Tarjan算法应用 (割点/桥/缩点/强连通分量/双连通分量/LCA(最近公共祖先)问题)(转载) 转载自:http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html 基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连…

Tarjan算法分解强连通分量 算法思路: 算法通过dfs遍历整个连通分量,并在遍历过程中给每个点打上两个记号:一个是时间戳,即首次访问到节点i的时刻,另一个是节点u的某一个祖先被访问的最早时刻. 时间戳用DFN数组存储,最早祖先用low数组来存,每次dfs遍历到一个节点u,即让这两个记号等于当前时刻,在后面回溯或者判断的过程中在来更新low,DNF是一定的,因为第一次访问时刻一定.然后遍历u的子节点,也就是跟u相连的点v,依次看子节点的时间戳有没有打上,也就是看他有没有被访问过.\(1\).没…

这篇文章是从网络上总结各方经验 以及 自己找的一些例题的算法模板,主要是用于自己的日后的模板总结以后防失忆常看看的, 写的也是自己能看懂即可. tarjan算法的功能很强大, 可以用来求解强连通分量,缩点,桥,割点,LCA等,日后写到相应的模板题我就会放上来. 1.强连通分量(分量中是任意两点间都可以互相到达) 按照深度优先遍历的方式遍历这张图. 遍历当前节点所出的所有边.在遍历过程中: ( 1 ) 如果当前边的终点还没有访问过,访问. 回溯回来之后比较当前节点的low值和终点的low值.将较小…

一.基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边…

基本概念: 1.割点:若删掉某点后,原连通图分裂为多个子图,则称该点为割点. 2.割点集合:在一个无向连通图中,如果有一个顶点集合,删除这个顶点集合,以及这个集合中所有顶点相关联的边以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割点集合. 3.点连通度:最小割点集合中的顶点数. 4.割边(桥):删掉它之后,图必然会分裂为两个或两个以上的子图. 5.割边集合:如果有一个边集合,删除这个边集合以后,原图变成多个连通块,就称这个点集为割边集合. 6.边连通度:一个图的边连通度的定义为,最小割边集合中的边数.…

前言 \(Tarjan\)是一个著名的将强连通分量缩点的算法. 大致思路 它的大致思路就是在图上每个联通块中任意选一个点开始进行\(Tarjan\)操作(依据:强连通分量中的点可以两两到达,因此从任意一个点开始都没关系). 具体实现 对于每一个点,先记录它的\(dfs\)序,并将该点加入一个栈中,并标记其在栈中,然后用\(low[]\)数组来记录从它出发能到达的字典序最小的节点. 枚举它所能到达的每一个节点,并对每一个节点进行分类讨论: 设当前节点为\(x\),枚举到的节点为\(son\). 如…

关于如何求强连通分量的知识请戳 https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan/ void DFS(int x) { dfn[x]=lowlink[x]=++dfn_clock; stac.push_back(x); ; i<g[x].size(); i++) //与x相连的个点 { int t=g[x][i]; if(!dfn[x]) //未访问过 { DFS(t); lowlink[x]=min(lowlink[x],lowlink[t]); } else if…

友好城市 [问题描述]小 w 生活在美丽的 Z 国. Z 国是一个有 n 个城市的大国, 城市之间有 m 条单向公路(连接城市 i. j 的公路只能从 i 连到 j). 城市 i. j 是友好城市当且仅当从城市 i 能到达城市 j 并且从城市 j 能到达城市 i. 如果 k 个城市两两互为友好城市, 那么我们称这 k 个城市是友好城市群, k 为友好城市群的大小. 现在小 w 想知道友好城市群的大小最大为多少, 你能告诉他吗? [输入格式]第一行包含两个整数 n 和 m.接下来 m 行, 每行两…

