定义函数 function y=f(x) y=f(x).%函数f(x)的表达式 end function z=h(x) z=h(x).%函数h(x)的表达式 end 主程序 x=X;%迭代初值 i=0;%迭代次数计算 while i<= 100%迭代次数 x0=X-f(X)/h(X);%牛顿迭代格式 if abs(x0-X)>0.01:%收敛推断 X=x0; else break end i=i+1; end fprintf('\n%s%.4f\t%s%d','X='.X.'i='.i) %产…

% Matlab script to illustrate Newton's method % to solve a nonlinear equation % this particular script finds the square root of a number M % (input by the user) % note that the function we are trying to zero is f(x) = x^2 - M. % its derivative is f'(…

Data For this exercise, suppose that a high school has a dataset representing 40 students who were admitted to college and 40 students who were not admitted. Each  training example contains a student's score on two standardized exams and a label of w…

在讲义<线性回归.梯度下降>和<逻辑回归>中我们提到可以用梯度下降或梯度上升的方式求解θ.在本文中将讲解另一种求解θ的方法:牛顿方法(Newton's method). 牛顿方法(Newton's method) 逻辑回归中利用Sigmoid函数g(z)和梯度上升来最大化ℓ(θ).现在我们讨论另一个最大化ℓ(θ)的算法----牛顿方法. 牛顿方法是使用迭代的方法寻找使f(θ)=0的θ值,在这里θ是一个真实的值,不是一个参数,只不过θ的真正取值不确定.牛顿方法数学表达式为: 牛顿方法…

在求最优解时,前面很多地方都用梯度下降(Gradient Descent)的方法,但由于最优步长很难确定,可能会出现总是在最优解附近徘徊的情况,致使最优解的搜索过程很缓慢.牛顿法(Newton's Method)在最优解的搜索方面有了较大改进,它不仅利用了目标函数的一阶导数,还利用了搜索点处的二阶导数,使得搜索算法能更准确地指向最优解. 我们结合下图所示的一个实例来描述牛顿法的思想.假设我们想要求得参数\(\theta\),使得\(f(\theta)=0\).算法的描述如下: 随机猜测一个解\(…

Newton's Method 在求最优解时,前面很多地方都用梯度下降(Gradient Descent)的方法,但由于最优步长很难确定,可能会出现总是在最优解附近徘徊的情况,致使最优解的搜索过程很缓慢.牛顿法(Newton's Method)在最优解的搜索方面有了较大改进,它不仅利用了目标函数的一阶导数,还利用了搜索点处的二阶导数,使得搜索算法能更准确地指向最优解. 我们结合下图所示的一个实例来描述牛顿法的思想.假设我们想要求得参数\theta,使得f(\theta)=0.算法的描述如下: 随…

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.但是,这一方法在牛顿生前并未公开发表. 牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程. 对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1. f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的…

在寻找极大极小值的过程中,有一个经典的算法叫做Newton's method,在学习Newton's method的过程中,会引入两个矩阵,使得理解的难度增大,下面就对这个问题进行描述. 1, Jacobian矩阵矩阵 对于一个向量函数F:$R_{n}$ -> $R{m}$是一个从欧式n维到欧式m维空间的函数(好像有点难理解,请看下面),这个函数由m个实函数组成,每一个函数的输入自变量是n维的向量,即$(y_{1}(x_{1},\cdots,x_{n}), \cdots,y_{m}(x_{1},…

之前我们在求Logistic回归时,用的是梯度上升算法,也就是要使得似然函数最大化,利用梯度上升算法,不断的迭代.这节课引出牛顿方法,它的作用和梯度上升算法的一样的,不同的是牛顿方法所需的迭代次数更少,收敛速度更快. 红色曲线是利用牛顿法迭代求解,绿色曲线是利用梯度下降法求解. 牛顿法:wiki 牛顿法(Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根…

牛顿迭代法(Newton's Method) 简介 牛顿迭代法(简称牛顿法)由英国著名的数学家牛顿爵士最早提出.牛顿法的作用是使用迭代的方法来求解函数方程的根.简单地说,牛顿法就是不断求取切线的过程.对于形如f(x)=0的方程,首先任意估算一个解x0,再把该估计值代入原方程中.由于一般不会正好选择到正确的解,所以有f(x)=a.这时计算函数在x0处的斜率,和这条斜率与x轴的交点x1.f(x)=0中精确解的意义是,当取得解的时候,函数值为零(即f(x)的精确解是函数的零点).因此,x1比x0更加接…