题目传送门 https://loj.ac/problem/6038 题解 根据树的直径的两个性质: 距离树上一个点最远的点一定是任意一条直径的一个端点. 两个联通块的并的直径是各自的联通块的两条直径的四个端点的六个连线段之一. 于是我们可以维护每一个联通块的直径就可以了,这个可以用并查集实现. 但是从六条路径中选择直径需要求出每一条路径的长度,怎么求呢? 因为有强制在线部分,所以不能直接把树建立出来. 那就用 LCT 吧. 时间复杂度 \(O(q(\log n + \alpha(n)))\).…

题目描述 给你 $n$ 个点,支持 $m$ 次操作,每次为以下两种:连一条边,保证连完后是一棵树/森林:询问一个点能到达的最远的点与该点的距离.强制在线. $n\le 3\times 10^5$ ,$m\le 5\times 10^5$ . 题解 树的直径+并查集+LCT 与直径相关的结论1:与一个点距离最大的点为任意一条直径的两个端点之一. 与直径相关的结论2:两棵树之间连一条边,新树直径的两个端点一定为第一棵树直径的两个端点和第二棵树直径的两个端点这四者中之二. 于是问题就变简单了,用并查集…

给你 n 个点,支持 m 次操作,每次为以下两种:连一条边,保证连完后是一棵树/森林:询问一个点能到达的最远的点与该点的距离.强制在线. n≤3×10^5 n≤3×10^5 ,m≤5×10^5 m≤5×10^5 . 我们知道与一个点距离最大的点为任意一个直径的两个端点之一. 两棵树之间连一条边,新树直径的两个端点一定为第一棵树直径的两个端点和第二棵树直径的两个端点这四者中之二. 于是我们可以用lct和并查集来维护树的直径的两个端点. #include<iostream> #include<…

题面 传送门 题解 要不是因为数组版的\(LCT\)跑得实在太慢我至于去学指针版的么--而且指针版的完全看不懂啊-- 首先有两个结论 1.与一个点距离最大的点为任意一条直径的两个端点之一 2.两棵树之间连一条边新树直径的端点一定是第一棵树直径的两个端点和第二颗树直径的两个端点这四个点之二 然后用并查集维护联通块的直径就行了.注意因为这里强制在线,所以得用\(LCT\)来维护距离 并不建议看代码因为这个代码非常难懂哪怕我加满注释您都不一定看得懂 //minamoto #include<bits/s…

题目描述 Miranda 生活的城市有 \(N\) 个小镇,一开始小镇间没有任何道路连接.随着经济发现,小镇之间陆续建起了一些双向的道路但是由于经济不太发达,在建设过程中,会保证对于任意两个小镇,最多有一条路径能互相到达.有的时候 Miranda 会从某个小镇开始进行徒步旅行,每次出发前,她都想选择一个她能到达的最远的小镇作为终点,并且她在行走过程中是不会走回头路的,为了估算这次旅行的时间,她会需要你告诉她这次旅行的时间会是多少呢?可以假设通过每条道路都需要单位时间,并且 Miranda 不会在…

题目链接 问题分析 要求树上最远距离,很显然就想到了树的直径.关于树的直径,有下面几个结论: 如果一棵树的直径两个端点为\(a,b\),那么树上一个点\(v\)开始的最长路径是\(v\rightarrow a\)或\(v \rightarrow b\). 如果有两棵树,直径分别为\(a_1,b_1\)和\(a_2,b_2\),那么在这两棵树间连一条边,新树的直径只可能是\(a_1\rightarrow b_1,a_1\rightarrow a_2, a_1\rightarrow b_2, a_2…

分析 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define fi first #define se second #define _(x) int x #define mp make_pair #define pr pair<int,int> ],son[][],a[],siz[],r[]; inline ]]+siz[son[x][]]+;return;} inline ],son[x][]);r[x]^=;return;…

树的直径一定是原联通块4个里的组合 1.LCT,维护树的直径,这题就做完了 2.直接倍增,lca啥的求求距离,也可以吧- // powered by c++11 // by Isaunoya #include <bits/stdc++.h> #define rep(i, x, y) for (register int i = (x); i <= (y); ++i) #define Rep(i, x, y) for (register int i = (x); i >= (y); -…

