分析 与[BZOJ3779]重组病毒唯一的区别是多了一个链上求实链段数的操作. 因为每条实链的颜色必然不相同且一条实链上不会有两个深度相同的点(好像算法的正确性和第二个条件没什么关系,算了算了),画图分析可得,如果用\(dis[x]\)表示从\(x\)到根结点路径上的实链段数,则\(x\)到\(y\)路径上的实链段数可以表示为: \[dis[x]+dis[y]-dis[lca(x,y)]*2+1\] 代码 #include <iostream> #include <cstdio>…

[BZOJ4817]树点涂色(LCT,线段树,树链剖分) 题面 BZOJ Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y: 求x到y的路径的权值. 3 x y: 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值.…

4817: [Sdoi2017]树点涂色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 692  Solved: 408[Submit][Status][Discuss] Description Bob有一棵n个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同.定义一条路 径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色.Bob可能会进行这几种操作: 1 x: 把点x到根节点的路径上所有的点染上一种…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Bob有一棵\(n\)个点的有根树,其中1号点是根节点.Bob在每个点上涂了颜色,并且每个点上的颜色不同. 定义一条路径的权值是:这条路径上的点(包括起点和终点)共有多少种不同的颜色. Bob可能会进行这几种操作: 1 x 把点\(x\)到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色. 2 x y 求\(x\)到\(y\)的路径的权值. 3 x 在以x为根的子树中选择一个点,使得这个点到根节点的路径权值最大,求最大权值. Bob一共会进行…

我们发现,这个染色的操作他就很像LCT中access的操作(为什么??),然后就自然而然地想到,其实一个某条路径上的颜色数量,就是我们做一个只有access操作的LCT,这条路径经过的splay的数量 然后考虑怎么样来维护这个数量.access的过程中,有实边变虚边.虚边变实边的操作,对应过来,实边变虚边,就是以(断掉的那个子splay树中的在原树中最浅的点)为根的子树中 每个点到根的颜色数++(多拆出来了一个splay嘛),虚边变实边同理,不过是-- 这样就可以再用一个线段树维护dfs序了,第…

题目链接 操作\(1.2\)裸树剖,但是操作\(3\)每个点的答案\(val\)很不好维护.. 如果我们把同种颜色的点划分到同一连通块中,那么向根染色的过程就是Access()! 最初所有点间都是虚边,相同颜色点用实边相连.一条边由实边变为虚边时,深度大的点所在子树所有点\(val+1\)(Access()中原先\(x\)的右儿子答案\(+1\),因为\(x\)颜色变了): 由虚边变为实边时,深度大的点所在子树所有点\(val-1\)(\(fa[x]\)颜色与\(x\)相同导致\(fa[x]\)…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

动态树有些类似 树链剖分+并查集 的思想,是用splay维护的 lct的根是动态的,"轻重链"也是动态的,所以并没有真正的轻重链 动态树的操作核心是把你要把 修改/询问/... 等等一系列的操作的树链放到一个splay里,然后用splay根据相对深度大小来维护这个树链 lct利用了splay的神奇性质,通过"认爹不认子"来达到记录多个子树的目的 lct的核心,access函数的意义是,在从这个点到它所在联通块中 相对深度最小的点 (可以理解为子树根) 的树链上,打通…

模板参考:https://blog.csdn.net/saramanda/article/details/55253627 综合各位大大博客后整理的模板: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; + ; struct LCT { struct node { ]; //父亲(Splay对应的链向上由轻边连着哪个节点).左右儿子 int reverse;//区间反转标记 bool is_root; //是否是所在…

题目链接 LCT(良心总结) #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define gc() getchar() const int N=3e5+5; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); ret…