题面 [错解] 好像就是\(|i-j|+|a_i - b_i|\)唉 嗯开始都加i-1,跑一遍,1~(i-1)加1,i~n 减1,线段树维护. 过样例了呢 哎大样例怎么多了那么多啊 跑了个暴力,多得更多啊(雾 是不是数据有问-- woc好像有下去再上来的情况 打个暴力滚粗,30pts [正解] 考虑分治 每次取mid递归 设 \[ mn_{x}=\left\{ \begin{aligned} min _{i=x}^{mid} \{h_{i}\} \qquad x \leq mid\\ min _…

传送门 分治妙题. 没有这道题的暴力分今天又垫底了啊233 由于用了分治的方法,我们只用考虑左区间对右区间的贡献以及右区间对左区间的贡献. 可以发现如果从中点开始向两边递推最小值并用这个区间最小值来推式子是可以推出右/左区间的所有点对左/右区间的某个点的贡献是满足一个偏序关系的. 于是用一种可以支持删除查询的数据结构偷懒用了bit来维护就行了. 代码…

VJ传送门 简要题意:给出两个大小均为\(N\)的点集\(A,B\),试在\(A\)中选择一个点,在\(B\)中选择一个点,使得它们在所有可能的选择方案中欧几里得距离最小,求出这个距离 下面给出的两种解法基本上都能够被卡成\(O(n^2)\)-- ① 按照平面最近点对的做法去做,只是在贡献答案的时候加上所属点集不同的限制就可以了. 当然这个可以卡,只要把\(A\).\(B\)集合之间分得很开,而\(A\)集合和\(B\)集合内部的点两两之间的距离很小,这样在分治下去的过程中没法贡献答案,最后在分…

POJ-1741 题意: 对于带权的一棵树,求树中距离不超过k的点的对数. 思路: 点分治的裸题. 将这棵树分成很多小的树,分治求解. #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <iomanip> #include <bitset> #include…

转载自http://blog.jobbole.com/58246/ 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.没有正规计算机科学课程背景的我,使用这个算法多年,但这周我却突然想起自己从没思考过为什么FFT能如此快速地计算离散傅里叶变换.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释…

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是信号处理与数据分析领域里最重要的算法之一.我打开一本老旧的算法书,欣赏了JW Cooley 和 John Tukey 在1965年的文章中,以看似简单的计算技巧来讲解这个东西. 本文的目标是,深入Cooley-Tukey  FFT 算法,解释作为其根源的“对称性”,并以一些直观的python代码将其理论转变为实际.我希望这次研究能对这个算法的背景原理有更全面的认识. FFT(快速傅里叶变换)本身就是离散傅里叶变换(Discrete…

剑指Offer--乐视笔试题+知识点总结 情景回顾 时间:2016.9.19 15:10-17:10 地点:山东省网络环境智能计算技术重点实验室 事件:乐视笔试   总体来说,乐视笔试内容体量不算少,主要分为35道选择题,3道编程题,时间稍微有点紧张. 编程题 数字游戏 package cn.edu.ujn.practice; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.Comparator…

Day -4 训练戳SX2019 3月训练 ZJOI2019 Day1几天前就考了 T1真考了麻将QwQ 九条可怜的毒瘤真的是业界良心 今天中午才起,要开始调整生物钟了 9012HBOIers群里讨论了一整天Quank大爷的GuOJ/HBOJ 窝没啥兴趣只知道锅有点儿多 下午去了机房不过也一直在颓 好像去年NOIP之前也有段时间状态跟现在一样 感觉有好多事要做,但又不知道做啥 考前学新的东西不太合适,复习旧的芝士又觉得还剩下几天没啥动力 刷不动题,写不动代码 晚上CF有场愚人节赛也不想熬夜打又不…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

1.简介 首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

归并排序是一种典型的用分治的思想解决问题的排序方式. 它的原理就是:将一个数组从中间分成两半,对分开的两半再分成两半,直到最终分到最小的单位(即单个元素)的时候, 将已经分开的数据两两合并,并且在合并的同时进行排序(先分解,再合并). 将一个大的问题分而治之,拆分成若干个小问题,这就是分治的思想. 拆分不成问题,但是合并的时候稍微麻烦一些.合并的时候需要对合并的数据挨个儿排序. 我用Java实现了归并排序: package com.structure.sort; /** * @author zh…

锟题x1 以下用$d_k(x,y)$表示$x,y$在第树$k$上的距离,$h_k(x)$表示$x$在树$k$上的深度 先做两棵树,即最大化$d_1(x,y)+d_2(x,y)=h_1(x)+h_1(y)-2h_1(lca)+d_2(x,y)$,其中$lca$是$x,y$在树$1$上的lca 考虑在树$1$上枚举$lca$,即是要最大化$h_1(x)+h_2(y)+d_2(x,y)$,于是我们可以对每个树$2$的点$i$建多一条边$(i,i',h_1(i))$,在dfs树$1$的同时维护(树$1$…

