应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\bbR)}$ [华中师范大学2010年复变函数复试试题] 解答: $$\beex \bea I(x)&=\int_{-1}^1 \frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\\ &=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\rd \tt}{\sin\tt-x}\q…

设 $$\bex f(z)=\frac{1}{(z-1)(z-2)}. \eex$$ (1) 求 $f(z)$ 在 $|z|<1$ 内的 Taylor 展式. (2) 求 $f(z)$ 在圆环 $1<|z|<2$ 内的 Laurent 展式. (3) 求 $f(z)$ 在圆环 $|z|>2$ 内的 Laurent 展式. 解答: (1) $$\beex \bea f(z)&=\frac{1}{z-2}-\frac{1}{z-1}\\ &=-\frac{1}{2}\f…

在假期利用Python完成了<数值分析>第二章的计算实习题,主要实现了牛顿插值法和三次样条插值,给出了自己的实现与调用Python包的实现--现在能搜到的基本上都是MATLAB版,或者是各种零碎的版本. 代码如下: (第一题使用的自己的程序,第二第三题使用的Python自带库) import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd from numpy.linalg import s…

题目:http://poj.org/problem?id=1265 Sample Input 2 4 1 0 0 1 -1 0 0 -1 7 5 0 1 3 -2 2 -1 0 0 -3 -3 1 0 -3 Sample Output Scenario #1: 0 4 1.0 Scenario #2: 12 16 19.0 注意:题目给出的成对的数可不是坐标,是在x和y方向走的数量. 边界上的格点数:一条左开右闭的线段(x1, x2)->(x2, y2)上的格点数为:gcd( abs(x2-x1…

第三题暂缺,之后补充. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy.optimize as so import sympy as sp x = sp.symbols('x') def calculate(expr_i, expr_j, expr_value,expr_omega): ans=0 for cnt,v in enumerate(expr_value): if isinstance(expr_i,(ty…

家里蹲大学数学杂志[官方网站]从由赣南师范大学张祖锦老师于2010年创刊;每年一卷, 自己有空则出版, 没空则搁置, 所以一卷有多期.本杂志至2016年12月31日共7卷493期, 6055页.既然做了, 就必须对自己和各位同学负责, 本杂志利用Latex精心排版, 整齐美观; 利用所学所知, 证明简单明了, 思路清晰;利用软件验算, 解答过程清楚, 结果准确. 从2017年起本刊除非应邀给出试题解答, 极少更新, 而逐步向``跟锦数学’’和``数学分析高等代数考研试题参考解答’’转换. 本杂志…

下文中所有讨论都在数论函数范围内开展. 数论函数指的是定义域为正整数域, 且值域为复数域的函数. 数论意义下的和式处理技巧 因子 \[ \sum_{d | n} a_d = \sum_{d | n} a_{\frac n d} \] 双重因子 \[ \sum_{k | n} \sum_{j | k} a_{k, j} = \sum_{k | n} \sum_{j | \frac n k} a_{jk, k} \] \[ \sum_{n | k} \sum_{k | j} a_{k, j} = \…

目录 前言 BERT模型概览 Seq2Seq Attention Transformer encoder部分 Decoder部分 BERT Embedding 预训练 文本分类试验 参考文献 前言 在18年末时,NLP各大公众号.新闻媒体都被BERT(<BERT: Pre-training of Deep Bidirectional Transformers for Language Understanding>)刷屏了,刷新了自然语言处理11项纪录,也被称为了2018年最强自然语言处理模型.…

作者:张世琛 函数的导数 $$ 求函数y=log(x+\sqrt{1+x^2})的一阶和二阶导数 $$ syms x; y=log(x+sqrt(1+x^2)); dydx=diff(y,x); dydx=simplify(dydx) dydx2=diff(y,x,2); dydx2=simplify(dydx2) 隐函数求导 $$ 设e^{y}+xy-e=0求\frac{dy}{dx}\ 公式\frac{dy}{dx}=-\frac{f_{x}}{f_{y}} $$ syms x y; f=e…

定义$x$为$s$的周期,当且仅当$\forall 1\le i\le |s|-x,s_{i}=s_{i+x}$​​(字符串下标从1开始) 令$per(s)$为$s$的正周期构成的集合,$\min per(s)$为$s$的最小正周期,显然$\max k=\lfloor\frac{n}{\min per(s)}\rfloor$ 由此,不妨枚举$\min per(s)$​,令$f(x)$​为$\min per(s)=x$​的$s$​个数,则答案即$\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac…

