设gcd(a,b)为a和b的最大公约数,xor(a,b)为a异或b的结果. 题目描述 kkk总是把gcd写成xor.今天数学考试恰好出到了gcd(a,b)=?这样的题目,但是kkk全部理解成了xor(a,b)=? 幸好这是填空题,老师只看kkk的答案是否正确而不在意过程.于是kkk想知道,对于所有不超过N的正整数a和b(a>=b)有多少组(a,b)满足可以使kkk的答案是正确的? 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 输出(a,b)的组数 输入输出样例 输入样例#1: 7 输出样例#…

P1883 函数 题目描述 给定n个二次函数f1(x),f2(x),...,fn(x)(均形如ax^2+bx+c),设F(x)=max{f1(x),f2(x),...,fn(x)},求F(x)在区间[0,1000]上的最小值. 输入输出格式 输入格式: 输入第一行为正整数T,表示有T 组数据. 每组数据第一行一个正整数n,接着n行,每行3个整数a,b,c ,用来表示每个二次函数的3个系数,注意二次函数有可能退化成一次. 输出格式: 每组数据输出一行,表示F(x)的在区间[0,1000]上的最小值…

洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里 剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

P2568 GCD 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 对于样例\((2,2),(2,4),(3,3),(4,2)\) \(1<=N<=10^7\) 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样 方法2:…

题目: 洛谷2257 预备知识:莫比乌斯定理(懵逼乌斯定理) \(\mu*1=\epsilon\)(证bu明hui略zheng) 其中(我校学长把\(\epsilon(x)\)叫单位函数但是为什么我没百度到qwq) \[\epsilon(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & x\neq1\\ \end{cases}\] \[\mu(x)=\begin{cases}1 & x=1\\ 0 & 存在质数p使p^2|x\\ (-1)^k & k是x质…

传送门 思路 \(loceaner\)已经蔡虚鲲到连红题都不会做了 因为有\(special\ judge\)所以我们就可以瞎搞了! 由题目可知,只要有一个\(y[i] > x[i]\)则一定没有答案(真的是很显然了!),其他的话,因为\(y\)本身就是一种解,所以最后输出\(y\)就好了,然而我一开始脑残--所以有用了个中介数组--不过懒得改了,反正也能过(数据水嘛) 代码 //知识点: /* By:Loceaner */ #include <cstdio> #include <…

文章转自 洛谷 谈到GCC的黑科技,大家想到的一定是这句: #pragma GCC optimize (3)//吸氧 抑或是这句: #pragma GCC diagnostic error "-std=c++11"//C++11 然而又有多少人知道__builtin_xxx()这群神奇的存在? 举个栗子:树状数组的核心思想就是一个叫做lowbit()的函数,它是这样写的: inline int lowbit(const int &x){ return x & -x; }…

题面 洛谷P5410 [模板]扩展 KMP(Z 函数) 给定两个字符串 \(a,b\),要求出两个数组:\(b\) 的 \(z\) 函数数组 \(z\).\(b\) 与 \(a\) 的每一个后缀的 LCP 长度数组 \(p\). 数据范围:\(1\le |a|,|b|\le 2\times 10^7\). 蒟蒻语 别的题解为什么代码那么长.讲解那么复杂?蒟蒻不解,写篇易懂一点的,希望没有错误理解. 注意:蒟蒻的下标是从 \(0\) 开始的. 蒟蒻解 定义 \(z(i) (i>0)\):后缀 \(…

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门 题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \(n,m \leq 5 \times 10^4\). 抛出一个引理:\(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\),该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

洛谷题面传送门 一道需要发现一些简单的性质的中档题(不过可能这道题放在省选 D1T3 中偏简单了?) u1s1 现在已经是 \(1\text{s}\)​ \(10^9\)​ 的时代了吗?落伍了落伍了/ll 首先我们考虑 \(f(i,G)\)​ 是个什么东西,显然对于 \(x>i\)​ 的 \(x\)​ 肯定就不可能有贡献了对吧,因为扫描到 \(x\)​ 时 \(i\)​ 已经从图中删去了,而扫描到 \(i\)​ 时答案肯定会有 \(1\)​ 的贡献,因此我们不妨先给所有 \(h(G_i)\)​…