Description 题库链接 给定 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \dots, a_n, 0 \le ai \le n\) ,以及 \(n\) 个整数 \(w_1, w_2, \dots, w_n\) .称 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的 一个排列 \(a_{p[1]}, a_{p[2]}, \dots, a_{p[n]}\) 为 \(a_1, a_2, \dots, a_n\) 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 \(k\) 和任意的 \(j…

[LG4437][HNOI/AHOI2018]排列 题面 洛谷 题解 题面里这个毒瘤的东西我们转化一下: 对于\(\forall k,j\),若\(p_k=a_{p_j}\),则\(k<j\). 也就是说若\(y=a_x\),则\(y\)排在\(x\)前面, 那么我们在原数组编号中\(a_x\)向\(x\)连边可以表示出这种拓扑关系. 那么我们连玩边后肯定是以\(0\)为根的一颗有根树,否则一定会形成一个环,无解. 贪心地想一下,对于权值最小的点,我们肯定让它尽量往前选,那么在它父亲选完后,我们…

Problem Description 给定 \(n\) 个整数 \(a_1, a_2, \ldots , a_n(0 \le a_i \le n)\),以及 \(n\) 个整数 \(w_1, w_2, -, w_n\).称 \(a_1, a_2, \ldots , a_n\) 的一个排列 \(a_{p[1]}, a_{p[2]}, \ldots , a_{p[n]}\) 为 \(a_1, a_2, \ldots , a_n\) 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 \(k\) 和任意…

寻宝游戏 毒瘤题. 估计考试只会前30pts30pts30pts暴力然后果断走人. 正解是考虑到一个数&1\&1&1和∣0|0∣0都没有变化,&0\&0&0会强制变成000,∣1|1∣1会强制变成111,于是如果结果是111说明最后一个出现的∣1|1∣1在最后一个出现的&0\&0&0的后面,这样我们将所有的操作集合拿来搞成一个010101串并把所有010101串反向之后就可以求出可行范围然后得出答案了. 代码: #include<…

题面 题解: 把题面的限制换成中文: 如果排在第k位的下标 = 排在第j位的值 ,那么k < j 换一个描述方式: 一个值为x的数要排在第x个数后面. 再换一个描述方式: \(fa[i] = a_i\) 仿佛有什么不对劲? 嗯这其实就是一棵树. 并且我们可以发现,这棵树一定以一个虚拟节点0为根,并且有合法排列,也就是树没有环,当且仅当从0开始遍历,可以遍历到所有节点. 且排列合法当且仅当我们在访问一个节点之前,先访问它的父亲,也就相当于在树上走. 因为如果不以0为根,那么由于题面中所说权值大小在…

[Luogu4437] 如果\(a[i]=j\)则序列\(p[]\)中\(j\)必须排在\(i\)前面,如果\(j\)不在范围内则不管,求一个式子\(\sum_{i=1}^n iw_{p[i]}\)的最大值 考虑建出一个图,连边\(k=a_j\to j\)方向表示顺序,这样\([1,n]\)每个点的入度都会是\(1\) 如果有环那么就无解,否则这个图就是一棵以\(0\)为根树,如果是在树上的话,也就是说必须要先选父亲才能选儿子 考虑一种贪心 考虑一个当前权值最小的点\(i\) \(1.\)如果\…

题面传送门 开始 WA ycx 的遗产(bushi 首先可以将题目转化为图论模型:\(\forall i\) 连边 \(a_i\to i\),然后求图的一个拓扑序 \(b_1,b_2,\dots b_n\) 使得 \(\sum\limits_{i=1}^niw_{b_i}\) 最小.显然如果原图出现环就 \(-1\) 了.否则原图一定是一棵森林. 然后我就在那儿想各种乱搞,包括但不限于 DP.贪心之类,然后都假掉了 我们知道有个东西叫排序不等式,它是说 \(\forall a_1\leq a_2…