题目描述 Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会,展览会有可以购买珠宝,但可惜的是只能现金支付,Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金,假如现金带多了,就会比较危险,假如带少了,看到想买的右买不到.展览中总共有 N 种珠宝,每种珠宝都只有一个,对于第 i种珠宝,它的售价为 Ci​ 万元,对 Miranda 的吸引力为 Vi​.Miranda 总共可以从银行中取出 K 万元,现在她想知道,假如她最终带了 i 万元去展览会,她能买到的珠宝对她的吸引力最大可以是多少? 题解 菜死了菜死了..…

填坑填坑.. 感谢wwt耐心讲解啊.. 如果要看这篇题解建议从上往下读不要跳哦.. 30pts 把$A$和$C$看成$n$个$n$维向量,那$A_i$是否加入到$C_j$中就可以用$B_{i,j}$表示了 枚举矩阵$A$,求出它的秩$r$,如果$C$在$A$的线性空间内则$C$可以被$A$表示出来 那么$B$矩阵的方案数就是$(2^{n-r})^n$ 这时候我们可以发现,由于枚举$A$覆盖了所有情况,秩相同的$C$的答案都是一样的 然后就可以打表算答案了.. 60pts 如果不想看可以跳过这段…

题意 题目链接 分析 注意到本题的 \(C\) 很小,考虑定义一个和 \(C\) 有关的状态. 记 \(f(x,j)\) 表示考虑到了价格为 \(x\) 的物品,一共花费了 \(j\) 元的最大收益.将价格为 \(x\) 的物品按照收益从大到小排序,记这个数组为 \(w\) ,不难发现我们选择的一定是 \(w\) 的一段前缀的形式. 将所有的 \(j\) 按照模 \(x\) 的余数分类,容易得到: \(f(x,i)=\max\limits_{j\%x=i\%x}\{f(x-1,j)+w(\fra…

https://loj.ac/problem/6039 我们设dp[i][j]表示考虑所有价值小于等于i的物品,带了j块钱的最大吸引力. 对于ci相同的物品,我们一定是从大到小选k个物品,又发现最大的k个的价值在k变大的时候增长率是单调减的. 同时对于同样的ci,被转移和转移到的状态mod ci同余. 这些dp值也具有单调性,因此这个dp具有决策单调性. 我们用分治优化转移.负责度O(c*k*logk) #include<iostream> #include<cstring> #i…

LINK 懒得搬题面 简要题意:n个物品,每个物品有一个价格和一个吸引力,问你对于\(i \in [1,k]\),花费i的价格能得到的最大吸引力 其中价格的范围很小,在\([1,300]\)范围内 思路 首先想到一个dp \(dp_{i,j}\)表示用对于价格小于等于i的物品花费j的价格能得到的最大吸引力 然后对于相等的价格的物品,有一个贪心的的思想就是个数确定的时候选取最大吸引力的几个 这个可以前缀和预处理出来 然后考虑对于价格相等的时候 如果对于\(dp_{w,p}的决策点i < j\),存…

题面 传送门 题解 我的线代学得跟屎一样看题解跟看天书一样所以不要指望这题我会写题解 这里 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i) #define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i) #define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i]…

目录 @description@ @solution@ @accpeted code@ @details@ @description@ Miranda 准备去市里最有名的珠宝展览会,展览会有可以购买珠宝,但可惜的是只能现金支付,Miranda 十分纠结究竟要带多少的现金,假如现金带多了,就会比较危险,假如带少了,看到想买的右买不到.展览中总共有 N 种珠宝,每种珠宝都只有一个,对于第 i 种珠宝,它的售价为 Ci 万元,对 Miranda 的吸引力为 Vi.Miranda 总共可以从银行中取出…

