梅森素数应用 nefu 120】的更多相关文章

梅森素数 定义: if m是一个正整数 and 2^m-1是一个素数 then m是素数 if m是一个正整数 and m是一个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是一个素数 and M(p)是一个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法:判定一个梅森数是否是梅森素数 设p是素数,第p个梅森数为M(p)为2^p-1,r1 = 4,对于k >= 2 r(k) = r(k+1)^2-2(modM(p)), 0 <= r(k) <= M…
题意:给出p(1<p<=62),让你求Mp=2^p-1是否为梅森素数. 梅森素数:若p为素数,且Mp=2^p-1也是素数,则Mp为梅森素数.若p为合数,Mp=2^p-1一定为合数若p为素数,Mp=2^p-1不一定为素数 判别梅森素数1.卢卡斯-莱默判别法:设p为素数,Mp=2^p-1,R0=4.Rk=(Rk-1)^2-2(mod Mp) 0<=Rk<Mp,k>=1可以得到Rk的序列,k=0,1,2,...,p-2.Mp为素数,当且仅当,Rp-2=0(mod Mp) 2.Mil…
梅森素数 定义: if m是一个正整数 and 2^m-1是一个素数 then m是素数 if m是一个正整数 and m是一个素数 then M(m)=2^m-1被称为第m个梅森数 if p是一个素数 and M(p)是一个素数 then M(p)被称为梅森素数 Lucas-Lehmer判定法:判定一个梅森数是否是梅森素数 设p是素数,第p个梅森数为M(p)为2^p-1,r1 = 4,对于k >= 2 r(k) = r(k+1)^2-2(modM(p)), 0 <= r(k) <= M…
一.梅森素数 素数有无穷多个,却只有极少量的素数能表示成2p-1(p为素数)的形式.在不大于257的素数中,当p=2.3.5.7.13.17.19.31.67.127.257时,2p-1是素数,其它都是合数.前面的7个数(即2.3.5.7.13.17.19)已被前人所证实,而后面的4个数(即31.67.127.257)则是梅森自己的推断.2300多年来,人类仅发现48个梅森素数. 指数为11, 23, 29, 37, 41, 43, 47, 53, 59的时候是合数. 二.过程 给出2-64里面…
截止到目前为止人类共找到了50个梅森素数,其中最后16个梅森素数都是通过GIMPS项目找到的. 为了激励人们寻找梅森素数和促进网格技术发展,总部设在美国旧金山的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找新的更大的梅森素数而设立的奖金. 它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元. 后面的奖金依次为:超过1000万位数,10万美元: 超过1亿位数,15万美元: 超过10亿位数,25万美元. 除此之外,根据EFF关于奖金设立的新规定,任何一位新梅…
注:梅森素数,数组表示的是2^n-1的n,指数. #include <stdio.h> #include <math.h> ; ; typedef long long ll; ] = {,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,, ,,,,}; int main(int argc, char const *argv[]) { int n; scanf("%d",&n); n--; int tmp = a[n]; tmp--;…
题意 输入 $k$(1 \leq k \leq 100)个正整数 $p_1, p_2, ..., p_k$(1 < p_i < 2{31}),找出 $k$ 个非负整数 $e_i$ 使得 $N = \prod _{i=1}^k {p_i}^{e_i}$ 为 $2^x$,$x$ 为正整数.注意,由于 $x>0$,$e_i$ 不能全为0.如果无解输出NO,否则输出最大的 $x$. 分析 梅森数:$2^p-1$,指数 $p$ 是素数.常记为 $Mp$. 如果梅森数是素数,就称为梅森素数. 若 $…
梅森素数 题目描述 如果一个数字的所有真因子之和等于自身,则称它为"完全数"或"完美数" 例如:6 = 1 + 2 + 3 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 早在公元前300多年,欧几里得就给出了判定完全数的定理: 若 2^n - 1 是素数,则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数. 其中 ^ 表示"乘方"运算,乘方的优先级比四则运算高,例如:2^3 = 8, 2 * 2^3 = 16, 2^3-1 = 7 但人们很快…
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 63; ll multi(ll a,ll b,ll mod_val)//实现a * b % mod_val的操作(大数乘法换成加法,否则直接乘会爆) { a = a % mod_val; b = b % mod_val; ll ans = 0; while(b) { if(b & 1)…
Large non-Mersenne prime The first known prime found to exceed one million digits was discovered in 1999, and is a Mersenne prime of the form 26972593−1; it contains exactly 2,098,960 digits. Subsequently other Mersenne primes, of the form 2p−1, have…
