插值公式为: 差商递归公式为: # -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.4 Newton Interpolation import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #递归求差商 def get_diff_quo(xi, fi): if len(xi) > 2 and len(fi) > 2: return (get_diff_quo(xi[:len(xi)-1], fi[:len(fi)-1]) - get_…

全域多项式插值指的是在整个插值区域内形成一个多项式函数作为插值函数.关于多项式插值的基本知识,见“计算基本理论”. 在单项式基插值和牛顿插值形成的表达式中,求该表达式在某一点处的值使用的Horner嵌套算法啊,见"Horner嵌套算法". 1. 单项式(Monomial)基插值 1)插值函数基 单项式基插值采用的函数基是最简单的单项式:$$\phi_j(t)=t^{j-1}, j=1,2,...n;\quad f(t)=p_{n-1}(t)=x_1+x_2t+x_3t^2+...x_n…

牛顿插值法的原理,在维基百科上不太全面,具体可以参考这篇文章.同样贴出,楼主作为初学者认为好理解的代码. function p=Newton1(x1,y,x2) %p为多项式估计出的插值 syms x n = length(x1); %差商的求法 for i=2:n f1(i,1)=(y(i)-y(i-1))/(x1(i)-x1(i-1)); end for i=2:n for j=i+1:n f1(j,i)=(f1(j,i-1)-f1(j-1,i-1))/(x1(j)-x1(j-i)); en…

1. 已知函数在下列各点的值为   0.2 0.4 0.6 0.8 1.0   0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 用插值法对数据进行拟合,要求给出Lagrange插值多项式和Newton插值多项式的表达式,并计算插值多项式在点的值. 程序: x=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; x0=[0.2 0.28 0.44 0.76 1 1.08]; [f,f0]=Lagrange(x,y,x0) function […

#拉格朗日插值代码 import pandas as pd #导入数据分析库Pandas from scipy.interpolate import lagrange #导入拉格朗日插值函数 inputfile = '../data/catering_sale.xls' #销量数据路径 outputfile = '../tmp/sales.xls' #输出数据路径 data = pd.read_excel(inputfile) #读入数据 data[u'销量'][(data[u'销量'] < 4…

#-*— coding:utf-8 -*- #Program 0.3 Lagrange Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import scipy as np import random #随机生成10个介于(-255,255)的结点 def getdata(): a = np.zeros(10, np.double) b = np.zeros(10, np.double) for i in rang…

使用牛顿迭代法求方程  在x附近的一个实根. 赋值X,即迭代初值:用初值x代入方程中计算此时的f(x)=(a * x * x * x + b * x * x + c * x + d)和f’(x)=(3 * a * x * x + 2 * b * x + c) 计算增量f(x)/f’(x):计算下一个x: x-f(x)/f’(x);   把新产生的x替换 x: x=x-f(x)/f’(x),循环;   若d绝对值大于0.00001,则重复上述步骤. def diedai(a, b, c, d,X)…

# -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.5 Hermite Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #计算基函数的导数值 def dl(i, xi): result = 0.0 for j in range(0,len(xi)): if j!=i: result += 1/(xi[i]-xi[j]) result *= 2 return result #计算基函数值 def l…

一直想把这几个插值公式用代码实现一下,今天闲着没事,尝试尝试. 先从最简单的拉格朗日插值开始!关于拉格朗日插值公式的基础知识就不赘述,百度上一搜一大堆. 基本思路是首先从文件读入给出的样本点,根据输入的插值次数和想要预测的点的x选择合适的样本点区间,最后计算基函数得到结果.直接看代码!(注:这里说样本点不是很准确,实在词穷找不到一个更好的描述...) str2double 一个小问题就是怎样将python中的str类型转换成float类型,毕竟我们给出的样本点不一定总是整数,而且也需要做一些容错…

一.介绍Newton和lagrange插值:给出一组数据进行Newton和lagrange插值,同时将结果用plot呈现出来1.首先是Lagrange插值:根据插值的方法,先对每次的结果求积,在对结果求和,完成插值. 2.newton插值:先要建立差商表,差商表的建立的时候,每次减去的x[0]都是对角的元素,因此需要注意. 二.实现 import matplotlib.pyplot as plt import math # ====================================…

公式不便于在这里编辑,所以在word中编辑好了,截图过来. 用python+牛顿迭代法   求 y =(x-2)**3的解 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ''' 牛顿迭代法实现 y =(x-2)**3的解 ''' def f(x): return (x-2)**3 def fd(x): return 3*((x-2)**2) def newtonMethod(n,assum): time = n x = assum next…