LINK:珠宝 去年在某个oj上写过这道题 当时懵懂无知wa的不省人事 终于发现这个东西原来是有决策单调性的. 可以发现是一个01背包 但是过不了 冷静分析 01背包的复杂度有下界 如果过不了说明必然存在某种特殊的条件. 果然 物品的代价<=300. 一个贪心对于代价相同的物品显然可以优先选取最大的 我们把代价相同的物品给压在一起. 可以发现 这类似于分组背包的dp f[i]表示i容量的最大值 f[i]=max(f[i-j*c]+w[c][j]); 不过这个w数组差分之后是逐渐递减的. 可以发现…

LOJ_6045_「雅礼集训 2017 Day8」价 _最小割 描述: 有$n$种减肥药,$n$种药材,每种减肥药有一些对应的药材和一个收益. 假设选择吃下$K$种减肥药,那么需要这$K$种减肥药包含的药材也等于$K$时才会有效果. 求最小收益,收益可能是负的.保证有完美匹配. 分析: 先把所有权值取相反数求最大收益,因为最小收益看着很难受. $S$->减肥药($inf$+收益),减肥药->药材($inf$),药材->$T$($inf$). 然后求最小割,答案就是$S$连出去的边的容量和…

「雅礼集训 2017 Day7」事情的相似度 题目链接 我们先将字符串建后缀自动机.然后对于两个前缀\([1,i]\),\([1,j]\),他们的最长公共后缀长度就是他们在\(fail\)树上对应节点的\(lca\)的\(maxlen\). 所以现在问题就变成了一个树上问题:给定一棵树,每个点有一个权值\((mxlen)\),询问编号在一段区间内的点两两之间\(lca\)权值的最大值. 方法很多,这里用的\(dsu\ on\ tree\).对于每个点\(v\),我们计算其作为\(lca\)的贡献…

「雅礼集训 2017 Day2」水箱 我怎么知道这种题目都能构造树形结构. 根据高度构造一棵树,在树上倍增找到最大的小于约束条件高度的隔板,开一个 \(vector\) 记录一下,然后对于每个 \(vector\) 按照高度排序一下,树形 \(dp\) 即可 \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define F first #define…

「雅礼集训 2017 Day1」市场 挺神仙的一题.涉及区间加.区间除.区间最小值和区间和.虽然标算就是暴力,但是复杂度是有保证的. 我们知道如果线段树上的一个结点,\(max=min\) 或者 \(max=min+1\) 并且 \(d|max\),是可以直接剪掉的. 我们定义线段树上一个结点的势能为 \(\log(max-min)\),那么我们每执行一次区间除,都会引起势能的减小. 但是执行区间加时我们涉及 \(\log n\) 个结点,最差情况下会将它们的势能恢复为 \(\log(max-m…

[LOJ 6031] 「雅礼集训 2017 Day1」字符串 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\), \(m\) 对 \((l_i,r_i)\), 回答 \(q\) 个询问. 每个询问会给定一个长度为 \(k\) 的字符串 \(w\) 以及一对 \(L,R\), 求所有满足 \(i\in [L,R]\) 的 \(w[l_i:r_i]\) 在 \(s\) 中的出现次数之和. \(n,m,k,q\le 1\times 10^5\), \(\sum |w|\le 1\times 10…

[LOJ 6030] 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵 题意 给定一个 \(n\times n\) 的 01 矩阵, 每次操作可以将一行转置后赋值给某一列, 问最少几次操作能让矩阵全为 1. 无解输出 -1. \(n \le 1000\). 题解 首先手玩下样例就可以发现一个非常虾皮的明显性质: 因为操作是赋值而不是取或, 于是一定是先让某一行都为 1 然后用这一行去染所有不是全 1 的列. 对于构造一个全 1 的行, 如果行号为 \(k\), 那么显然是用某一行的第 \(k\) 列上的 1…

[LOJ 6029] 「雅礼集训 2017 Day1」市场 题意 给定一个长度为 \(n\) 的数列(从 \(0\) 开始标号), 要求执行 \(q\) 次操作, 每次操作为如下四种操作之一: 1 l r c 给 \([l,r]\) 区间内的值全部加上 \(c\). 2 l r d 给 \([l,r]\) 区间内的值全部除以 \(d\), 向下取整. 3 l r 求 \([l,r]\) 区间内的最小值. 4 l r 求 \([l,r]\) 区间内的值之和. \(n,q\le 1\times 10…

