Prim 算法是一种解决最小生成树问题(Minimum Spanning Tree)的算法.和 Kruskal 算法类似,Prim 算法的设计也是基于贪心算法(Greedy algorithm). Prim 算法的思想很简单,一棵生成树必须连接所有的顶点,而要保持最小权重则每次选择邻接的边时要选择较小权重的边.Prim 算法看起来非常类似于单源最短路径 Dijkstra 算法,从源点出发,寻找当前的最短路径,每次比较当前可达邻接顶点中最小的一个边加入到生成树中. 例如,下面这张连通的无向图 G,…

dijkstra(最短路)和Prim(最小生成树)下的堆优化 最小堆: down(i)[向下调整]:从第k层的点i开始向下操作,第k层的点与第k+1层的点(如果有)进行值大小的判断,如果父节点的值大于子节点的值,则修改,并继续对第k+1层与第k+2层的点进行判断和修改,否则不修改,且退出.当点向下移动到树的最后一层,没有子节点供判断与修改,停止操作. 树最多有log(n) 层[log(n)=log2n,一般省略数字2],时间复杂度log(n)次. up(i)[向上调整]:同理,时间复杂度log(…

题目 Prim算法:任选一个点,加入集合,找出和它最近的点,加入集合,然后用加入集合的点去更新其它点的最近距离......这题求最小生成树最大的边,于是每次更新一下最大边. #include <cstdio> #define max(x, y) ((x) > (y) ? (x) : (y)) #define N 505 int t, n, g[N][N], lowcost[N], used[N], ans; void prim(){ for(int i = 1; i <= n; i…

对于终于生成的最小生成树中最长边所连接的两点来说 不存在更短的边使得该两点以不论什么方式联通 对于本题来说 最小生成树中的最长边的边长就是使整个图联通的最长边的边长 由此可知仅仅要对给出城市所抽象出的图做一次最小生成树 去树上的最长边就可以 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int T,n,a,dist[1020],m[1020][1020]; void prim() { bool p[1020]; for(int i=2;i<=n…

普里姆算法可以称为"加点法",每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中.算法从某一个顶点s开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点. 邻接矩阵存图  时间复杂度O(n^2) 1.算法过程描述 给出一个无向图G=<V,E> 图的所有顶点集合为V:分成两个集合 初始令集合U= {s} , V'=V−U; 在两个集合U,V'能够组成的边中,选择一条代价最小的边(u0,v0)( u0∈U,v0∈V'),加入到最小生成树中,并把v0并入到集合U中. 重复上述步骤,直到最小生…

prim和DIjkstra相似,都使用了贪心策略,加一些限制条件. prim每次会找出尽量小的那个边,将其加入到树中,最终使得生成树长大. 树中有n-1个节点时或者剩下的所有边都是INF,算法结束. (如果剩下的所有边都是INF, 那么最小生成树不存在). 我们这里使用邻接矩阵来实现prim算法. 初始化: 定义dist[]数组,保存每个节点到树的最小距离,当节点在树中时更新为0. 先找到一个根节点A,将其加入树中, dist[A] = 0 (1)从还没加入到树中的节点中选择一条到树距离最短的i…

先求出最小生成树,然后枚举树上的边,对于每条边"分别"找出这条割边形成的两个块中点权最大的两个 1.因为结果是A/B.A的变化会引起B的变化,两个制约.无法直接贪心出最大的A/B.故要通过枚举 2.无论magic road要加在哪里.加的边是否是最小生成树上的边,都会产生环,我们都要选择一条边删掉 注意删掉的边必须是树的环上的边.为了使结果最大.即找出最大的边 3.能够枚举两点.找出边,也能够枚举边,找出点,我是用后者.感觉比較easy写也好理解 #include <cstdio…

题目大意 给定N个点,以及每两个点之间的路径长度,求出一个连接这N个点的方案,使得连接这N个点的总长度最短,求出该总长度. 题目分析 求最小生成树MST的模板题,直接使用prim算法进行求解. 实现(c++) #include<stdio.h> #include<vector> #include<queue> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define M…

题意:有几个村庄,要修最短的路,使得这几个村庄连通.但是现在已经有了几条路,求在已有路径上还要修至少多长的路. 分析:用Prim求最小生成树,将已有路径的长度置为0,由于0是最小的长度,所以一定会被Prim选中加入最小生成树. package Map; import java.util.Scanner; /** * Prime */ public class Poj_2421_Prim { static int MAXVEX = 200; static int n, m; static int[…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2421 最小生成树的变形,有的村庄已经连接了,就直接把他们的权值赋为0,一样的做最小生成树,Prim算法. #include <stdio.h> #include <string.h> #define INF 0x3f3f3f3f ][]; ]; ]; int n; int Prim() { memset(vis,false,sizeof(vis)); ;i<=n;i++) dis[i] = INF; ; dis…