问题描述 小A有一个1-2^N的排列A[1..2^N],他希望将A数组从小到大排序,小A可以执行的操作有N种,每种操作最多可以执行一次,对于所有的 i(1<=i<=N),第i中操作为将序列从左到右划分为2^{N-i+1}段,每段恰好包括2^{i-1}个数,然后整体交换其中两段.小A想知道可以将数组A从小到 大排序的不同的操作序列有多少个,小A认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同). 下面是一个操作事例: N=3,A[1..8]=[3,6,1…

题目:洛谷P3324 [SDOI2015]星际战争 思路: 类似<导弹防御塔>,因为题目保证有解,花费时间小于最终答案时一定无法消灭所有敌人,只要花费时间大于等于最终答案都可以消灭所有敌人,答案满足单调性,考虑二分答案. 二分答案后,转化为判定性问题.当总时间固定,每件武器的总伤害量就确定了. 于是可以按网络流建模:把武器和敌人分成两部分,从源点s向武器连边,容量为该武器可以输出的总伤害量(当前二分到的时间time*该武器的dps):每件武器向可以它攻击到的敌人连边,容量为inf:每个敌人向汇…

洛谷题目链接:序列排序 题目描述 小C有一个N个数的整数序列,这个序列的中的数两两不同.小C每次可以交换序列中的任意两个数,代价为这两个数之和.小C希望将整个序列升序排序,问小C需要的最小代价是多少? 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个整数N. 第二行,N个整数,表示小C的序列. 输出格式: 一行,一个整数,表示小C需要的最小代价. 输入输出样例 输入样例#1: 6 8 4 5 3 2 7 输出样例#1: 34 说明 数据范围: 对于30%的数据,1<=N<=10: 对于全部的数据,1&l…

题解 仔细审题,我们会发现 小 \(A\) 认为两个操作序列不同,当且仅当操作个数不同,或者至少一个操作不同(种类不同或者操作位置不同). 所以,对于一种操作,不管是交换哪两段,都算作同一种操作,只会对答案贡献一次. 引理 对于一个合法的操作序列,其中的操作可以互换位置,仍为合法序列. 可以自己手动模拟一下,结论很显然. 那么对于每一次操作,设此次操作的长度为 \(len=2^x\),我们将从头开始每 \(len\) 的长度分为一个块,则有 \(2^{n-x}\) 个块. 对于每一个块,我们要保…

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门 题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \(n,m \leq 5 \times 10^4\). 抛出一个引理:\(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\),该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

题目大意:给定 N 个变量和 M 个变量之间的偏序关系,问能否求出这 N 个变量之间的一个全序.若能,输出最少利用多少条已知信息即可求的结果,且输出该全序:若无解,输出到第几条已知信息可以判定无解:若读到最后一条信息也无法判断,输出无法判断. 题解:偏序关系自然对应着一个有向图,每一个已知信息等价为给这个有向图加一条边,若能够得到全序,则证明拓扑排序过程中能够找出一条长度为 N 的链,若无解,则是在拓扑排序过程中存在自环,否则就是无法判断. 代码如下 #include <bits/stdc++.…

题目背景 这是一道模板题. 题目描述 读入一个长度为 nn 的由大小写英文字母或数字组成的字符串,请把这个字符串的所有非空后缀按字典序从小到大排序,然后按顺序输出后缀的第一个字符在原串中的位置.位置编号为 11 到 nn. 输入输出格式 输入格式: 一行一个长度为 nn 的仅包含大小写英文字母或数字的字符串. 输出格式: 一行,共n个整数,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 ababa 输出样例#1: 复制 5 3 1 4 2 说明 n <= 10^6n<=106 后缀数组知识点详…

题目传送门 题目描述 小C有一个N个数的整数序列,这个序列的中的数两两不同.小C每次可以交换序列中的任意两个数,代价为这两个数之和.小C希望将整个序列升序排序,问小C需要的最小代价是多少? 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个整数N. 第二行,N个整数,表示小C的序列. 输出格式: 一行,一个整数,表示小C需要的最小代价. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 6 8 4 5 3 2 7 输出样例#1: 复制 34 说明 数据范围: 对于30%的数据,1<=N<=10: 对于全部的数据,1&l…

题目大意:一串数字,使用如下方式排序: 先找到最小的数的位置$P_1$,将区间$[1,P_1]$反转,再找到第二小的数的位置$P_2$,将区间$[2,P_2]$反转,知道排序完成.输出每次操作的$P_i$,要求稳定排序(在括号外的是多组数据,括号内的是单组数据,四倍经验) 题解:可以用平衡数维护序列,只要维护求一个数的位置和区间翻转即可 卡点:查询位置时未$pushdown$ C++ Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #def…

P1327 数列排序 题目描述 给定一个数列{an},这个数列满足ai≠aj(i≠j),现在要求你把这个数列从小到大排序,每次允许你交换其中任意一对数,请问最少需要几次交换? 输入输出格式 输入格式: 第一行,正整数n (n<=100,000). 以下若干行,一共n个数,用空格分隔开,表示数列{an},任意-2^31<ai<2^31-1. 输出格式: 只有一行,包含一个数,表示最少的交换次数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 8 8 23 4 16 77 -5 53 100 输出样例…