Description 题库链接 给出一棵含有 \(n\) 个叶子节点的二叉树,对于每个非叶子节点的节点,其与左儿子相连的边为公路,其与右儿子相连的边为铁路.对于每个节点,选择一条与其儿子相连的铁路或公路.对于每个叶子节点 \(u\) ,含有三个参数 \(a,b,c\) ,记 \(u\) 到根节点一共需要经过 \(x\) 条未选择的公路与 \(y\) 条未选择的铁路,其代价为 \[c_u \cdot (a_u + x) \cdot (b_u + y)\] 求最小的总代价和. \(n \le 20…

Description 题库链接 有 \(n\) 个房间排成一列,编号为 \(1,2,...,n\) ,相邻的房间之间都有一道门.其中 \(m\) 个门上锁,其余的门都能直接打开.现在已知每把锁的钥匙在哪个房间里(每把锁有且只有一把钥匙与之对应). 现给出 \(p\) 个询问:询问从房间 \(S\) 出发是否能到达房间 \(T\) . \(1\le n,p\le 10^6\) , \(0\le m <n\) . Solution 推推性质,显然对于每个起点,它能到达的区域一定是一个完整的区间.…

Problem Description 从前有一名毒瘤. 毒瘤最近发现了量产毒瘤题的奥秘.考虑如下类型的数据结构题:给出一个数组,要求支持若干种奇奇怪怪的修改操作(例如给一个区间内的数同时加上 \(c\),或者将一个区间内的数同时开平方根),并且支持询问区间的和.毒瘤考虑了 \(n\) 个这样的修改操作,并将它们编号为 \(1 \ldots n\).当毒瘤要出数据结构题的时候,他就将这些修改操作中选若干个出来,然后出成一道题. 当然了,这样出的题有可能不可做.通过精妙的数学推理,毒瘤揭露了这些修…

Problem Description 一次小 \(G\) 和小 \(H\) 原本准备去聚餐,但由于太麻烦了于是题面简化如下: 一个转盘上有摆成一圈的 \(n\) 个物品(编号 \(1\) 至 \(n\))其中第 \(i\) 个物品会在 \(T_i\) 时刻出现. 在 \(0\) 时刻时,小 \(G\) 可以任选 \(n\) 个物品中的一个,我们将其编号记为 \(s_0\).并且如果 \(i\) 时刻选择了物品 \(s_i\),那么 \(i + 1\) 时刻可以继续选择当前物品或者选择下一个物品…

Problem Description 一次小 \(G\) 和小 \(H\) 在玩寻宝游戏,有 \(n\) 个房间排成一列,编号为 \(1,2,-,n\),相邻房间之间都有 \(1\) 道门.其中一部分门上有锁(因此需要对应的钥匙才能开门),其余的门都能直接打开. 现在小 \(G\) 告诉了小 \(H\) 每把锁的钥匙在哪个房间里(每把锁有且只有一把钥匙),并作出 \(p\) 次指示:第 \(i\) 次让小 H 从第 \(S_i\) 个房间出发,去第 \(T_i\) 个房间寻宝.但是小 \(G\…

Problem Description \(W\) 国的交通呈一棵树的形状.\(W\) 国一共有\(n - 1\)个城市和\(n\)个乡村,其中城市从\(1\)到\(n - 1\) 编号,乡村从\(1\)到\(n\)编号,且\(1\)号城市是首都.道路都是单向的,本题中我们只考虑从乡村通往首都的道路网络.对于每一个城市,恰有一条公路和一条铁路通向这座城市.对于城市 \(i\) ,通向该城市的道路(公路或铁路)的起点,要么是一个乡村,要么是一个编号比\(i\)大的城市. 没有道路通向任何乡村.除了…

Problem Description 某大学每年都会有一次 \(Mystery\ Hunt\) 的活动,玩家需要根据设置的线索解谜,找到宝藏的位置,前一年获胜的队伍可以获得这一年出题的机会. 作为新生的你,对这个活动非常感兴趣.你每天都要从西向东经过教学楼一条很长的走廊,这条走廊是如此的长,以至于它被人戏称为 \(Infinite\ Corridor\) .一次,你经过这条走廊的时候,注意到在走廊的墙壁上隐藏着 \(n\) 个等长的二进制的数字,长度均为 \(m\) .你从西向东将这些数字记录…