一.实验目的 在己知f(x),x∈[a,b]的表达式,但函数值不便计算或不知f(x),x∈[a,b]而又需要给出其在[a,b]上的值时,按插值原则f(xi)=yi (i=0,1,……, n)求出简单函数P(x)(常是多项式),使其在插值基点xi处成立(xi)= yi(i=0,1,……,n),而在[a,b]上的其它点处成立f(x)≍P(x). 二.实验原理 三.实验内容 求f(x)=x4在[0,2]上按5个等距节点确定的Lagrange插值多项式 四.实验程序 import matplotlib.…

preface 在上一章节我们聊了python大数据分析的基本模块,下面就说说2个项目吧,第一个是进行淘宝商品数据的挖掘,第二个是进行文本相似度匹配.好了,废话不多说,赶紧上车. 淘宝商品数据挖掘 数据来源: 自己写个爬虫爬吧,爬到后入库(mysql). 数据清洗: 所谓的数据清洗,就是把一些异常的.缺失的数据处理掉,处理掉不一定是说删除,而是说通过某些方法将这个值补充上去,数据清洗目的在于为了让我们数据的可靠,因为脏数据会对数据分析产生影响. 拿到数据后,我们进行数据清洗分为两方面: 缺失值发…

数据清洗: 所谓的数据清洗,就是把一些异常的.缺失的数据处理掉,处理掉不一定是说删除,而是说通过某些方法将这个值补充上去,数据清洗目的在于为了让我们数据的可靠,因为脏数据会对数据分析产生影响.拿到数据后,我们进行数据清洗分为两方面: 缺失值发现:可以查找 异常值发现:画图分析 缺失值:在下载数据.搜集数据的时候刚好就缺失.可以通过查找的方法去发现. 异常值:不一定就是异常,可能就是客观存在,但是这个值对于总的数据来说是一个就比较特殊点.可以通过画散点图发现. 这两方面的处理方法如下: 缺失值处理…

在假期利用Python完成了<数值分析>第二章的计算实习题,主要实现了牛顿插值法和三次样条插值,给出了自己的实现与调用Python包的实现--现在能搜到的基本上都是MATLAB版,或者是各种零碎的版本. 代码如下: (第一题使用的自己的程序,第二第三题使用的Python自带库) import math import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd from numpy.linalg import s…

本文源于一次课题作业,部分自己写的,部分借用了网上的demo 牛顿迭代法(1) x=1:0.01:2; y=x.^3-x.^2+sin(x)-1; plot(x,y,'linewidth',2);grid on;%由图像可知 根在1.05到1.15之间 syms x s0=diff(x^3-x^2+sin(x)-1,x,1); % 得到s0= cos(x) - 2*x + 3*x^2 % 迭代方程为 y=x-(x.^3-x.^2+sin(x)-1)/(cos(x) - 2.*x + 3*x.^2…

当插值的要求涉及到对插值函数导数的要求时,普通插值问题就变为埃尔米特插值问题.拉格朗日插值和牛顿插值的要求较低,只需要插值函数的函数值在插值点与被插函数的值相等,以此来使得在其它非插值节点插值函数的值能接近被插函数.但是有时候要求会更高,不仅要插值函数与被插函数在插值节点函数值相等,而且要求它们的导数相等. 其实此时的情况并没有变得复杂,解决这个问题的思路与拉格朗日插值法的思路是相同的,不同点在于插值条件的约束函数增加了导数一项,原来由于0~n插值节点有n+1个插值节点,需要求出n+1个线性方程…

插值:求过已知有限个数据点的近似函数 拟合:已知有限个数据点,求近似函数,不要求过已知数据点,只要求在某种意义下在这些点的误差最小 (一)插值方法 一.拉格朗日多项式插值 1.插值多项式 就是做出一个多项式函数,经过给出的n个节点,并尽可能的接近原函数,将点带入多项式函数得到一个线性方程组 当系数矩阵满秩时,有唯一解.而,系数矩阵的行列式为 这是一个范德蒙德行列式,只要各个节点不同时,行列式就不为0,因此可得,一定能够解出系数方程 还有些指标 2.拉格朗日插值多项式 3.MATLAB实现 fun…

设代数式序列 $q_1(t), q_2(t), ..., q_{n-1}(t)$ ,由它们生成的多项式形式的表达式(不一定是多项式): $$p(t)=x_1+x_2q_1(t)+...x_nq_1(t)q_2(t)..q_{n-1}(t)=\sum\limits_{i=1}^n(x_i\prod\limits_{j=1}^{i-1}q_j(t))$$ 一般来讲,按照这个形式计算函数在 $t_0$ 点的取值的复杂度为:n-1次 $q_i(t)$ 求值,n-1次浮点数乘法(生成n个不同的乘积),n-…

插值多项式的牛顿法 1.为何需要牛顿法? ​ 使用Lagrange插值法不具备继承性.当求好经过\(({x_0},{y_0})-({x_n},{y_n})\)共n+1个点的插值曲线时候,如果再增加一个点,由Lagrange插值法通式\[\sum_{k=0}^{n}\frac{\prod_{i=0,i\ne k}^{n}(x-x_i)}{\prod_{i=0,i\ne k}^{n}(x_k-x_i)}y_k\]可以知道,当再增加一个点时候,Lagrange 多项式还要重新计算以确定系数. 2.牛顿…

