作者:张帅链接:https://www.zhihu.com/question/21082351/answer/34361293来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. Action 我开始以为矩阵是为了把线性方程组的系数抽取出来,方便方程组化简和求解,后来发现矩阵的用处不止如此,不然就不会写一本书了. 矩阵可以方便的用来表示线性空间,一个简单的二维数阵,就可以表示成n维线性空间. 一个毫无意义的有序数阵,我们赋予它意义,他就可以表示成一个空间.那为什么要这么…

Python 矩阵(线性代数) 这里有一份新手友好的线性代数笔记,是和深度学习花书配套,还被Ian Goodfellow老师翻了牌. 笔记来自巴黎高等师范学院的博士生Hadrien Jean,是针对"花书"的线性代数一章,初来乍到的小伙伴可以在笔记的辅佐之下,了解深度学习最常用的数学理论,加以轻松的支配. 把理论和代码搭配食用,疗效更好.笔记里列举的各种例子,可以帮初学者用一种更直观实用的方式学好线代.开始前,你需要准备好Numpy和Python. 然后来看一下,要走怎样一个疗程--…

主要内容 矩阵 特征值和特征向量 矩阵求导 矩阵 SVD的提法 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做对称方阵在任意矩阵上的推广. 假设A是一个\(m\times n\)阶实矩阵,则存在一个分解使得: 通常将奇异值从大到小排列,这样\(\sum\)就能由A唯一确定了. 与特征值.特征向量的概念相对应 \(\sum\)在对角线上的元素称为矩阵A的奇异值: U的第i列称为A的关于的左奇异向量: V的第i列称为A的关于的右奇异向量. 例…

题面 传送门 题解 我的线代学得跟屎一样看题解跟看天书一样所以不要指望这题我会写题解 这里 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i]…

理解CSS3 transform中的Matrix(矩阵) by zhangxinxu from http://www.zhangxinxu.com 本文地址:http://www.zhangxinxu.com/wordpress/?p=2427 一.哥,我被你吓住了 打架的时候会被块头大的吓住,学习的时候会被奇怪名字吓住(如"拉普拉斯不等式").这与情感化设计本质一致:界面设计好会让人觉得这个软件好用! 所以,当看到上面"Matrix(矩阵)"的时候,难免会心生畏惧…

一.哥,我被你吓住了 打架的时候会被块头大的吓住,学习的时候会被奇怪名字吓住(如“拉普拉斯不等式”).这与情感化设计本质一致:界面设计好会让人觉得这个软件好用! 所以,当看到上面“Matrix(矩阵)”的时候,难免会心生畏惧(即使你已经学过),正常心理.实际上,这玩意确实有点复杂. 然而,这却是屌丝逆袭的一个好机会. CSS同行间:你是不是有这样的感觉:哎呀呀,每天就是对着设计图切页面,貌似技术没有得到实质性地提升啊,或者觉得日后高度有限! 我们应该都知道二八法则(巴莱多定律),即任何一组东西中…

by zhangxinxu from http://www.zhangxinxu.com本文地址:http://www.zhangxinxu.com/wordpress/?p=2427 一.哥,我被你吓住了 打架的时候会被块头大的吓住,学习的时候会被奇怪名字吓住(如“拉普拉斯不等式”).这与情感化设计本质一致:界面设计好会让人觉得这个软件好用! 所以,当看到上面“Matrix(矩阵)”的时候,难免会心生畏惧(即使你已经学过),正常心理.实际上,这玩意确实有点复杂. 然而,这却是屌丝逆袭的一个好机…

“如果不熟悉线性代数的概念,要去学习自然科学,现在看来就和文盲差不多.” --瑞典数学家Lars Garding名著<Encounter with Mathematics>. 1. 矩阵的基本问题 然而“按照现行的国际标准,线性代数是通过公理化来表述的,它是第二代数学模型,...,这就带来了教学上的困难.”事实上,当我们开始学习线性代数的时候,不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中,这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化,对于从小一直在“第一代数学模型”,即以实用为导向的.具体…

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:…

线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙.比如说,在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材(现在到了第四版),一上来就介绍逆序数这个“前无古人,后无来者”的古怪概念,然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义,接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上,再把那一列减过来,折腾得那叫一个热闹,可就是压根看不出这个东西有嘛用.大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕:连这是个什么东西都模模糊糊的,就开始钻火圈表演了,这未免…

前言 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 基本介绍 (该部分为入门向,非入门选手可以跳过) 由 m行n列元素排列成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式. 比如一个$m\times n$的矩阵可以表示为: $$ A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\…

