传送门 题意:变成了告诉每个操作的成功概率,并且得分是三次方 一样....分别维护$x,\ x^2,\ x^3$的期望就行了 注意$x^3$是我们最终求的得分,即使失败得分也要累加上之前的 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long l…

题意 osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件. 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释) 现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数. 分析 对于一个长度为x的1,我们要计算其贡献,应该从上一次长度为x-1转移过来,那么自然有 (x+1…

这两道题是一样的...... 我就说一下较难的那个 OSU!: 这道15行的水题我竟然做了两节课...... 若是f[i][0]=(1-p)*f[i-1][0]+(1-p)*f[i-1][1],f[i][1]=p*(f[i-1][0]+1.0)+p*(f[i-1][1]+OOXX); 我们合并一下f[i]=p*1.0+p*OOXX=p*OX; OX:就是期望x^3的差,也就是(x+1)^3=x^3+3*x^2+3*x+1.0,中的3*x^2+3*x+1.0,这样我们要维护x^2以及x注意这里的x…

Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.      Input 第一行有一个正整数n,表示操作个数.接下去n行每行有一…

4318: OSU! 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件. 我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子: 一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释) 现在给出n,以及每个操作…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 期望DP,因为平方的期望不等于期望的平方,所以用公式递推: 第一次推错了囧,还是看这位的博客改过来的:https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/62422100 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using nam…

题意 中文题面,难得解释了 题目传送门 分析 考虑到概率DPDPDP,显然可以想到f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示到第iii位末尾有jjj个111的期望值.最后输出f(n+1,0)f(n+1,0)f(n+1,0)即可 但 n<=100000n<=100000n<=100000 xxx表示连续的111的个数.所以想想怎么可以得到 x3x^3x3. 有 x3=(x−1)3+3(x−1)2+3(x−1)+1x^3=(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1x3=(x−1)3+3…

可以发现:f[i]转移到f[i+1]只和最后一串1的长度和平方有关, 因为如果新加的位置是1,贡献就是(x+1)^3-x^3=3x^2+3x+1,否则为0: 所以对于每一个位置,处理出期望的f,x和x^2(x表示最后一串1的长度)即可 #include<cstdio> #define N 100100 int n;  double a1[N],a2[N],f[N],p[N]; int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<…

Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.  Input 第一行有一个正整数n,表示操作个数.接下去n行每行有一个[0,…

这次要求$x^3$的概率和. 直接维护三个值$x$ $x^2$ $x^3$的期望. 概率的平方不等于平方的概率. #include <map> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using…

思路有点眼熟啊,就是设l1记录长为x的极长全1串贡献x的答案,l2记录长为x的极长全1串贡献x^2的答案,f记录真正的答案 转移的话根据n-(n-1)=1,n^2-(n-1)^2=2n-1,n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1直接转移即可 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=100005; int n; double a,l1[N],l2[N],f[N]; int main(…

期望dp. 考虑问题的简化版:一个数列有n个数,每位有pi的概率为1,否则为0.求以每一位结尾的全为1的后缀长度的期望. 递推就好了. l1[i]=(l1[i-1]+1)*p[i]+0*(1-p[i]); 再考虑一发:一个数列有n个数,每位有pi的概率为1,否则为0.求以每一位结尾的全为1的后缀长度的平方的期望. 平方的期望显然不等于期望的平方.但是平方的期望也是可以递推的. l2[i]=(l2[i-1]+2*l1[i-1]+1)*p[i]+0*(1-p[i]); 再来考虑问题,第i位的答案与第…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318题解: 期望dp 如果我们能够得到以每个位置结尾形成的连续1的长度的相关期望,那么问题就好解决了. 定义g[i]表示以1位置结尾的连续1的长度的期望. 转移显然:g[i]=p[i]*(g[i]+1) 然后定义h[i]表示以1位置结尾的连续1的长度的平方的期望 由于(x+1)^2=x^2+2x+1, 所以h[i]=p[i]*(h[i-1]+2*g[i-1]+1) 最后定义f[i]表示1-…

4318: OSU! Time Limit: 2 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1473  Solved: 1174[Submit][Status][Discuss] Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所…

链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35396 [思路] DP+概率 见白书. [代码] #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; +; int n,a,b; double f[N][N]; int main() { ; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf(&qu…

P1864 [Poetize I]守卫者的挑战 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 描述 打开了黑魔法师Vani的大门,队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地.突然,眼前一道亮光闪过. “我,Nizem,是黑魔法圣殿的守卫者.如果你能通过我的挑战,那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间,队员们被传送到了一个擂台上,最初身边有一 个容量为K的包包. 擂台赛一共有N项挑战,各项挑战依次进行.第i项挑战有一个属性ai,如果…

[算法]树型DP+期望DP [题意]一棵树上每个点均有直接充电概率qi%,每条边有导电概率pi%,问期望有多少结点处于充电状态? [题解]引用自:[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器 树形DP 概率DP by 空灰冰魂 最大的难点在于计算每个点充电期望时,两个节点各自的期望都会影响对方的期望. 所以考虑转化对象,改为求每个节点充不上电的期望,充不上电就不用考虑两者的相互影响. fi表示结点i由子结点和自身充不上电的概率 gi表示结点i由父结点充不上电的概率 第一次DFS: hi表示…

[LnOI2019]加特林轮盘赌(DP,概率期望) 题目链接 题解: 首先特判掉\(p=0/1\)的情况... 先考虑如果\(k=1\)怎么做到\(n^2\)的时间复杂度 设\(f[i]\)表示有\(i\)个人,\(k=1\)的时候幸存的概率 设\(g[i][j]\)表示\(i\)个人每个人挨一下恰好死\(j\)个人的概率 我们就可以列出转移方程: \[ f[i]=(1-p)\sum_{j=1}^{i-1}{f[j]*g[i-j]}+f[i]*g[i][0] \] 含义:枚举打了一圈后剩下多少人…

