题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1132 题目意思:(1K + 2K + 3K + ... + NK) % 232 矩阵快速幂的题目一般都很短,这道题也一样就是这么简单. 思路:运用到了组合数a^k=C(k,0)*a^k+C(k,1)*a^(k-1)+C(k,2)*a^(k-2)+C(k,3)*a^(k-3)+C(k,4)*a^(k-4)+……C(k,k)*a^(k-k),运用这个式子我们可以构造以下矩阵. C(k,), C(k,), C(k,),…

题目传送门 题意:求高次方程的解及其个数.其中 1° 我们知道,高次方程是没有求根公式的.但是利用逆向思维,我们可以进行“试根法”,因为题目中给出了所求根的范围.但是多项式系数过于吓人,达到了sxbk的1e10000.longlong显然盛不下.只能看做字符串处理.然而即使是处理成字符串,我们也不可能真的去乘这么多. 2° 考虑取膜.我们把多项式系数进行取膜,它的相对效果和不取膜是一样的.(想一想,为什么) 除了对系数取膜,我们还可以考虑对x取膜. - 如果 X 真的是一个根,那么取模后肯定是…

1142 - Summing up Powers (II)    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB Shanto is learning how to power up numbers and he found an efficient way to find kth power of a matrix. He was quite happy with his discovery.…

题意:给你n个东西,叫你把n分成任意段,这样的分法有几种(例如3:1 1 1,1 2,2 1,3 :所以3共有4种),n最多有1e5位,答案取模p = 1e9+7 思路:就是往n个东西中间插任意个板子,所以最多能插n - 1个,所以答案为2^(n - 1) % p.但是n最大有1e5位数,所以要用小费马定理化简. 小费马定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么a (p-1)≡1(mod p) 所以我们只要把n - 1分解为n - 1 = k(p - 1) + m,而2^ k(p - 1)…

146. The Runner time limit per test: 0.25 sec.memory limit per test: 4096 KB input: standard inputoutput: standard output The runner moves along the ring road with length L. His way consists of N intervals. First he ran T1 minutes with speed V1, then…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1132 题意:给出n和m.求sum(i^m)%2^32.(1<=i<=n) (1<=n<=10^15,0<=m<=50). 思路:本题有两种方法:二分和矩阵. (1)二分:设我们用DFS(n,m)来计算上面的式子.假如n为奇数,比如n=13,那么我们单独计算13^m,那么剩下的是n=12.前一半是DFS(6,m),后一半是7^m+8^m+……12^m. 进而n…

3751: [NOIP2014]解方程 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 4856  Solved: 983[Submit][Status][Discuss] Description 已知多项式方程: a0+a1*x+a2*x^2+...+an*x^n=0 求这个方程在[1,m]内的整数解(n和m均为正整数).   Input 第一行包含2个整数n.m,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1行每行包含一个整数,依次为a0,a1…

比如模数是1e15这种,相乘的时候爆LL了,但是又不想用大数,咋办呢? long long ksc(long long a, long long b, long long mod){ ; while(b){ ) res = (res + a)%mod; (a<<=)%=mod; b >>= ; } return res; } 转long double再搞回来 <算法竞赛进阶指南> 听说很稳? a∗bmodp=a∗b−⌊a∗bp⌋∗pa∗bmodp=a∗b−⌊a∗bp⌋∗…

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1132 题意: 给定n.k,求(1K + 2K + 3K + ... + NK) % 232. 题解: 设sum(i) = 1K + 2K + 3K + ... + iK 所以要从sum(1)一直推到sum(n). 所以要找出sum(i)和sum(i+1)之间的关系: 好了可以造矩阵了. (n = 6时) 矩阵表示(大小为 1 * (k+2)): 初始矩阵start: 也就是: 特殊矩…

题目大意:求(1^K + 2^K + 3K + - + N^K) % 2^32 解题思路: 借用别人的图 能够先打表,求出Cnm,用杨辉三角能够高速得到 #include<cstdio> typedef unsigned long long ll; const int N = 55; const ll mod = (1LL << 32); struct Matrix{ ll mat[N][N]; }A, B, tmp; ll n, num[N]; ll C[N][N]; int K…