Description 题库链接 给出一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图.求独立集个数. \(n\leq 10^5,n-1\leq m\leq n+10\) Solution 由于返祖边数目很少,比较容易想到把树搞出来然后状压返祖边相连的两个点.需要状压的点的总数最多是 \(2(m-n+1)=22\) 个,假设这些点叫做"关键点". 考虑记 \(f_{u,S}\) 表示在以 \(u\) 为根的子树中选中关键点的状态为 \(S\) 的方案数. 不过这样时间复杂度是 \(O\…

Description 题库链接 在一个环上有 \(n\) 个物品,第 \(i\) 个物品的出现时间为 \(T_i\) .一开始你可以任意选择一个物品的位置作为起始位置,然后以这个位置为起点沿正方向走,走一个单位花一个单位的时间,不能调头,可以停留.问至少多少时间可以取完所有的物品.一个物品 \(i\) 能被取当且仅当到达该物品的位置时时间 \(\geq T_i\) ,初始时间为 \(0\) .支持 \(m\) 次单点修改,强制在线. \(3\leq n\leq 10^5,0\leq m\leq…

Description 题库链接 给出 \(n\) 个 \(m\) 位的二进制数,在每一个二进制数间插入一个 & 或 | ,第 \(0\) 个数为 \(0\) , \(0,1\) 间也要插入符号,共插入 \(n\) 个符号. 给出 \(q\) 组询问,每组询问也给出一个二进制数,询问有多少种方式使得从左至右运算后结果为该数. \(1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 5000,1\leq q\leq 1000\) Solution 人类智慧题. 我们可以把每一位单独拿出来处理…

题面描述的相当绕,其实就是如果ai=j,重排后ai要在aj之后.同时每个ai有附属属性wi,要求最大化重排后的Σiwi. 容易发现这事实上构成一张图,即由j向i连边.由于每个点入度为1或0,该图是基环外向树森林,并且如果图中有环显然无解,所以这张图就是个森林.把0也看做一个点后变成一棵树.由于其是基环树判环并查集就够了. 问题变为对该树找一个删点的顺序使价值最大,要求删了父亲才能删儿子.显然应该尽量先删价值小的,但直接贪心肯定不对. 如果树中的最小值的父亲此时已经被删,立即将其删除一定是最优的.…

题目链接 如果\(j<=k,a_{p[j]}!=p[k]\)可以理解为如果\(a_{p[j]}=p[k]\),那么\(k\)一定要放在\(j\)前面,也就是\(a_j\)在\(j\)前面. 于是连边\((a[j],j)\),表示\(a[j]\)在\(j\)前面,如果有环就是无解,如果没有环那么一定是一棵以\(0\)为根的树 根据题意,我们肯定是要尽量把\(w\)小的安排在前面. 于是考虑这样一个贪心: 对于当前最小\(w_i\) 如果\(fa[i]=0\),那么肯定直接选\(i\) 如果\(fa…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5289 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4437 考虑对于a[i]=m,a[m]=n,我们令p[j]=i,p[k]=m(一定会有一对(j,k)满足这个条件的),则我们会有p[k]=a[p[j]],此时我们要满足k<j,也就是a[m]放的位置要比a[i]靠前. 也就是说选第m个之后才能选第i个. 转换成图论模型就是m->i <=> a[i]…

https://zybuluo.com/ysner/note/1120723 题面 原题 某省选强化题 大致意思是给你一颗树,选父亲后才能选儿子. 每个点对答案的贡献为你在第几次选这个点 × 该点权值 问取完所有点最小答案是多少. 对于\(60pts\) \(n\leq1000\) 对于\(100pts\) \(n\leq500000\) 解析 贪心没学好,_ _ _ _ _(自己yy) 答案要求的其实是个选取序列... 我们可以发现,要保证答案最优性,最大点取的时间越小越好. 又可以发现,只要…

luogu 问题本质是把\(a_i\)作为\(i\)的父亲,然后如果有环就不合法,否则每次要取数,要满足取之前他的父亲都被取过(父亲为0可以直接取),求最大价值 贪心想法显然是要把权值大的尽量放在后面,这等价于把权值小的尽量放在前面.所以如果当前最小的数没有父亲,显然直接取出来最优;如果有父亲,那么这个数应该在它的父亲被取之后马上取出来.这时我们把这两个点合并.之后重复此操作知道所有点被取完,就能得到答案 还有个问题是两个点合并后怎么取权值.两个点合并相当于两个序列合并,序列分别记为\(\{a_…