[题意]有一个长度为n的01序列,每一段极大的连续1的价值是L^3(长度L).现在给定n个实数表示该位为1的概率,求期望总价值.n<=10^5. [算法]期望DP [题解]后缀长度是一个很关键的量,设g[i]表示前i个的期望后缀长度.根据全期望公式,依赖于第i-1位为0或1:(以下所有公式最后省略+(1-ai)*0) $$g[i]=a_i*(g[i-1]+1)$$ 设f[i]表示前i个的期望长度,当第i-1位为1时,f[i]相对于f[i-1]的后缀多了[ (g[i-1]+1)^3 ] - [ g…

3450: Tyvj1952 Easy Description 某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了,有些地方完全靠运气:(我们来简化一下这个游戏的规则有n次点击要做,成功了就是o,失败了就是x,分数是按comb计算的,连续a个comb就有a*a分,comb就是极大的连续o.比如ooxxxxooooxxx,分数就是2*2+4*4=4+16=20.Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘,有些地方跟运气无关要么是o要么是x,有些地方o或者x各有50%的可能性,用?号来表示.比如oo?…

3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

传送门 题意:小兔子乖乖~~~ 题意·真:无向图吗,聪抓可,每个时间聪先走可后走,聪一次可以走两步,朝着里可最近且点编号最小的方向:可一次只一步,等概率走向相邻的点或不走 求聪抓住可的期望时间 和游走很像,只不过这道题限制了一个人走的方向,两人间的距离具有了阶段性!可以直接$DP$ 求期望一般倒推 $f[i][j]$表示聪在$i$可在$j$抓住的期望时间 $bfs$预处理$g[i][j]$表示聪在$i$可在$j$下一步聪走到哪里 这样聪的行动就知道了,转移枚举可的行动就行啦 边界:$f[i][i…

题目: Description 有M个球,一开始每个球均有一个初始标号,标号范围为1-N且为整数,标号为i的球有ai个,并保证Σai = M. 每次操作等概率取出一个球(即取出每个球的概率均为1/M),若这个球标号为k(k < N),则将它重新标号为k + 1:若这个球标号为N,则将其重标号为1.(取出球后并不将其丢弃) 现在你需要求出,经过K次这样的操作后,每个标号的球的期望个数. 题解: 神题一个. 首先我们发现没有办法直接对整体进行dp 所以我们先单独考虑一个球. 我们设\(p[i][j]…

Description osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件.  我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:  一共有n次操作,每次操作只有成功与失败之分,成功对应1,失败对应0,n次操作对应为1个长度为n的01串.在这个串中连续的 X个1可以贡献X^3 的分数,这x个1不能被其他连续的1所包含(也就是极长的一串1,具体见样例解释)  现在给出n,以及每个操作的成功率,请你输出期望分数,输出四舍五入后保留1位小数.    Input 第一行有一个正整数n,表示操作个数.接下去n行每行有一个[…

传送门 题意:$ox?$组成的序列,$?$等概率为$o\ or\ x$,得分为连续的$o$的长度的平方和,求期望得分 一开始没想出来,原因在于不知道如何记录长度 其实我们同时求得分和长度的期望就好了 $(x+1)^2=x^2+2x+1$ 其实就是维护了$x$的期望和$x^2$的期望 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include &l…

传送门 题意: $r$轮$n$张卡牌,每一轮依次考虑每张卡牌,$p_i$概率发动造成$d_i$伤害后结束本轮或者继续考虑下一张 每张卡牌发动过之后以后都会跳过 求$r$轮之后的期望伤害 看了一节课出题人的做法,并不知道该怎么写代码,感觉带着除法精度好玄学.... 发现网上的题解都是另一种做法 $f[i][j]$表示第$i$张牌被考虑了$j$次的概率 有两个转移: $1.\ $上一张牌考虑了$j$次都不发动 $2.\ $上一张牌考虑了$j+1$次,之前$k$次不发动,第$k$次发动了,$a*\su…

考试时又翻车了..... 一定要及时调整自己的思路!!! 随从最多有7个,只有三种,所以把每一种随从多开一维 so:f[i][j][k][l]为到第i次攻击前,场上有j个1血,k个2血,l个3血随从的概率 最后利用期望的可加性都加起来就好了 ps.30滴血受到四五十伤害,完全tm不符合逻辑啊,mdzz!!! #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> #inclu…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 504  Solved: 417[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4318 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1654 看来自己还是naive... 注意:和的期望=期望的和:平方的期望!=期望的平方,立方的期望!=期望的立方 那么怎么算一组变量的和的立方的期望呢?当然是不能用和的期望的立方的 a,b互相独立时, $E((a+b)^3)=E(a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3)=E(a^3)+3*E(a^2)…

\(\\\) \(Description\) 一共进行\(N\)次操作,生成一个长度为\(N\)的\(01\)序列,成功对应\(1\),失败对应\(0\),已知每一次操作的成功率\(p_i\). 在这个序列中连续且极长的\(X\)个\(1\)可以贡献\(X^2\)的分数,求期望总分. \(N\in [1,10^5]\) \(\\\) \(Solution\) 考虑增量的思路很可以啊.长度平方的期望并不等于期望长度的平方.所以需要直接考虑长度平方的期望变化. 当长度从\(X\)增加到\(X+1\)…