最近一直在学习实时渲染,不免要接触线性代数.而渲染中,一定会用到矩阵,当我再次去复习我之前看的书时,发现<Unity3D 实战核心技术详解>关于矩阵就有几处错误 ,特标注出来. 书的第一章<3D数学与Unity>,1.3.2讲矩阵缩放.1.3.3讲矩阵的旋转.缩放是一个矩阵,后面旋转针对绕三个不同的轴的旋转矩阵(x.y.z),总共4个矩阵,其中3个是错误的,只有一个绕y轴旋转是正确的.我不确定是印刷问题,还是作者本身对矩阵了解和掌握的就不深入,但出现这样的低级错误实属不该. 我直接…

首先,恭喜你读到了咪博士的这篇文章.本文可以说是该系列最重要.最核心的文章.你对线性代数的一切困惑,根源就在于没有真正理解矩阵到底是什么.读完咪博士的这篇文章,你一定会有一种醍醐灌顶.豁然开朗的感觉! 咱们先来说说啥叫变换.本质上,变换就是函数. 例如,你输入一个向量[ 5  7 ] [57], 经过某个变换(即函数)的作用之后,输出另一个向量[ 2  -3 ] [2−3] 既然,变换本质上就是函数,那为啥还要多搞出这样一个术语? 其实,“变换”这个词暗示了我们能够以某种方式可视化 输入—-输出…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

前面的若干重要概念中描述了OPENGL中的几个重要变换,而矩阵是线性代数中的重要数学工具,它被用来对这些变换进行数学上的实现. 矩阵主要有以下几种: 模型视图矩阵:模型视图矩阵是个4*4的矩阵,代表经过变换的坐标系统,我们可以用这个坐标系统放置物体并设置其方向,顶点坐标以单列矩阵的形式表示,乘以模型视图矩阵,产生与视觉坐标系统相对应的经过变换的新坐标(顶点坐标*模型视图矩阵=与视觉坐标系统对应的新坐标) 对模型视图矩阵进行修改 以下是对模型视图矩阵进行修改的例子: 移动: glTranslate…

tianpeng <再谈矩阵与矩阵乘法> 讲的也好 矩阵乘矩阵 这个结果是怎么算出来的? 第一个矩阵第一行的每个数字(2和1),各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字(1和1),然后将乘积相加( 2 x 1 + 1 x 1),得到结果矩阵左上角的那个值3. 也就是说,结果矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和. 怎么会有这么奇怪的规则? 矩阵的本质就是线性方程式,两者是一一对应关系.如果从线性方程式的角度,理解矩阵乘法就毫无难度.…

A Simple Math Problem Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 155 Accepted Submission(s): 110   Problem Description Lele now is thinking about a simple function f(x). If x < 10 f(x) = x.If…

http://wossoneri.github.io/2017/11/15/[Tensorflow]The-dimension-of-Tensor/ Tensor维度理解 Tensor在Tensorflow中是N维矩阵,所以涉及到Tensor的方法,也都是对矩阵的处理.由于是多维,在Tensorflow中Tensor的流动过程就涉及到升维降维,这篇就通过一些接口的使用,来体会Tensor的维度概念.以下是个人体会,有不准确的请指出. tf.reduce_mean reduce_mean( inp…

有时些候在用快速矩阵幂优化dp的时候,它的矩阵乘法是不那么容易被具体为题目背景的意思的,大多数时候难以理解矩阵之间相乘的实际意义,正如有时候我们不知道现在在做手头这些事情的意义,但倘若是因一个目标而去做的,正如快速矩阵幂最终会计算出答案一样,我们也最终会在这些不明意义的事情中实现目标. 题意:有 bb 个格子,每个格子有 nn 个数字,各个格子里面的数字都是相同的. 求从 bb 个格子中各取一个数字, 构成一个 bb 位数, 使得这个 bb 位数模 xx 为 kk 的方案数(同一格子内相同的数字…

I. 行列式(Determinants)和迹(Trace) 1. 行列式(Determinants) 为避免和绝对值符号混淆,本文一般使用\(det(A)\)来表示矩阵\(A\)的行列式.另外这里的\(A∈R^{n×n}\)默认是方阵,因为只有方阵才能计算行列式. 行列式如何计算的就不在这里赘述了,下面简要给出行列式的各种性质和定理. 定理1:当且仅当一个方阵的行列式不为0,则该方阵可逆. 定理2:方阵\(A\)的行列式可沿着某一行或某一列的元素展开,形式如下: 沿着第\(i\)行展开:\[de…

umm首先矩阵快速幂的板子就不港了比较简单的还是?就结合二进制地理解一下就好了,代码可以翻蒟蒻の考前续命这里面放了我记得? 主要是说下应用趴? 目前我会的似乎就是个矩阵加速?简单来说就是个给一个递推式(以板子为例说下?那么递推式就是f[x]=f[x-3]+f[x-1])给一个k要快速地求出f(k) umm其实这个的话就是构造一个矩阵,然后套个矩阵快速幂就好了鸭 矩乘当然是板子的了,主要问题在于构造矩阵,这里港下我肝了一个下午的理解qwq 定义 首先我们要理解矩阵?它的作用在哪儿? umm这个点的…