1.次线性泛函的性质 设 $p$ 是实线性空间 $\scrX$ 上的次线性泛函, 求证: (1)$p(0)=0$; (2)$p(-x)\geq -p(x)$; (3)任意给定 $x_0\in \scrX$, 在 $\scrX$ 上必有实线性泛函 $f$, 满足 $f(x_0)=p(x_0)$, 以及 $f(x)\leq p(x)\ \sex{\forall\ x\in \scrX}$. 证明: (1)$p(0)=p(2\cdot 0)=2\cdot p(0)\ra p(0)=0$. (2)$0=…

更新:25 APR 2016 Laplace变换 设函数\(f(t)\)在\(t>0\)时有定义,积分 \(F(s)=\int_0^{+\infty}f(t)e^{-st}dt \qquad (s\in \mathbb{C})\) 若在s的某一域内收敛,则称此映射为Laplace变换,记为 \(F(s)=\mathscr{L}[f(t)],\qquad f(t)=\mathscr{L}^{-1}[F(s)]\) 实际上,\(f(t)\)的Laplace变换就是\(f(t)u(t)e^{-\bet…

(PS:本文会不断更新) $\newcommand\R{\operatorname{Res}}$ 如何计算$\zeta(2)=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots$? 这个问题是在1644年由意大利数学家蒙哥利(Pietro Mengoli)提出的,而大数学家欧拉于1735年第一次解决了这个问题.他得出著名的结果:\[\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}\] 解决这个问题的方法…

${\bf 解:}$ 在角状域$G=\{z\in\mathbb{C}|0<{\rm Arg}z<\frac{\pi}{2p}\}$上引入辅助函数$e^{iz^p}$, 其中$z^p=|z|^pe^{ip{\rm Arg}z}$,$0<{\rm Arg}z<\frac{\pi}{2p}$, 再设$0<\rho<R<+\infty$, 以及$\gamma_\rho=\partial B(0,\rho)\cap G$,$\gamma_R=\partial B(0,R)\…

转载请注明出处: http://www.cnblogs.com/darkknightzh/p/5585271.html 参考文档:mkl官方文档 lapack_int LAPACKE_sgeev(int matrix_layout, char jobvl, char jobvr, lapack_int n, float* a, lapack_int lda, float* wr, float* wi, float* vl, lapack_int ldvl, float* vr, lapack_i…

Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 计算组合数取模,适用于n很大p较小的时候,可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p , p  is  prime$ $ n= n_k * p ^ k + n_{k-1} * p^{k-1}+ ... + n_2 * p^2 + n_1 * p + n_0 $ $ m=m_k * p ^ k +m_{k-1} * p^{k-1}+ ... +m_2 * p^2 +m_1 *…

最近,研究了两天的Burnside引理和Polya定理之间的联系,百思不得其解,然后直到遇到下面的问题: 对颜色限制的染色 例:对正五边形的三个顶点着红色,对其余的两个顶点着蓝色,问有多少种非等价的着色? 其中置换的方法有旋转 \(0^{\circ}, 72^{\circ}, 144^{\circ}, 216^{\circ}, 288^{\circ}\), 穿过一个点做对称轴进行翻转. Burnside引理的证明 那么,在解决这个问题之间,我们首先要定义和证明一些东西: 在集合\(X\)的置换群…

这里还涉及到pdf.方差等概念,推荐去看<全局光照技术:从离线到实时渲染> 积累分布函数 cumulative distribution function (CDF) 蒙特卡洛估算 为了计算式蒙特卡罗估算量,就有必要从选择的概率分布中抽取随机样本. 逆推法 逆推法使用一个或多个均匀的随机变量映射到随机变量的期望分布中. 为了从该分布中获取样本,我们首先计算CDF P(x),在这个函数是连续的情况下,P表示为p的不定积分. 当从该分布中获取样本时,我们可以使用均匀随机数ξ,并根据CDF选取某一可…

题目链接:https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/04/01/2429463.html 题意:给出大数s (s<=10100) ,L (<=106),s是两个素数的乘积,求其最小因子即这两个素数中较小者是否小于L. 思路:先通过欧筛法打表计算出106以内的素数,大概有8e4个.然后用千进制表示s,如将12345678表示成[012][345][678],用整型数组Kt表示,前面补0,这样做之后利用同余模定理计算Kt对x的模.如计算[012][…

贪吃蛇 现在有一个N*M(N,M=100)的方形矩形,在这个矩形的每一个方格上都放有一个随机值,一条可爱的小蛇从矩形的 左上角开始出发,每次移动都只能移动一格,向右或向下,而每到达一格贪吃的小蛇都会吧该位置上的值吃个一干二净,直到到达右下角时停止.而贪吃的小蛇不怕撑死,它只想吃到最多,并输出路径. #include <iostream> #include<string> #include <cstring> #include<vector> #include…

