RMQ ( 范围最小值查询 ) 问题是一种动态查询问题,它不需要修改元素,但要及时回答出数组 A 在区间 [l, r] 中最小的元素值. RMQ(Range Minimum/Maximum Query):对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 对于 RMQ ,我们通常关心两方面的算法效率:预处理时间和查询时间.解决一般 RMQ 问题的三种方法胜者树 (Winner Tree) O(n)-O(logn)稀疏表 (Spars…

2017-08-26 21:44:45 writer:pprp RMQ问题就是区间最大最小值查询问题: 这个SparseTable算法构造一个表,F[i][j] 表示 区间[i, i + 2 ^ j -1]的最大或者最小值 ST分为两个部分 1.nlogn的预处理 预处理主要用到了动态规划,二分区间每个区间长度为 2 ^ (j -1)找到一个递推关系: F[i][j] = min(F[i][j - 1],F[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); 2.查询部分更为巧O(1)得…

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题,即区间最值查询问题,是求解序列中的某一段的最值的问题.如果只需要询问一次,那遍历枚举(复杂度O(n))就是最方便且高效的方法,但如果询问次数很多(m次),O(nm)的复杂度可能就不够看了.比较容易想到的优化方法是运用预处理的思想,可以在O(n^2)的时间内预处理出所有区间的最大值,随后每一次查询都只需要O(1)的时间.这种方法在n较小但m非常大的情况下很实用,但如果n也很大的话,无论是空间还是时间都接受不了这个复杂度. 这种…

1541:[例 1]数列区间最大值 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB提交数: 600     通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

Range Minimum Query (RMQ) Write a program which manipulates a sequence A = {a0,a1,...,an−1} with the following operations: find(s,t): report the mimimum element in as,as+1,...,at. update(i,x): change ai to x. Note that the initial values of ai (i=0,1…

作者:danielp 出处:http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=tutorials&d2=lowestCommonAncestor Introduction  Notations  Range Minimum Query (RMQ)      Trivial algorithms for RMQ      A <O(N), O(sqrt(N))> solution      Sparse Table (ST) al…

Range Add Query 数列 A = {a1,a2,...,an} に対し.次の2つの操作を行うプログラムを作成せよ. add(s,t,x): as,as+1,...,at にxを加算する. get(i): aiの値を出力する. ただし.ai (i=1,2,...,n)は.0 で初期化されているものとする. 入力 n q query1 query2 : queryq 1行目にAの要素数n, クエリの数qが与えられる.続くq行に i 番目のクエリ queryi が与えられる.queryi …

Range Update Query 数列 A = {a0,a1 ,...,an−1} に対し.次の2つの操作を行うプログラムを作成せよ. update(s,t,x): as,as+1,...,at をxに変更する. find(i): ai の値を出力する. ただし.ai (i=0,1,...,n−1)は.231-1で初期化されているものとする. 入力 n q query1 query2 : queryq 1行目にAの要素数n, クエリの数qが与えられる.続くq行にi 番目のクエリ queryi…

Given a 2D matrix matrix, find the sum of the elements inside the rectangle defined by its upper left corner (row1, col1) and lower right corner (row2, col2). The above rectangle (with the red border) is defined by (row1, col1) = (2, 1) and (row2, co…