继续复习数据结构和算法,总结一下求解最短路径的一些算法. 弗洛伊德(floyd)算法 弗洛伊德算法是最容易理解的最短路径算法,可以求图中任意两点间的最短距离,但时间复杂度高达\(O(n^3)\),主要思想就是如果想缩短从一个点到另一个点的距离,就必须借助一个中间点进行中转,比如A点到B点借助C点中转的话AB的距离就可以更新为\(D(a,b)=Min(D(a,b),D(a,c)+D(c,b))\),这样我们用每一个结点作为中转结点,尝试对另每两个结点进行距离更新,总共需要三层循环进行遍历. 核心代…

一.主要内容: 介绍图论中两大经典问题:最小生成树问题以及最短路径问题,以及给出解决每个问题的两种不同算法. 其中最小生成树问题可参考以下题目: 题目1012:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1012 题目1017:还是畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1017 题目1024:畅通工程 http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1024 题目1028:继续畅通工程 ht…

Dijkstra算法 Dijkstra算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 注意该算法要求图中不存在负权边. 首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息. 这个图的Edge数组初始化以后为 我们还需要用一个一维数组dis来存储1号顶点到其余各个顶点的初始路程,如下. 这个dis数组中存的是最短路的估计值. 通过Dijkstra算法来松弛后,dis存的为从初始点到各点的精确值(最短路径)了. Dijkstra算法实现如下(以HDU1548为例…

一:dijkstra算法时间复杂度,用优先级队列优化的话,O((M+N)logN)求单源最短路径,要求所有边的权值非负.若图中出现权值为负的边,Dijkstra算法就会失效,求出的最短路径就可能是错的. 设road[i][j]表示相邻的i到j的路长U集合存储已经求得的到源点最短路径的节点,S集合表示还没求得的节点dis[i]表示i到源节点(设为0)的最短路径vis[i]=1表示i节点在U集合中 刚开始dis[0]=0,vis[0]=1;dis[i]=maxn,vis[i]=0;for 1 to…

Floyd算法 Floyd算法可以用来解决任意两个顶点之间的最短路径问题. 核心公式为: Edge[i][j]=Min{Edge[i][j],Edge[i][k]+Edge[k][j]}. 即通过对i,j两个顶点之间插入顶点后比较路径的大小来进行松弛. 首先我们来定义一个二维数组Edge[MAXN][MAXN]来存储图的信息. 这个图的Edge数组初始化以后为 相当于任意两点之间不允许经过其他点时的距离情况. Code1: //经过1号顶点 ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) ]+e[…

前言 由于本人太菜,这里不讨论Floyd的正确性. 简介 多源最短路径,解决的是求从图中任意两点之间的最短路径的问题. 分析 代码短小精悍,主要代码只有四行,直接放上: for(int k=1;k<=n;++k) for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n;++j) dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]); 接下来一步一步分析这个算法. 其实这个算法并不难,首先要知道,dis[i][j]表示的是从点i到点…

根据DSqiu的blog整理出来 :http://dsqiu.iteye.com/blog/1689163 PS:模板是自己写的,如有错误欢迎指出~ 本文内容框架: §1 Dijkstra算法 §2 Bellman-Ford算法 §3 Floyd-Warshall算法 §4 Johnson算算法 §5 问题归约 §0 小结 常用的最短路径算法有:Dijkstra算法.Bellman-Ford算法.Floyd-Warshall算法.Johnson算法 最短路径算法可以分为单源点最短路径和全源最短路…

Currency Exchange Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 22123   Accepted: 7990 Description Several currency exchange points are working in our city. Let us suppose that each point specializes in two particular currencies and pe…

1.弗洛伊德算法(Floyd) 弗洛伊算法核心就是三重循环,M [ j ] [ k ] 表示从 j 到 k 的路径,而 i 表示当前 j 到 k 可以借助的点:红色部分表示,如果 j 到 i ,i 到 k 是通的,就将 j 到 k 的值更新为 M[j][i] + M[i][k] 和 M[j][k] 较短的一个. <<; ; i <= n; i++) { ; j <= n; j++) { ; k <= n; k++) { if (j!=k) { M[j][k] = min(M[…

Bellman - Ford 算法: 一:基本算法 对于单源最短路径问题,上一篇文章中介绍了 Dijkstra 算法,但是由于 Dijkstra 算法局限于解决非负权的最短路径问题,对于带负权的图就力不从心了,而Bellman - Ford算法可以解决这种问题. Bellman - Ford 算法可以处理路径权值为负数时的单源最短路径问题.设想可以从图中找到一个环路且这个环路中所有路径的权值之和为负.那么通过这个环路,环路中任意两点的最短路径就可以无穷小下去.如果不处理这个负环路,程序就会永远运…