什么是强连通分量? 百度百科 有向图强连通分量:在有向图G中,如果两个顶点vi,vj间(vi>vj)有一条从vi到vj的有向路径,同时还有一条从vj到vi的有向路径,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). 实际上构成一个环的节点都可以叫做强连通分量,特别的单独的一个节点也可以叫做强连通分量 怎么实现tarjan? tar…

基础模板题,应用tarjan算法求有向图的强连通分量,tarjan在此处的实现方法为:使用栈储存已经访问过的点,当访问的点离开dfs的时候,判断这个点的low值是否等于它的出生日期dfn值,如果相等,那这个点就在一个强连通分量里面,此时从栈中向外取出元素,知道取出的元素与这个点的值相等时结束,我们所有取出的点与这个点在同一个强连通分量里.下面是代码,其实代码里本来不需要id数组记录点属于哪个强连通分量的,因为题目没有做要求,但是为了保留模板完整还是带着了,以供以后复习使用. #include<c…

[时光蒸汽喵带你做专题]最近公共祖先 LCA (Lowest Common Ancestors)_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili tarjan LCA - YouTube Tarjan算法_LCA - A_Bo的博客 - CSDN博客 Tarjan离线算法求最近公共祖先(LCA) - 初学者 - CSDN博客 最近公共祖先(LCA) - riteme.site Fuzhou University OnlineJudge 1628 P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) -…

Tarjan算法:一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法. 定义给出之后,让我们进入算法的学习... [情境引入] [HAOI2006受欢迎的牛] 题目描述: 每头奶牛都梦想成为牛棚里的明星.被所有奶牛喜欢的奶牛就是一头明星奶牛.所有奶 牛都是自恋狂,每头奶牛总是喜欢自己的.奶牛之间的“喜欢”是可以传递的——如果A喜 欢B,B喜欢C,那么A也喜欢C.牛栏里共有N 头奶牛,给定一些奶牛之间的爱慕关系,请你 算出有多少头奶牛可以当明星. 可以看出,当将每一个强连通…

今天,我们要探讨的就是--Tarjan算法. Tarjan算法的主要作用便是求一张无向图中的强连通分量,并且用它缩点,把原本一个杂乱无章的有向图转化为一张DAG(有向无环图),以便解决之后的问题. 首先,我们在原图上跑一遍DFS,然后会发现三种边: 1.正常边:嗯,顾名思义就是连接祖先和儿子节点的边. 2.横叉边:连接到了已经弹出的节点的边(也能叫它小三边). 3.返祖边:从儿子节点连到祖先的边. 那么通过进一步的观察我们可以发现:返祖边可能产生强连通分量,而横叉边不能.(如下图所示) DFS遍…

转自:byvoid:有向图强连通分量的Tarjan算法 Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的所有节点是否为一个强连通分量. 有两个概念:1.时间戳,2.追溯值 时间戳是dfs遍历节点的次序. 定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的栈中节点最小的次序号.由定义可以得出: Low(u)=min{ DFN(u), // 自己的次序号…

Kosaraju 这个算法是用来求解图的强连通分量的,这个是图论的一些知识,前段时间没有学,这几天在补坑... 强连通分量: 有向图中,尽可能多的若干顶点组成的子图中,这些顶点都是相互可到达的,则这些顶点成为一个强连通分量 如下图所示,a.b.e以及f.g和c.d.h各自构成一个强联通分量 Kosaraju的求解方法 对于一个无向图的连通分量,从连通分量的任意一个顶点开始进行一次DFS,一定是可以遍历这个连通分量的所有定点的.所以,整个图的连通分量数就等价于我们对于这个图找了几次起点(也就是我们…

概念: 在有向图G中,如果两个定点u可以到达v,并且v也可以到达u,那么我们称这两个定点强连通. 如果有向图G的任意两个顶点都是强连通的,那么我们称G是一个强连通图. 一个有向图中的最大强连通子图,称为强连通分量. tarjan的主要思想: 从一个点开始DFS,记录两个数组,dfn[]和low[]. 其中,dfn[i]指的是到达第i个点的时间. low[i]指第i个点直接或间接可到达的点中的最小dfn[j]. low[i]数组的初始值为dfn[i]. 举个例子,如图所示: 假如我们从第一个点开始…