一.实验目的 在己知f(x),x∈[a,b]的表达式,但函数值不便计算或不知f(x),x∈[a,b]而又需要给出其在[a,b]上的值时,按插值原则f(xi)=yi (i=0,1,……, n)求出简单函数P(x)(常是多项式),使其在插值基点xi处成立(xi)= yi(i=0,1,……,n),而在[a,b]上的其它点处成立f(x)≍P(x). 二.实验原理 三.实验内容 求f(x)=x4在[0,2]上按5个等距节点确定的Lagrange插值多项式 四.实验程序    (1).m文件 %输入的量:X…

由图可见采样点前段比较稀疏,比较有规律,后段比较密集,比较复杂 这里的spline是三次样条插值 随着次数的增高,曲线在两端震荡的越来越剧烈 用上其他插值的方法 线性插值 最近点插值 分段三次米勒插值 三次样条插值 插值方法还有 拉格朗日插值 牛顿插值 ... x,y都代表要插值的 inter2计算差值,利用surf函数对曲面绘图 机动车刹车距离问题 有效视距:理解为驾驶员只有在这个范围内才能看到障碍物 建立速度和停车视距向量,将向量v转换成vs米每秒 d1:反应距离 d2:制动距离 d3:安全…

Newton(牛顿)插值法具有递推性,这决定其性能要好于Lagrange(拉格朗日)插值法.其重点在于差商(Divided Difference)表的求解. 步骤1. 求解差商表,这里采用非递归法(看着挺复杂挺乱,这里就要自己动笔推一推了,闲了补上其思路),这样,其返回的数组(指针)就是差商表了, /* * 根据插值节点及其函数值获得差商表 * 根据公式非递归地求解差商表 * x: 插值节点数组 * y: 插值节点处的函数值数组 * lenX: 插值节点的个数 * return: double类…

在逆向工程中,由于设备或模型的原因,我们获取得到的三维模型数据往往并不完整,从而使得生成的网格模型存在孔洞,这对后续的模型分析会造成影响.下面介绍一种基于径向基函数(RBF:Radial Basis Function)的三角网格补洞方法. Step 1:检测孔洞边界 三角网格是由一系列顶点(V)以及由这些顶点所构成的三角面片(F)所组成,由三角面片可以得到网格的边(E).通常一条边连接两个三角面片,这种边称为网格内部边,而如果某条边仅连接一个三角面片,那么称这条边为网格边界边,所有的边界边按顺序…

一.引言 我们谈到了用 k-means 进行聚类的方法,这次我们来说一下另一个很流行的算法:Gaussian Mixture Model (GMM).事实上,GMM 和 k-means 很像,不过 GMM 是学习出一些概率密度函数来(所以 GMM 除了用在 clustering 上之外,还经常被用于 density estimation ),简单地说,k-means 的结果是每个数据点被 assign 到其中某一个 cluster 了,而 GMM 则给出这些数据点被 assign 到每个 clu…

参考文献:   https://wenku.baidu.com/view/b6aed86baf1ffc4ffe47ac92.html #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; double a[maxn][maxn]; int main () { freopen("in.txt","r",stdin); freopen("out.txt","w",stdout)…

---边缘检测概念理解--- 边缘检测的理解可以结合前面的内核,说到内核在图像中的应用还真是多,到现在为止学的对图像的操作都是核的操作,下面还有更神奇的! 想把边缘检测出来,从图像像素的角度去想,那就是像素值差别很大,比如X1=20和X2=200,这两个像素差值180,在图像的显示就非常明显,这样图像的边缘不就体现出来了?但是问题来了,一幅图像给你,如果一个像素一个像素对比, 1.周围像素差别不大的怎么办? 2.周围相差很大,但是很多的怎么办? 3.怎么样才能更好地区别图像的边缘呢? 比如5-2…

本来想加个密码的,后来一想全HE就咱们这几个人,外省的dalao愿看也没事儿,就公开算了,省得加密码各种麻烦. 先补这两天的题解吧……如果有空的话我可能会把上次联考的题解补上= =(中午没睡觉,现在困得很,根本没法写题…… Day 1 算算算number 感觉出题人出题的时候zz了吧,费了半天搞出来一个极其麻烦还跑得慢的做法是要闹哪样啊…… 算了,写一写$O(nk)$做法的推导过程吧,虽然其实非常好推…… 首先定义$S_i$表示到$1~i$位置的前缀和,并且规定$S_0=0$,那么 \begin…

包括拉格朗日,牛顿插值,高斯,龙贝格,牛顿迭代,牛顿-科特斯,雅克比,秦九昭,幂法,高斯塞德尔 .都是经典的数学算法,希望能开托您的思路.转自kunli.info 1.拉格朗日插值多项式 ,用于离散数据的拟合 C/C++ code #include <stdio.h> #include <conio.h> #include <alloc.h> float lagrange(float *x, float *y, float xx, int n) /*拉格朗日插值算法*/…

用家里的电脑来编程,各种不算 一开始15分钟刷掉T1和T2,然后就永远地卡在了T3... 后来看题解,傻了眼... 它强调的“只有一个答案”我还以为这是在提示我二分答案,于是我一直往权值线段树那个方向想去 哪知它还代表一个意思:路径xor值即是答案... 好吧我脑袋秀逗了.. 代码: T1 #include <cstdio> #include <cstring> #include <cctype> #include <algorithm> #define r…