题目大意: 给定数列 a1 , a2 , ... , an 希望找到一个  N = sigma(ai^ki)  , (0<=ki<10) ,ki可随自己定为什么 只要保证N的因子和可以表示为 2^t的形式 , 输出t , 找不到就输出 NO 关于梅森素数,有一个重要的定理:“一个数能够写成几个不重复的梅森素数的乘积” 等价于 “这个数的约数和是2的幂次”,但是不能重复,比如说3是梅森素数,9就不满足约数和为2的幂. 还有一个重要内容就是,N的约数和幂次是可以直接由构成它的梅森素数的来源幂次相加…
今天主要是来研究梅森旋转算法,它是用来产生伪随机数的,实际上产生伪随机数的方法有很多种,比如线性同余法, 平方取中法等等.但是这些方法产生的随机数质量往往不是很高,而今天介绍的梅森旋转算法可以产生高质量的伪随 机数,并且效率高效,弥补了传统伪随机数生成器的不足.梅森旋转算法的最长周期取自一个梅森素数, 由此命名为梅森旋转算法.常见的两种为基于32位的MT19937-32和基于64位的MT19937-64. 由于梅森旋转算法是利用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生随机数的,所以我们先来认识线性反馈…
借鉴:https://blog.csdn.net/miku23736748/article/details/52135932 https://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7860735 题意:给定k个数,然后为每个数添加一个幂ei(0=<ei<=10),最后k项累乘的结果为M,如果M的所有因子的和可以写成2^x,求x的最大值,如果没有条件满足,输出NO 我们把满足 E = 2 ^ i - 1 的数称为梅林数  E如果是素数则为梅森素数. 关…
列出小于N的所有素数 普通计算方式, 校验每个数字 优化的几处: 判断是否整除时, 除数使用小于自身的平方根的素数 大于3的素数, 都在6的整数倍两侧, 即 6m - 1 和 6m + 1 public class DemoPrime { private int[] primes; private int max; private int pos; private int total; public DemoPrime(int max) { this.max = max; int length…
第二十五个知识点:使用特殊的素数定义\(GF(p)\)和\(GF(2^n)\)的方法. 在我们之前看到的博客中,当实现密码学方案时,一个最频繁调用的操作就是模运算.不幸的是,尽管模块化的使用非常广泛,但是它不能像其它算术运算(如加法和乘法)那样容易的执行.蒙哥马利表达提供了一种解决方案,这里我们讨论另一种解决方法--伪梅森素数规约. 定义:如果一个素数\(p\)被写成如下形式,那么就称\(p\)位伪梅森素数.其中\(b=2,c=1\)时就是梅森素数. \[P = b^n-c,其中0<|c|<2…
1.标题: 世纪末的星期 曾有邪教称1999年12月31日是世界末日.当然该谣言已经不攻自破. 还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会.... 有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是,“谣言制造商”又修改为星期日...... 1999年的12月31日是星期五,请问:未来哪一个离我们最近的一个世纪末年(即xx99年)的12月31日正好是星期天(即星期日)? 请回答该年份(只写这个4位整数,不要写12月31等多余信息) 2.标题: 振兴中华 小明参加…
书上的点: 这次直接写写画画了,遇到的bug也就直接敲了,忘记记录了,好在都在书上,所以勾画一下,提一下.发现每一章后面的小结,都蛮有意思的.可以抄一遍. 1.返回值的函数成为返回值函数(value-returning function),不返回值的函数成为void函数 (void function) 2.实际参数(actual parameter) 也称 自变量 argument. 3.参数列表(parameter list)指明了函数的参数类型.次序和数量.函数名和参数列表一起构成了函数签名…
 目录 1 世纪末的星期 2 振兴中华 3 梅森素数 4 颠倒的价牌 5 三部排序 6 逆波兰表达式 7 错误票据 8 带分数 9 剪格子 10 大臣的旅费 前言:以下试题解答代码部分仅供参考,若有不当之处,还请路过的同学提醒一下~ 1 世纪末的星期 标题: 世纪末的星期 曾有邪教称1999年12月31日是世界末日.当然该谣言已经不攻自破. 还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会.... 有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是,“谣言制造商”又修…
1.结果填空 (满分3分)2.结果填空 (满分5分)3.结果填空 (满分6分)4.结果填空 (满分13分)5.代码填空 (满分5分)6.代码填空 (满分10分)7.程序设计(满分4分)8.程序设计(满分10分)9.程序设计(满分17分)10.程序设计(满分27分) 1.标题: 世纪末的星期 曾有邪教称1999年12月31日是世界末日.当然该谣言已经不攻自破. 还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会.... 有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是,…
解题代码部分来自网友,如果有不对的地方,欢迎各位大佬评论 题目1.世纪末的星期 题目描述 曾有邪教称1999年12月31日是世界末日.当然该谣言已经不攻自破. 还有人称今后的某个世纪末的12月31日,如果是星期一则会- 有趣的是,任何一个世纪末的年份的12月31日都不可能是星期一!! 于是,"谣言制造商"又修改为星期日- 1999年的12月31日是星期五,请问:未来哪一个离我们最近的一个世纪末年(即xx99年)的12月31日正好是星期天(即星期日)? 请回答该年份(只写这个4位整数,不…