今天是算法数据结构专题的第36篇文章,我们一起来继续聊聊强连通分量分解的算法. 在上一篇文章当中我们分享了强连通分量分解的一个经典算法Kosaraju算法,它的核心原理是通过将图翻转,以及两次递归来实现.今天介绍的算法名叫Tarjan,同样是一个很奇怪的名字,奇怪就对了,这也是以人名命名的.和Kosaraju算法比起来,它除了名字更好记之外,另外一个优点是它只需要一次递归,虽然算法的复杂度是一样的,但是常数要小一些.它的知名度也更高,在竞赛当中经常出现. 先给大家提个醒,相比于Kosaraju算…

先上代码: #include <iostream> #include <cstring> #include <vector> #include <stack> using namespace std; ][]; ],sccno[],lowlink[]; //sccno[u]:u节点所属于的强连通分量序号 int dfs_clock,scc_cnt,n,m,x,y; //pre[u]:u节点的时间戳 stack<int> S; //lowlink[…

题意 强连通分量,找独立的块 强连通分量裸题 #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <string> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; ; int n, m; struct Edge { int v, next; Edge (, ): v(v), next…

第一个强连通分量的题. 题意:有一堆人,a给b打电话表示a有一条向b的边,一个强连通分量代表一个电话圈,把每个电话圈里的人在一行内输出出来. 直接上模板即可,但是要注意把string用map映射一下的技巧. 代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <string> #include <iostream> #include <vect…

#include<stdio.h> #include<iostream> #include<vector> using namespace std; ; vector<int>g[maxn]; int Bcnt; int Top; int Index; int low[maxn],dfn[maxn]; int belong[maxn],stack[maxn]; int instack[maxn]; void Init_tarjan(int n) { Bcnt…

#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<stack> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; struct data { int from,to,next,w; data(){;} }e[]; ; ],head[],low[],dfs…

最好还是看一看下面这个网址吧 我的这篇博客里的代码更加缜密(毫无错误的神级代码)https://www.cnblogs.com/Tidoblogs/p/11315153.html https://www.sohu.com/a/245954819_100201031…

C - Network of Schools Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description A number of schools are connected to a computer network. Agreements have been developed among those schools: each school mai…

void tarjan(int u) { dfn[u]=low[u]=++dfs_clock; stack_push(u); for (int c=head[u];c;c=nxt[c]) { int v=to[c]; if (!dfn[v]) { tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if (!scc[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if (low[u]==dfn[u]) { scc_cnt++; int cu…

迷宫城堡Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 13833    Accepted Submission(s): 6174 Problem Description 为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某通道连通了A房…

#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int P=1e6; ; ; const int inf=0x3f3f3f3f; struct edge { int f,t,next; ll v; }e[M]; int n,m,tot,all,s,cnt,head[N],dfn[N],low[N],st[N],id[N]; int dindex; bool inst[N]; ll num[N],su…

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int n,m; ; *maxn; struct nodeg { int to; int nxt; }eg[maxm]; int headg[maxn]; int headgr[maxn]; struct nodegr { int to; int nxt; }egr[maxn]; int totg; int totgr; ; int num[maxn]; boo…

Tarjan 求强连通分量模板.参考博客 #include<stdio.h> #include<stack> #include<algorithm> using namespace std; ; + ; struct EDGE{ int v, nxt; }Edge[maxm]; int Head[maxn], cnt; int DFN[maxn], LOW[maxn], color[maxn], INDEX, id; bool vis[maxn]; int N, M;…

http://poj.org/problem?id=2762 Going from u to v or from v to u? Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12733   Accepted: 3286 Description In order to make their sons brave, Jiajia and Wind take them to a big cave. The cave has…