题目链接 题意 : 给出 N 种纸币.并且给出面值.每种纸币的数量可以任选.问你得出来的数在 k 进制下.末尾位的数有多少种可能.输出具体方案 分析 : 纸币任意选择组成的和 可以用一个一次多项式来表示 A1*B1 + A2*B2 + A3*B3 + ... + An*Bn ( A 为面值.B 为数量 ) 根据裴蜀定理.这个一次多项式的结果集应当是 gcd( A1.A2 .... An ) 的倍数 然后考虑怎么得到每个数 k 进制下的最后一位数 实际上你考虑一下十进制是怎么转化为 k 进制的 就…

只需要验证小间隔在大间隔之间有没有连续的k个 设小间隔为a,大间隔为b,那么a在b之间出现的次数在\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor\)或者\(\lfloor \frac{b}{a}\rfloor+ 1\),问题转化为我们需要求a在b之间最多出现多少次和k比较即可 我的思路: 设lcm为lcm(a,b),\(c=\frac{lcm}{a}\),\(d=\frac{lcm}{b}\),那么a在b之间最多出现\(\lceil\frac{c-1}{d} \rceil\),理解为将…

2299: [HAOI2011]向量 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1118  Solved: 488[Submit][Status][Discuss] Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y)…

1441: Min Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 471  Solved: 314[Submit][Status][Discuss] Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 24059 -1782 Sample Outpu…

一开始真没想出解法...后来发现那么水.... 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 970 Solved: 577 [Submit][Status][Discuss] Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1441 这东西竟然还有个名词叫裴蜀定理................ 裸题不说....<初等数论>上边写得很清楚:如果对于任意d|ai,有d|sum{aixi} 所以求出d就行了...显然gcd.. ls纯属我中二.... 裴蜀定理是:存在$d=(a_1, a_2, \cdots, a_n)$使得$\sum_{i=1}^{n} a_ix_i$.... 而我上边说的压根就没表示出来........…

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257 Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy将 K个…

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1326  Solved: 815[Submit][Status][Discuss] Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy 将 K个瓶子交给…

https://www.nowcoder.com/acm/contest/160/A 题目描述 有一个计数器,计数器的初始值为0,每次操作你可以把计数器的值加上a1,a2,...,an中的任意一个整数,操作次数不限(可以为0次),问计数器的值对m取模后有几种可能. 输入描述: 第一行两个整数n,m接下来一行n个整数表示a1,a2...an 1≤n≤1001≤m,a1,a2,...,an≤1000000000 输出描述: 输出一个整数表示答案 输入例子: 3 6 6 4 8 输出例子: 3 -->…

[BZOJ 2299][HAOI 2011]向量 Description 给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 说明:这里的拼就是使得你选出的向量之和为(x,y) Input 第一行数组组数t,(t<=50000) 接下来t行每行四个整数a,b,x,y (-2109<=a,b,x,y<=2109) Output t行每行为Y…

题意:有编号为0~n-1的n个游戏,每个活动都有一个价值(可为负),给你m,s和k,你可以从任意一个编号开始玩,但是下一个游戏必须是编号为(i + k)%n的游戏,你最多能玩m次游戏,问你如果最后你手里要有s的价值,那么你至少一开始要有多少价值. 思路:由裴蜀定理可以知道,如果有n个值首尾相连,间隔为k地走,那么最后会有一个循环节,这样的循环节一共有gcd(n, k)个,每个循环节长度n / gcd(n, k)个.所以我们只要找出所有循环节,并且把每个循环节的最大价值算出来就行了.对于每个循环节…

Description 有 \(n\) 个人围成一个圈,按照顺时针从 \(1\) 到 \(n\) 编号.第 \(1\) 个人会拿到一个球,他指定一个数字 \(k\),然后会将球传给他后面顺指针数第 \(k\) 个人.再次传到 \(1\) 后游戏结束.定义一次游戏的 \(ans\) 为所有拿到球的人的编号之和 (\(1\) 只算一次).求所有可能的 \(ans\),按照升序输出,保证不超过 \(10^5\) 个 Input 一个整数 \(n\) Output 一行多个整数,代表所有可能的 \(an…

裴蜀定理的扩展 最后返回的一定是\(k\)个数的\(gcd\) 因此对于每个数暴力分解因子统计即可 #include <map> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define ri register int #define rep(io, st, ed) for(ri io = s…

2018-03-11 17:39:22 一.辗转相除法 在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(英语:Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法.辗转相除法首次出现于欧几里得的<几何原本>(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的<九章算术>.辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数.例如,252和105的最大公约数是21(252 = 21 × 12:105 = 21 × 5):因为252 − 105…

题意:给你一对数a,b,你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量,问你能不能拼出另一个向量(x,y). 实际上前四个向量能拼出(ma,nb)(m%2=n%2).后四个向量拼出(xb,ya)(x%2=y%2). 这样可以枚举这四个未知数在模二意义下的解.这两个向量相加为(ma+xb,nb+ya). 对于ma+xb=X.根据系数的奇偶性,如果有系数为奇数,可使得等式两边都减去一个数使得系数都为偶…

题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水,每个瓶子有一定的容量.每次你可以将一个瓶子装满水,或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满.$m$ 次操作,每次给 $[l,r]$ 内的瓶子容量增加 $x$ ,或询问使用 $[l,r]$ 内瓶子能够凑出的最小体积. 输入 第一行包括两个数字:瓶子数n,事件数m. 第二行包含n个整数,表示每个瓶子的容量vi. 接下来m行,每行先有三个整数fi li ri. 若fi=1表示询问li到ri他最少能倒腾出的汽油量最少是多少? 若fi=2 再读入一个整数x.…