时间限制:5000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Hi的宿舍楼下有一块用于停自行车的区域.平时自行车都停得非常杂乱,于是楼长打算去买一排自行车架用来停车.自行车架一般有P个槽,每个槽的两侧都可以停入自行车:但是一个槽位同时只能有一侧停入自行车.此外,停入一辆自行车会导致无法在这一侧的附近若干个槽位中停入自行车. 经过调查,这栋宿舍楼的学生共拥有N辆A型自行车.M辆B型自行车和K辆C型自行车.其中A型自行车会导致这一侧的左右各1个槽位不能使用,B型自行车会导致这一侧的左…

今天是 \(7.18\) ,考完二试炸的很惨-于是我就来写游记了. DAY 0 签到日(7.14) 还没起床,原先定的飞机就被取消了,只好改签. 然而还是很早到的机场,等了好久好久. 到广州咯~下大雨,但依旧又湿又潮,完全没有北京下雨时那种清爽的感觉. 签到+领胸牌.衣服.书包,入住宿舍.女选手的省份完全被打乱了,和我一屋的是福建和重庆的小姐姐. 宿舍条件还凑合,生态极好,后几天发现若干虫子 \(QwQ\) 手机信号很弱-但起码有空调. 晚上和重庆小姐姐去实验楼自习室,那就是个机房. 自习着就听…

题目大意 ​ 小Q发明了一种进位制,每一位的变化范围是\(0\)~\(b_i-1\),给你一个这种进位制下的整数\(a\),问你有多少非负整数小于\(a\).结果以十进制表示. ​ \(n\leq 120000,0\leq a_i<b_i\leq 1000000\) 题解 ​ 就是求这个数. ​ 那没什么好说的,直接分治FFT 处理左半边(低位)的\(c_1=\prod b_i\)和答案\(d_1\),右半边的\(c2,d2\) ​ 那么\(c=c_1\times c_2,d=d_2\times…

小Q有n本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小Q希望把这一排书分成恰好k段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到k层书架的每一层上去.将所有书都放到书架上后,小Q这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号 从小到大排序.排序每次可以在1单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小Q计算如何划分这k段,且如何交换这些书,使得总交换次数最少. Input 第一行包含两个正整数n; k(1≤n≤40000;1≤k≤min…

[Luogu3676]小清新数据结构题(动态点分治) 题面 洛谷 题解 先扯远点,这题我第一次看的时候觉得是一个树链剖分+线段树维护. 做法大概是这样: 我们先以任意一个点为根,把当前点看成是一棵有根树.比方说以\(1\)为根. 那么,在询问以\(p\)为根的时候的答案,我们看看哪些子树发生了变化. 发现真正会产生变化的只有\(1..p\)这条链上的所有点,其它点的贡献和以\(1\)为根时的贡献是一样的. 考虑这条链上的所有点的贡献变成了什么,假设这条链上的所有点分别是\(c_1,c_2...,…

原题 Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum. Example: Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], Output: 6 Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6. Follow up:…

LINK:小V和gcd树 时限是8s 所以当时好多nq的暴力都能跑过. 考虑每次询问暴力 跳父亲 这样是nq的 4e8左右 随便过. 不过每次跳到某个点的时候需要得到边权 如果直接暴力gcd的话 nqlogn就过不了了. 这里有两种解决办法: 一种是比赛的时候队友想的 一种是比较容易想到的方法. 前者套用树链剖分 只对重儿子的边进行修改 这样每次修改的复杂度为qlog. 考虑查询的时候沿着重链向上跳 这样重边可以O(1)得到答案 轻边暴力. 那么就得到了一个 nq+qlog^2的做法了. 当然可…

传送门 思路 这思路好妙啊! 首先很多人都会想到推式子之后树链剖分+线段树,但这样不够优美,不喜欢. 脑洞大开想到这样一个式子: \[ \sum_{x} sum_x(All-sum_x) \] 其中\(sum_x\)表示\(x\)子树和,\(All\)表示所有点的权值和. 发现不管哪个点为根,只要每个点的权值不变,这个式子的值就不变. 证明:对于点对\((u,v)\),\(w_u\times w_v\)被算了\(dis(u,v)\)次,因为每个在路径上的\(x\)都会算一次. 于是就有 \[ W…

传送门 换根类型的统计问题动态点分治都是很好做的. 设所有点的点权和为$sum$ 首先,我们先不考虑求$\sum\limits_i s_i^2$,先考虑如何在换根的情况下求$\sum\limits_i s_i$. 考虑一个点$i$会被统计多少次,显然是$dep_i+1$,那么$\sum\limits_i s_i = \sum\limits_i (dep_i+1) \times val_i = \sum\limits_i dep_i \times val_i + sum$. $\sum\limit…