「雅礼集训 2017 Day8」价 内存限制: 512 MiB时间限制: 1000 ms 输入文件: z.in输出文件: z.out   [分析] 蛤?一开始看错题了,但是也没有改,因为不会做. 一开始以为是并集全等,其实只是集合内元素个数相等. 如果是一开始的题意的话,就是选了什么药材就要选什么药,明显的一个最大权闭合子图[于是我真的就这样打了,加上暴力还搞了很多分 数量一样的话,男神有一个方法就是放大点权,普通选法的话左边比右边少,所以药的点权+INF,药材的点权-INF,然后做最大权闭合子…

#6046. 「雅礼集训 2017 Day8」爷 题目描述 如果你对山口丁和 G&P 没有兴趣,可以无视题目背景,因为你估计看不懂 …… 在第 63 回战车道全国高中生大赛中,军神西住美穗带领大洗女子学院的大家打败了其他所有高中,取得了胜利,当然也就不用废校了.然而一群战车道的领导表示他们是口胡的,废校还是要废的. 军神的母亲西住志穗怒斥废校男,为了不造个大新闻,废校男承诺如果大洗学院可以打败大学队,就不用废校.(有种 OI 选手 PK ACM 选手的感觉呀)然而实力差距太大了,大洗女子学院最强…

#6034. 「雅礼集训 2017 Day2」线段游戏 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 给出若干条线段,用 (x1,y2),(x2,y2) (x_1, y_2), (x_2, y_2)(x​1​​,y​2​​),(x​2​​,y​2​​) 表示其两端点坐标,现在要求支持两种操作: 0 x1 y1 x2 y2 表示加入一条新的线段 (x1,y2),(x2,y…

#6034. 「雅礼集训 2017 Day2」线段游戏 内存限制:256 MiB 时间限制:1000 ms 标准输入输出 题目类型:传统 评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 题目描述 给出若干条线段,用 (x1,y2),(x2,y2) 表示其两端点坐标,现在要求支持两种操作: 0 x1 y1 x2 y2 表示加入一条新的线段 (x1,y2),(x2,y2): 1 x0 询问所有线段中,x 坐标在 x0 处的最高点的 y 坐标是什么,如果对应位置没有线段,则输出 0 . 输入格式…

题面 来源 「 雅 礼 集 训 2017 D a y 7 」 跳 蚤 王 国 的 宰 相   传 统 2000   m s 1024   M i B {\tt「雅礼集训 2017 Day7」跳蚤王国的宰相}\\ \,_{传统~~~~~2000\,{\tt ms}~~~1024\,{\tt MiB}} 「雅礼集训2017Day7」跳蚤王国的宰相传统     2000ms   1024MiB​ 题目描述 跳蚤王国爆发了一场动乱,国王在镇压动乱的同时,需要在跳蚤国地方钦定一个人来做宰相. 由于当时形势…

[题目大意] 给出$\{P_i\}$,求经过以下操作后能够得到的不同序列个数: 第一步,选择$i, j$,交换$P_i,P_j$:第二步,把所有$P_x=i$的$P_x$变为$j$,把所有$P_x=j$的$P_x$变为$i$. $n \leq 10^5$ [题解] 显然就是求 给出一个基环内向森林,求交换编号后,不同构的个数. 考虑什么时候会发生同构的情况. 容易发现,每当出现k个子树相同,或k个环套树相同,就有 k! 种同构方案. 那么我们只需要做一遍树哈希.环套树哈希(可以用最小表示法,或者…

[题目大意] 给你$n$个点,被一个半径为$R$的元圆划分成内(包含边界).外两个部分. 要连若干线,每个点只能连一条线,不存在重点和三点共线. 线只能连在内部点和外部点之间,线长度不超过$d$. 如果一个外部点$w$和三个内部点$x,y,z$距离都不超过$d$,且两个内部点$x,z$没有和外部点$w$连线,我们准备从外部点$w$连到内部点$y$.那么如果$x$和$z$的连线有和$w$和$y$的连线相交,那么是不合法的. 求合法情况下,最多连多少线.以及方案. $1 \leq n \leq 10…