线性代数的矩阵乘法 线性代数(如矩阵乘法.矩阵分解.行列式以及其他方阵数学等)是任何数组库的重要组成部分.不想某些语言(如MATLAB), 通过*对两个二维数组相乘得到的是一个元素级的积,而不是一个矩阵点积.因此, Numpy提供了一个用于 矩阵乘法的dot函数(即是一个数字方法也是numpy命名空间中的一个函数) 一个二维数组跟一个大小合适的一维数组的矩阵点积运算之后将会得到一个一维数组: numpy.linalg中有一组标准的矩阵分解运算以及诸如求逆和行列式之类的东西.他们跟MATLAB和R…

题意:给定一个有向图(最多25个节点,每个节点的出度最多为4),给定起点和终点,然后从起点开始走,走到终点就停止,否则一直往下走,问能不能P步到达终点.也就是说从起点出发,走一条长度为P的路径,路径中间点不能经过终点(但可以反复经过其他点).如果从起点出发P步后,不能到达终点,就是False,如果可以到达终点也可以到其他别的点,就是Maybe,如果P步后只能到达终点(到别的点没有长度为P的路径),则是Yes. 样例输入意思:四个坐标分别为,m*n矩阵中的坐标,通过次计算出每个节点对应的出口,然后…

注:文章译自http://wgld.org/,原作者杉本雅広(doxas),文章中假设有我的额外说明.我会加上［lufy:］,另外.鄙人webgl研究还不够深入,一些专业词语,假设翻译有误,欢迎大家指正. 不是让你到店前面排队 lufy:你一定奇怪.为什么叫这个题目,由于日语中的矩阵叫做"行列",所以作者就给读者们开了个玩笑.我就这么直接翻译了,大家知道什么意思即可了. 在3D渲染的世界里,会非常频繁的用到矩阵. 这里所说的矩阵,是数学里的矩阵.英语中叫做Matrix. 矩阵尽管听起来…

对于这道题目以及我的快速幂以及我的一节半晚自习我表示无力吐槽,, 首先矩阵乘法和快速幂没必要太多说吧,,嗯没必要,,我相信没必要,,实在做不出来写两个矩阵手推一下也就能理解矩阵的顺序了,要格外注意一些细节,比如快速幂时ans矩阵的初始化方式,快速幂的次数,矩阵乘法过程中对临时矩阵的清零,最后输出结果时的初始矩阵...矩阵快速幂好理解但是细节还是有点小坑的.. 下面就是满满的槽点,,高能慎入!!! 对于这个题目要求矩阵过程中对m取模,结果对g取模,我表示难以接受,,上来没看清题直接wa19个点,另…

上次解释了如何使用代码识别双指和单指操作及放大和旋转拖动操作.这次解释下css3的transform原理 一.transform矩阵原理 transform: matrix(a,b,c,d,e,f) ax+cy+e为变换后的水平坐标,bx+dy+f表示变换后的垂直   二.Transform的原理即是坐标系基向量的变换. 默认的基向量为 如本文第一张图所示,公式中第一个矩阵即为基向量的变化.(a,b)和(c,d)分别为x轴和y轴基向量.所以图一和图二经对比可得. a表示x轴坐标放大倍数,d为y轴…

首先让我们来谈一谈数学意义上的矩阵(在座各位也可以简单地将它理解为一个二维数组) 这样可以帮助我们理解矩阵加速及其运用的原理(矩阵加速是一个及其玄学的东西,所以请重点理解矩阵乘法)  这里给出一段严格的数学定义来帮助理解矩阵的概念,简单地看一下就可以了: 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的实数或复数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵.       矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题.在物理学中,矩阵在…

<3D Math Primer for Graphics and Game Development>读书笔记1 本文是<3D Math Primer for Graphics and Game Development>第一版的读书笔记.第二版貌似还没有中文版. 本书网站gamemath.com.中文版居然给了翻译公司的网址,而且里面还什么有用的都没有,囧. 第2章 笛卡尔坐标系统 左手坐标系的记忆方法 伸出左手,手指依次是())))))Z轴.他们分别对应起来,用左手摆成下图的样子(…

OpenCASCADE Quaternion eryar@163.com Abstract. The quaternions are members of a noncommutative division algebra first invented by William Rowan Hamilton. The idea for quaternions occurred to him while he was walking along the Royal Cannal on his way…

http://blog.163.com/bzm_square/blog/static/9355546320129582254842/ PS: 一种有关于矩阵的思维方法.....WiKi 向量空间,不定点定理,仿射变换等数学术语请参考 Ron Goldman 计算机图形学与几何造型导论 From http://blog.csdn.net/myan/article/details/647511        线性代数课程,无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手,从一开始就充斥着莫名其妙.比如说,在全国…