BZOJ 洛谷 https://www.luogu.org/blog/ShadowassIIXVIIIIV/solution-p3779# 正态分布 正态分布是随机变量\(X\)的一种概率分布形式.它用一个期望\(\mu\)和方差\(\sigma^2\)就可以描述,记为\(N(\mu,\sigma^2)\). 若随机变量\(X\)服从一个数学期望为\(\mu\).方差为\(\sigma^2\)的正态分布,记作\(X\sim N(\mu,\sigma^2)\),读作\(X\)服从\(N(\mu,\…

运用矩阵树定理进行生成树计数 给定一个n个点m条边的无向图,问生成树有多少种可能 直接套用矩阵树定理计算即可 矩阵树定理的描述如下: 首先读入无向图的邻接矩阵,u-v G[u][v]++ G[v][u]++ 度数矩阵: u-v D[u][u]++ D[v][v]++; 然后计算图G的基尔霍夫矩阵 C=D-G 接着去掉基尔霍夫矩阵的第i行和第i列(必须都是i,i取任意值) 计算剩下的子矩阵的行列式的值得绝对值即为生成树个数 然后对于有向图来说: 边 u->v G[u][v]++ 然后是D[v][v…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

/// <summary> /// 行列式计算,本程序属于MyMathLib的一部分.欢迎使用,參考,提意见. /// 有时间用函数语言改写,做自己得MathLib,里面的算法经过验证,但没经过 /// 严格測试,如需參考,请谨慎. /// </summary> public static partial class LinearAlgebra { /// <summary> /// 获取指定i,j的余子式 /// </summary> /// <pa…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1061 题意:在一个首位相接的坐标轴上,A.B开始时分别位于X,Y处,每个单位时间向右移动m,n米,问是否能相遇,坐标轴长L. 思路:与poj2115几乎一样,扩展欧基里德模板题.题意即X+m*x=Y+n*x (mod L),x为最短相遇时间,转换后:(m-n)*x+L*y=Y-X (mod L),令a=m-n,b=L,c=Y-X,可通过扩展欧基里德定理计算出a*x+b*y=gcd(a,b),令d=gcd(a,b).则原题…

参考知识链接   关于枚举旋转置换:   前两题都是枚举了 n 种旋转, 但这个可以优化到\(O(\sqrt{n})\) (这个其实是基本操作). 考虑到每个循环节的长度都是 n 的因数, 所以可以枚举 n 的因数, 再乘以这个因数的贡献, 即被计算了几次, 对于一个数 a, 如果gcd(a, n) == d, 那么 a 就对 d 产生了 1 次贡献, 而一共有\(\varphi{(n/d)}\)个这样的数.   POJ 2409 题意: 有一串 s 个珠子的项链, 每个珠子的颜色有 c 种,…

题面传送门 一道很神的矩阵树定理+乱搞的题 %%%%%%%%%%%%%%% vfk yyds u1s1 这种题目我是根本想不出来/kk,大概也就 jgh 这样的随机化带师才能想到出来吧 首先看到生成树计数可以很显然地想到矩阵树定理,但是由于此题是根据生成树个数构造合法的解的方案,所以一看就没有什么正经的做法(有提答题内味儿了). 一个很显然的性质是:对于一张图我们可以考虑将其进行边双连通分量缩点,那么最终的生成树个数显然等于所有边双连通分量中生成树的乘积.这就启发我们采用这样一个思想,将原来 \…

返回本章节 返回作业目录 需求说明: 编写Java程序, 实现根据用户购买商品总金额, 计算实际支付的金额及所获得的购物券金额. 购买总金额达到或超过 1000元,按 8折优惠,送 200元的购物券: 购买总金额达到或超过 500 元,但未达到 1000 元,按 8.5折优惠,送 100元的购物券: 购买总金额达到或超过 300 元,但未达到 500 元,按 9折优惠,送 70元的购物券: 购买总金额达到或超过 300 元,按 9.5折优惠: 实现思路: 声明变量 sumMoney.price,…

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #define M 3 //方阵的行数 列数 #define ε0 0.00000001//ε0为要求的精度 #define N 100000//最大迭代次数 //函数预声明 ], int m, int n);//矩阵的打印 void printVector(double a[], int m);//向量的打印 double dotVector(double…

Navier-Stokes equations 1 Let $\omega$ be a domain in $\bbR^3$, complement of a compact set $\mathcal{B}$. Consider the following boundary value problem in $\omega$: $$\bee\label{NS:1} \left. \ba{cc} \left.\ba{ll} \nu \lap v=(v-\xi-\omega\times x) \c…