.直到计 算机诞生之后,几千年来的数论研究成果突然有了实际的应用,这个过程可以说是最为激动人心的数学话题之一.最近我在<程序员>杂志上连载了<跨越千年的 RSA 算法>,但受篇幅限制,只有一万字左右的内容.其实,从数论到 RSA 算法,里面的数学之美哪里是一万字能扯完的?在写…

Perfect Squares Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 582    Accepted Submission(s): 323 Problem Description A number x is called a perfect square if there exists an integer b satisfyi…

latex Table of Contents 1. Presentation/Slides with Beamer 2. Drawing in LaTex With TikZ 3. Tracked changes and comments with todonotes 4. Latex 4.1. nomenclature in article 4.2. section without number 4.3. page break 4.4. defining a new environment…

SVM有很多实现,现在只关注其中最流行的一种实现,即序列最小优化(Sequential Minimal Optimization,SMO)算法,然后介绍如何使用一种核函数(kernel)的方式将SVM扩展到更多的数据集上. 1.基于最大间隔分隔数据 几个概念: 1.线性可分(linearly separable):对于图6-1中的圆形点和方形点,如果很容易就可以在图中画出一条直线将两组数据点分开,就称这组数据为线性可分数据 2.分隔超平面(separating hyperplane):将数据集分…

关于 caesum.com 网上上的题目,分类有Sokoban,Ciphers,Maths,Executables,Programming,Steganography,Misc.题目有点难度,在努力奋战中…… problem 21 Factor 数806515533049393最大的质因数是多少? 因数分解题,32位int范围在四十亿左右.我是这么记这个大概值的,全球六十多亿人口,很多人还不能上网,而且有局域网的存在,IP本来够用的,因为北美划用了很多,导致了现在的IP不够用,出现了IPv6.6…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description Given a prime P, 2 <= P < 231, an integer B, 2 <= B < P, and an integer N, 1 <= N < P, compute the disc…

最近碰到一题,问你求mod (p1*p2*p3*……*pl) ,其中n和m数据范围是1~1e18 , l ≤10 , pi ≤ 1e5为不同的质数,并保证M=p1*p2*p3*……*pl ≤ 1e18 . 要解决这个问题首先需要Lucas定理 或者 C!解法. Lucas定理: 我们令n=sp+q , m=tp+r . q , r ≤ p 那么,然后你只要继续对调用Lucas定理即可. 代码可以递归的去完成这个过程,其中递归终点为t = 0 : 伪代码,时间O(logp(n)*p): int L…

Diophantus of Alexandria Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2269    Accepted Submission(s): 851 Problem Description Diophantus of Alexandria was an egypt mathematician living in Ale…