题目描述 给出 $n$ 个瓶子和无限的水,每个瓶子有一定的容量.每次你可以将一个瓶子装满水,或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满.从中选出 $k$ 个瓶子,使得能够通过这 $k$ 个瓶子凑出的最小体积最大.求这个体积. 输入 第1行:2个整数N,K,  第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi 输出 仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值. 样例输入 3 2 3 4 4 样例输出 4 题解 扩展裴蜀定理+STL-map 显然通过容量为 $v_1,v_2,...,v_…

[BZOJ1441]Min Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 2 4059 -1782 Sample Output 99 题解:当n=2时,有裴蜀定理,S的最小值就是gcd(x1,x2): 当n>2时,有拓展裴蜀定理,S的最小值就是gcd(x1,x2...xn). #inc…

题目描述 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 输入 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 输出 S的最小值 样例输入 2 4059 -1782 样例输出 99 题解 扩展裴蜀定理 裴蜀定理:二元一次不定方程 $ax+by=c$ 存在整数解的充分必要条件是 $\gcd(a,b)|c$. 扩展裴蜀定理:改成n元一次不定方程,结论依然成立. 证明: $a_1x_1+a_2x_2$ 的取值范围为 $k·\gc…

题目链接 BZOJ2257 题解 由裴蜀定理我们知道,若干的瓶子如此倾倒最小能凑出的是其\(gcd\) 现在我们需要求出\(n\)个瓶子中选出\(K\)个使\(gcd\)最大 每个数求出因数排序即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #define Redge(u…

题目链接 BZOJ2299 题解 题意就是给我们四个方向的向量\((a,b),(b,a),(-a,b),(b,-a)\),求能否凑出\((x,y)\) 显然我们就可以得到一对四元方程组,用裴蜀定理判断一下方程有没有解即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<map> #def…

裴蜀定理 对于整系数方程ax+by=m,设d =(a,b) 方程有整数解当且仅当d|m 这个定理实际上在之前学习拓展欧几里得解不定方程的时候就已经运用到 拓展到多元的方程一样适用 BZOJ1441 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 该方程有解当且仅当gcd(A1...AN)|s 要求s的值最小,那么答案就是gcd(A1..AN) BZOJ2257 jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了.有一天他又去向…

原题地址 题目描述 有一个计数器,计数器的初始值为0,每次操作你可以把计数器的值加上a1,a2,...,an中的任意一个整数,操作次数不限(可以为0次),问计数器的值对m取模后有几种可能. 输入描述: 第一行两个整数n,m接下来一行n个整数表示a1,a2,...,an1≤n≤1001≤m,a1,a2,...,an≤1000000000 输出描述: 输出一个整数表示答案 示例1 输入 复制 3 6 6 4 8 输出 复制 3 题解:假设K1为A1取的个数:根据题意题目变成a1*k1+a2*k2+a…

题目: 给出\(n\)个数\((A_1, ... ,A_n)\)现求一组整数序列\((X_1, ... X_n)\)使得\(S=A_1*X_1+ ...+ A_n*X_n > 0\),且\(S\)的值最小 题解: 貌似这是什么裴蜀定理... 总之多试几个样例就会发现答案是所有数的gcd #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef lon…

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy.所有的瓶子都没有刻度,只在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) . 火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料.他们拿到瓶子后…

BZOJ_1441_Min_数学+裴蜀定理 Description 给出n个数(A1...An)现求一组整数序列(X1...Xn)使得S=A1*X1+...An*Xn>0,且S的值最小 Input 第一行给出数字N,代表有N个数 下面一行给出N个数 Output S的最小值 Sample Input 2 4059 -1782 Sample Output 99 首先有裴蜀定理可知ax+by一定是gcd(a,b)的倍数. 也就是说ax+by能组成的最小正整数就是gcd(a,b). 对多个数同理.  …

裴蜀定理:若a,b是整数,且gcd(a,b)=d,那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数,特别地,一定存在整数x,y,使ax+by=d成立. 所以最后能得到的最小燃料书就是gcd,所以直接对因数计数然后找最小的个数大于k的因数就是答案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<map> using namespace std; const int N=1005; int n,k,a[N],mx; map<…

题目 Description jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了. 有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换.jyy 的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 . jyy 将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy.所有的瓶子都没有刻度,只 在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) . 火星人比较吝啬,他们并不会把…

思路 题目已经给出了正解.我们只需要将裴蜀定理推广到若干数的线性组合就可以做这道题了 要注意的是需要在输入的时候取一个绝对值.因为可能会有负数存在.我之前也写过裴蜀定理的证明,要看的话点这里 吐槽 第一次提交gcd写错了('汗 QwQ 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; inline int gc…

题目链接 题意 : 给出一个 n 个元素的环.可以任意选择起点.选完起点后.可以行走 m 步.每次前进 k 个单位.所走到的点将产生正或负贡献.问你一开始得准备多少才能使得初始资金加上在环上获取最大利益不少于给定的 s 分析 : 对于一个环.固定步数下是有循环节的 不同循环节内的节点各不相同 根据裴蜀定理可得每个循环节的长度为 n / gcd(n, k) 所以共有 gcd(n, k) 个循环节 然后我们暴力扒出每一个循环节 循环节里面的元素放到一个新数组中.使其相邻 然后通过收尾相连接的方法模拟…