退役前的记录 诸位好,我是\(CJ\)最菜的\(Oier\),已经是\(G2\)的老年选手了,不知道什么时候就会退役了,总之\(G1\ double\)的机会已经没有了,去年因为联赛失利而止步,而今年虽然有了很大的进步,但留给我犯错的机会却没有了,联赛,\(WC\),省选,\(SC\),\(NOI\),我不知道我能坚持到什么时候,只要有一点失误,就真的要退役了.在这新的赛季,我不知道我什么时候就会永远的离开\(OI\),只是想记下这\(OI\)生涯最后的时光,在退役之后也能留下奋斗过的痕迹,能让…

题意 题目链接 Sol 每当出题人想起他出的HNOI 2018 Day2T3,他都会激动的拍打着轮椅 读题比做题用时长系列... \(f[i][a][b]\)表示从根到\(i\)的路径上,有\(a\)条公路未被翻修,\(b\)条铁路未被翻修 然后xjb转移一下 比较好奇为啥不会MLE.. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; const LL IN…

About me 一只历史上最弱的 \(\text{hnoier}\) ... 身在 \(\text{hn}\) 弱校,除了在四大名校夹缝中生存,还要受到同校 \(\text{Julao}\) 的鄙视及冷嘲热讽... 很乐意与大家交♂ \(\text{py}\) ...我的 \(\text{QQ:2504767565}\) ... 现状:省选不算挂惨但 \(\text{NOI}\) 挂惨已经滚回去高考啦... 一些游记 我不怎么写游记...也就省选那几天挺感慨写了一篇,之后就一发不可收拾 AFO…

传送门 排列组合入门题. 令X=p1a1p2a2..pkakX=p_1^{a_1}p_2^{a_2}..p_k^{a_k}X=p1a1​​p2a2​​..pkak​​ 那么答案1就等于∑i=1kai\sum_{i=1}^ka_i∑i=1k​ai​ 答案2等于(∑i=1kai)!∏i=1ka[i]!\frac {(\sum_{i=1}^ka_i)!} {\prod_{i=1}^ka[i]!}∏i=1k​a[i]!(∑i=1k​ai​)!​ 边分解质因数边统计就行了. 代码: #include<io…

传送门 组合数学简单题. Ans=(nm)∗1Ans=\binom {n} {m}*1Ans=(mn​)∗1~(n−m)(n-m)(n−m)的错排数. 前面的直接线性筛逆元求. 后面的错排数递推式本蒟蒻竟然推出来了. 首先说说为什么Ans=(nm)∗1Ans=\binom {n} {m}*1Ans=(mn​)∗1~nnn-mmm的错排数. 考虑首先选出mmm个排列正确的数有(nm)\binom {n} {m}(mn​)种选法. 然后剩下的n−mn-mn−m个数因为有严格的大小关系相当于只需要保证…

排列(premu.cpp) [题目描述] 对于一个 1 到 n 的排列,逆序数的定义为:排列中第 i 位 ai的逆序数就是 a1-ai-1中比 ai大的数的个数.另外用 pi表示 a1,-,ai的逆序数和(即 pi为逆序数的前缀和). 若知道 n 和 pi,则就能求得原排列. 现在对于排列{ai},给出 n 和{pi},请你还原这个排列. [输入格式] 第一行输入一个数正整数 n. 第二行输入 n 个正整数,表示 pi . [输出格式] 输出一行,共有 n 个数,表示排列 ai. [样例输入]…

任意门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6333 Problem B. Harvest of Apples Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 4043    Accepted Submission(s): 1560 Problem Description There a…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 分析: 首先prufer数列:http://baike.baidu.com/view/10474884.htm?fr=aladdin 从百度百科中我们可以弄出prufer数列的几个性质: 1.prufer数列与节点编号1~n的无根树一一对应 2.prufer数列的长度为n-2 3.prufer数列中每个数出现次数==这个数对应的节点在无根树中的度数-1(注意叶节点肯定不在prufer数…