设f[i][j]为前i个划成j段的最小代价,枚举上个划分点转移.容易想到这个dp有决策单调性,感性证明一下比较显然.如果用单调栈维护决策就不太能快速的求出逆序对个数了,改为使用分治,移动端点时树状数组维护即可,类似莫队的每次都在原有基础上更新.注意更新时先加再减.感觉复杂度非常玄学丝毫不能看出为啥只需要更新nlog次? #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib>…

显然有决策单调性,但由于逆序对不容易计算,考虑分治DP. solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段,待更新的位置为[l,r],这些位置的可能决策点区间为[x,y].暴力计算出(l+r)/2的决策位置s,两边递归下去继续操作.solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r). 注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到,加上树状数组在线更新逆序对的复杂度,总复杂度为$O(kn\log^2n)$ #include<cstdio> #include<al…

题面 思路 点分治非常$naive$,不讲了,基本思路就是记录路径最小最大值.....然后没了 重点讲一下LCT的做法(好写不卡常)(点分一堆人被卡到飞起hhhh) 首先,这个路径限制由边限制决定,而树中的每条边都是割边 考虑一条边$i$,范围是$[l_i,r_i]$,那么当时间不在这个范围内的时候,这个边两边的点肯定不能跨过这条边有赚钱路径 那么,也就是说这一条边当且仅当时间在$[l_i,r_i]$范围内的时候生效 这样,我们可以考虑把边权范围限制变成一次加边和一次删边 我们把一条边根据加入删…

题意很简单,就是求这个数... 其实场上我想出了分治fft的正解...然而不会打...然后打了个暴力fft挂了... 没啥好讲的,这题很恶心,卡常卡精度还爆int,要各种优化,有些dalao写的很复杂我都没看懂...我写的是每三位拆分然后再合并 代码: //强烈谴责卡常数而需要大量优化 //upd:还卡精度... #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio>…

大意: 给定树, 每个点初始权值0, 每次询问给出$x$, $x$权值+1, 求距离$x$不超过2的权值和. 这题数据范围过大, 动态点分治卡不过去, 考虑其他做法 考虑每次只加范围$1$, c[0]是单点更新, c[1]是更新所有儿子 while (m--) { int x; scanf("%d", &x); ++c[fa[x]][0],++c[x][0]; ++c[x][1]; printf("%d\n", c[x][0]+c[fa[x]][1]); }…

设节点个数大于 $\sqrt n$ 的颜色为关键颜色,那么可以证明关键颜色最多有 $\sqrt n$ 个.对于每个关键颜色,暴力预处理出该颜色到查询中另一个颜色的距离和. 对于不是关键颜色的询问,直接建立虚树进行统计即可. 由于不是关键颜色,节点数最多为 $\sqrt n$ ,那么时间复杂度是 $O(2\times n\sqrt n)$. 总时间复杂度为 $O(n\sqrt n)$,这个就叫做根号分治. #include <cstdio> #include <algorithm>…

洛谷题面传送门 题目名称好评(实在是太清新了呢) 首先考虑探究这个"换根操作"有什么性质.我们考虑在换根前后虽然每个点的子树会变,但整棵树的形态不会边,换句话说,割掉每条边后,得到的两个子树的中点权之和不会变,因此我们考虑将这个东西与平方和挂钩.考虑构造 \(S=\sum\limits_{i=1}^nsiz_i(sum-siz_i)\),其中 \(siz_i\) 为 \(i\) 子树内所有点点权之和,\(sum\) 为所有点点权之和.那么不难发现 \(S\) 就是断掉所有点之后形成的两…

题目传送门 题意:给出$N$表示背包容量,且会给出$N$种物品,第$i$个物品大小为$i$,数量也为$i$,求装满这个背包的方案数,对$23333333$取模.$N \leq 10^5$ $23333333=17 \times 1372549$竟然不是质数性质太不优秀了(雾 直接跑背包$O(N^2)$,于是咱们考虑挖掘性质.分开计算 发现当$i < \sqrt{N}$时就是一个多重背包,用单调队列优化到$O(N \sqrt{N})$ 而当$i \geq \sqrt{N}$时,选中物品的数量不会超…

传送门 感觉这题做下来心态有点崩……$RMQ$求$LCA$没有树剖快我可以理解为是常数太大……然而我明明用了自以为不会退化的点分然而为什么比会退化的点分跑得反而更慢啊啊啊啊~~~ 先膜一波zsy大佬 讲讲做法.题目的要求是给定一个根$p$,求$\sum _{i=1}^ns_i^2$,其中$s_i$表示子树中的点权和 我们设$sum=\sum _{i=1}^n val_i$,即整棵树的点权和.先考虑一下$\sum _{i=1}^ns_i$怎么求.考虑一下每一个点的贡献,每一个点都会对被计算$dep…