Description 给定正整数N,R.求 Input 第一行一个数 T,表示有 T 组测试数据. 接下来 T 行,每行两个正整数 n,r. Output 输出 T 行,每行一个整数表示答案. Sample Input 3 3 5 3 6 3 7 Sample Output 3 1 -1 HINT 对于 100% 的数据,满足 n≤10^9,r≤10^4,T≤10^4. 关于类欧几里得的介绍:ZYYS 设$x=\sqrt r$,则$$\begin{align}-1^{dx } & =1-2(…

入门杜教筛啦. http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/50500009(好文!) 可以在$O(N^{\frac{2}{3}})或O(N^{\frac{3}{4}})$的复杂度内解决求某些数论函数f(n)(或f的前缀和S(n)$)的值. 先来看看原理是什么.(接下来推导如何求数论函数f(n)的前缀和S(n)) 现在有两个数论函数$f( )和g( )$ (同时定义f的前缀和函数$S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)$) 有狄利克雷乘…

题目链接:Sum 嗯--不要在意--我发这篇博客只是为了保存一下杜教筛的板子的-- 你说你不会杜教筛?有一篇博客写的很好,看完应该就会了-- 这道题就是杜教筛板子题,也没什么好讲的-- 下面贴代码(不知道为什么我的常数就是大): #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define File(s) freo…

3944: Sum 贴模板 总结见学习笔记(现在还没写23333) #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; #define pii pair<ll, ll> #define fir first #def…

BZOJ 洛谷 不得不再次吐槽洛谷数据好水(连\(n=0,2^{31}-1\)都没有). \(Description\) 给定\(n\),分别求\[\sum_{i=1}^n\varphi(i),\quad\sum_{i=1}^n\mu(i)\] \(n\lt2^{31}\). \(Solution\) \(\varphi(p)=p-1,\quad\mu(p)=-1\) 令\(g(i)\)表示\(1\sim i\)的质数和,\(h(i)\)表示\(1\sim i\)的质数个数,那么\(\varph…

3944: Sum Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4930  Solved: 1313[Submit][Status][Discuss] Description   Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问   Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2   Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Outp…

我们考虑令: \[F_n = \sum_{d|n}\varphi(d)\] 那么,有: \[\sum_{i=1}^{n}F_i = \sum_{i=1}^{n}\sum_{d|i}\varphi(d) = \sum_{d=1}^{n}\varphi(d)\times \lfloor\frac{n}{d}\rfloor = \sum_{d=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{d}\rfloor}\varphi(i)\] 为什么最后一步可以这么转化呢?我们考虑一个 \…

Description Input 一共T+1行 第1行为数据组数T(T<=10) 第2~T+1行每行一个非负整数N,代表一组询问 Output 一共T行,每行两个用空格分隔的数ans1,ans2 Sample Input 6 1 2 8 13 30 2333 Sample Output 1 1 2 0 22 -2 58 -3 278 -3 1655470 2 Solution 杜教筛裸题啊 对于 \(\mu\) ,利用与它有关的卷积 \(\mu*1=e\) ,杜教筛式子为 \(S(n)=1-\…

题目 杜教筛板子了 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<tr1/unordered_map> #define re register #define maxn 5000005 #define LL long long using namespace std::tr1; unordered_map<int,int>…

一道杜教筛的板子题. 两个都是积性函数,所以做法是一样的.以mu为例,设\( f(n)=\sum_{d|n}\mu(d) g(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i) s(n)=\sum_{i=1}^{n}\mu(i) \),然后很显然对于mu\( g(n)=1\),对于phi\( g(n)=n*(n+1)/2 \),然后可以这样转化一下: \[ g(n)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{d|n}\mu(d) \] \[ =\sum_{d=1}^{n}\mu(d)\left \lflo…