题意:有n个城市,m条双向边,有一群小偷从s前往t偷东西,警察叔叔们想要逮捕小偷们,现在告诉你在每座城市需要多少警察才能抓住这个城市的小偷,为什么说这个城市,因为小偷们会分开跑:然后题目还说不能在s和t逮捕小偷.问需要的最少警力是多少? 分析:这个问题可以变成这样:需要在哪些城市部署警力才能使得小偷不能从s到达t,也即最小点权割集.根据最小割=最大流(此处的最小割是指边权),我们可以这样建图. 建图:把除了s和t的每一个点拆开,在它们之间连一条单向边,权值为该点需要的警力.s和t同样拆开,不过权…

嗯,这是关于最大点权独立集与最小点权覆盖集的姿势,很简单对吧,然后开始看题. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569 Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是…

方格取数(1) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 7717    Accepted Submission(s): 2911 Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数…

最小点权覆盖 给出一个二分图,每个点有一个非负点权 要求选出一些点构成一个覆盖,问点权最小是多少 建模: S到左部点,容量为点权 右部点到T,容量为点权 左部点到右部点的边,容量inf 求最小割即可. 证明: 每一个割集,对应选择一些点,对应一个覆盖. 每个覆盖有不同的代价,选择最小的就是最小点覆盖 每个割集有不同的代价,选择最小的就是最小割 由于割集和覆盖一一对应 所以,这个新图的最小割,就对应原图的最小点覆盖. 最大点权独立集 给出一个二分图,每个点有一个非负点权 要求选出一些点构成一个独立…

Destroying The Graph Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8198   Accepted: 2635   Special Judge Description Alice and Bob play the following game. First, Alice draws some directed graph with N vertices and M arcs. After that B…

把入侵者看作边,每一行每一列都是点,选取某一行某一列都有费用,这样问题就是选总权最小的点集覆盖所有边,就是最小点权覆盖. 此外,题目的总花费是所有费用的乘积,这时有个技巧,就是取对数,把乘法变为加法运算,最后再还原. 另外还可以从最小割的思路去这么理解: 每一行与源点相连,容量为该行的花费:每一列与汇点相连,容量为该列的花费:对于每个入侵者的坐标,该行该列连接一条容量INF的边. 要让源点汇点不连通,割边集必然与所有入侵者的行或列相关,而这样建模后的最小割就是最小的花费(容量INF的边必然不是最…

最小点权覆盖就是,对于有点权的有向图,选出权值和最少的点的集合覆盖所有的边. 解二分图最小点权覆盖集可以用最小割: vs-X-Y-vt这样连边,vs和X部点的连边容量为X部点的权值,Y部和vt连边容量为Y部点的权值,X和Y是原二分图中的边容量为INF. 这一题建二分图是这样的:把原图中的点拆成两个点分别作二分图的X部和Y部,一个入点u+一个出点u-,权值就是题目给的那两个:原图中每条有向弧<u,v>变成二分图的边(u-,v+). 然后就是建立容量网络,利用最小割求出这个二分图的最小点权覆盖集.…

                                                      Destroying The Graph Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 8158   Accepted: 2620   Special Judge Description Alice and Bob play the following game. First, Alice draws some d…

题意 有一个图, 两种操作,一种是删除某点的所有出边,一种是删除某点的所有入边,各个点的不同操作分别有一个花费,现在我们想把这个图的边都删除掉,需要的最小花费是多少. 思路 很明显的二分图最小点权覆盖集.WA在输出最小割方案上. [输出最小割方案]从源点S做一次DFS遍历,标记所有访问到的点,这些点就是S点集.然后对于每一条满流边,如果其两端点一个在S点集一个不在则该边就是此方案下的最小割边. 代码 [cpp] #include <iostream> #include <cstdio&g…

题意 敌人侵略r*c的地图.为了消灭敌人,可以在某一行或者某一列安置超级大炮.每一个大炮可以瞬间消灭这一行(或者列)的敌人.安装消灭第i行的大炮消费是ri.安装消灭第j行的大炮消费是ci现在有n个敌人,告诉你这n个敌人的坐标,让你同时消灭这些敌人,为你最小花费是多少.花费的定义:每个大炮消费的乘积. 思路 非常经典的最小点权覆盖集问题,同最大流建模就可以了,建模方法可见胡伯涛论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>. 这道题的模型转换成最小点权覆盖集的方法可见这里. 这里的点权最大是乘积的,只要…