codeforces 627 D. Preorder Test 二分 + 树dp 做logn次树dp codeforces 578D.LCS Again 给出一个字符串str,长度n<=10^6,由m种字符组成,问有多少个长度为n,与str的LCS 为 n-1的字符串t 这道题可以用dp套dp,但是我不会阿 可以找规律统计,考虑: 1.取哪个位置 2.放在哪个位置 3.放什么字符 可以知道,如果str分成了block份,每一份的字符相同,则 ans = block * n * (m - 1) 但…
杂乱小模板 状态压缩dp小技巧 x&-x是取x的最后一个1的位置. x-=x&-x是去掉x的最后一个1. 读入外挂 int nxt_int(){// neg or pos    char ch;    int flag = 0, tmp = 0;    for (ch = getchar(); ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar())      if (ch == int('-')) break;    if (ch == int('-')) …
梅森素数 打表 搜梅森素数的时候 看到一句话 欧拉在双目失明的情况下 用心算出了2的31次方-1是素数 他用心算的... #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<cmath> using namespace std; #define N 1000010 ]={,,,,,,…
学习opencv中文版教程——第二章 所有案例,跑起来~~~然而并没有都跑起来...我只把我能跑的都尽量跑了,毕竟看书还是很生硬,能运行能出结果,才比较好. 越着急,心越慌,越是着急,越要慢,越是陌生,越不能盲进.否则更容易走错路. 看了一些东西发现都挺坑的,然后看了看书,发现书上写的也...所以就把看书笔记,和跑动例程都来做一个整理. 关于如何配置,是重中之重 所以配置写在了这里:http://www.cnblogs.com/letben/p/5278595.html 然后是看书又看回到了这本…
前端是时间在庞果网上看到不可表示的数的编程题(如下),我自己也试着解答了一下,写的算法虽然没有没有错,但是跑了一些还只是跑到a8,后来到自己整理一下网上的解答过程,虽然解答写的很清晰,但是有些知识还是不是很清楚,要弄清楚还是得自己在找其他的资料. 给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数.其中的中括号表示下取整,例如[3/2] = 1 , [5/2]  = 2. 有些正整数可以用上述表达式表达出来,例如正整数2,当取x = y = 1时,可以把2表达出来 ( 解释下:…
RSA密码系统的实现 1.问题描述 RSA密码系统可具体描述为:取两个大素数p和q,令n=pq,N=(p-1)(q-1),随机选择整数d,满足gcd(d,N)=1,ed=1 modN. 公开密钥:k1=(n,e) 私有密钥:k2=(p,q,d) 加密算法:对于待加密消息m,其对应的密文为c=E(m)=me(modn)    解密算法:D(c)=cd(modn) 2.基本要求    p,q,d,e参数选取合理,程序要求界面友好,自动化程度高. 3. 实现提示 要实现一个真实的RSA密码系统,主要考…
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2052 2052: Pku1777 Vivian Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 28  Solved: 14[Submit][Status][Discuss] Description Input   Output   Sample Input   Sample Output   HINT   Source 梅森素数... 没…
1352. Mersenne Primes Time limit: 1.0 secondMemory limit: 64 MB Definition. If the number 2N−1 is prime then it is called a Mersenne prime number. For example, 22−1 — the first Mersenne prime, 23−1 — the second Mersenne prime, 211213−1 — the 23rd, 22…
声明:这篇博文纯属是最近看源码时闲着没事瞎折腾(好奇心驱动),对实际的应用程序编码我觉得可能没有那么大的帮助,各位亲就当是代码写累了放松放松心情,视为偏门小故事看一看就可以了,别深究. 一.从Object和System谈起 首先是Object类中的hashCode()方法: public native int hashCode(); native修饰的方法.但是根据文档的描述,我们知道这个int类型的hashCode是根据对象的地址转换而来的. 引文: As much as is reasona…
定义: 完全数:所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等于它本身.例如:第一个完全数是6,它有约数1.2.3.6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6.第二个完全数是28,它有约数1.2.4.7.14.28,除去它本身28外约数相加=28. 性质: (1)所有的完全数都是三角数.例如:6=1+2+3:28=1+2+3+...+6+7:496=1+2+3+...+30+31:8128=1+2+3…+126+127. (2)所有的完全数的倒数都是调和数.例如:1/1+1/2+1/3…