1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3769  Solved: 1734[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1779  Solved: 823[Submit][Status] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3…

n >= k 部分对答案的贡献为 k * (n - k) n < k 部分贡献为 ∑ (k - ⌊k / i⌋ * i)  = ∑  , ⌊k / i⌋ 相等的数是连续的一段, 此时这段连续的数对答案的贡献成等差数列, 可以O(1)求出..然后就分⌊k / i⌋相等的一块一块来就行了. 分出来大概是sqrt(k)块.这个sqrt(k)我并不会证Orz...写了个程序验证了一下, 分出来的块数和2 * sqrt(k)非常接近. 所以时间复杂度为O(sqrt(k)) ---------------…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2001  Solved: 928[Submit][Status] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3…

1257: [CQOI2007]余数之和sum Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4474  Solved: 2083[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3…

BZOJ_1257_ [CQOI2007]余数之和sum_数学 题意:给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值. 分析:把k mod n搞成k - k/n*n; 答案就是(k+1)*k/2减去后面那一坨. 发现每段相等的k/i乘了一个等差数列. 完了. 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> usin…

1257: [CQOI2007]余数之和 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k.…

题目链接 bzoj1257: [CQOI2007]余数之和 题解 数论分块,乘等差数列求和 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read() { int x = 0,f = 1; char c = getchar(); while(c < '0' || c > '9')c = getchar(); while(c <= '9' && c >= '0')x = x * 10…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 k%i=k-int(k/i)*i 除法分块,对于相同的k/i用等差序列求和来做 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); ; if(n>k) { ans=1ll*(n-k)*k;…

BZOJ1257 CQOI2007 余数之和 Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. 1<=n ,k<=10^9 Output 输出仅一行,即j(n, k).…

[bzoj1257][CQOI2007]余数之和sum 2014年9月1日1,9161 Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. Output 输出仅一行,即j(n,…

Bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和 (整除分块) 题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 一道简单题. 题目要求: \[\sum_{i=1}^nx \% i = \] \[\sum_{i=1}^nk - i * [\dfrac{k}{i}] = \] \[n * k - \sum_{i=1}^n i * [\dfrac{k}{i}]\] 后面这一部分可以用整除分块解决. 需要注意的是.\(k\%i(i >…

1257: [CQOI2007]余数之和 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 6117  Solved: 2949[Submit][Status][Discuss] Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 m…

题目链接题意: 给定n,k,求 ∑(k mod i) {1<=i<=n} 其中 n,k<=10^9. 即 k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值. 我们先来看商之和. 给定n,k,求∑(k/i) {1<=i<=n} 其中/为整除. 可以得到一个引理,k/i值的个数不超过2*√k种.证明:k整除小于√k的数,都会有一个不同的结果:k整除大于√k的数,结果肯定小于√k,所以最多也只能有√k种结果. 于是我们可以枚举结果的取值累加.是…

本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作. 本文作者:ljh2000 作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权! Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mo…

Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7Input 输入仅一行,包含两个整数n, k.Output 输出仅一行,即j(n, k).Sample Input5 3 Sample Output7 HINT 50%的数据…

Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. 1<=n ,k<=10^9 Output 输出仅一行,即j(n, k). Sample Input 5 3 Sample…

题意:给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 题解k%i=k-\(\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor\) \(*i\),然后\(\left\lfloor\frac{k}{i}\right\rfloor…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. Output 输出…

题目描述 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数.例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 输入 输入仅一行,包含两个整数n, k. 输出 输出仅一行,即j(n, k). 样例输入 5 3 样例输出 7 题解 分块 首先当i>k时,k%i=k,所以如果n>k,直接把答案预先加…

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 最近刚做了一道莫比乌斯的题,需要用到这种方法. 应该让k / i相等的一连串k % i相加,举个例子: 100 / 34 = 2 ... 32 100 / 35 = 2 ... 30 100 / 36 = 2 ... 28 ... 100 / 50 = 2 ... 0 可以观察到,商相同的余数数列是公差为商的相反数的等差数列,用求和公式就可以O(1)计算. 那么程序该怎么写呢?注意,…

这个题想明白之后很好做,但是不好想.我根本没想出来,上网看了一下才知道怎么做... 这个题其实得数是一个等差数列,然后一点点求和就行了. 上次NOIP就是没看出来规律,这次又是,下次先打表找规律!!! 题干: Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod + k mod + k mod + … + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(, )= mod + mod + mod + mod + mod =++++= Input 输入仅一行,…

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MB Description 给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + - + k mod n的值 其中k mod i表示k除以i的余数. 例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7 Input 输入仅一行,包含两个整数n, k. 1<=n ,k<=10^9 Output…

题目链接:BZOJ - 1257 题目分析 首先, a % b = a - (a/b) * b,那么答案就是 sigma(k % i) = n * k - sigma(k / i) * i     (1 <= i <= n) 前面的 n * k 很容易算,那么后面的 sigma(k / i) * i,怎么办呢? 我们可以分情况讨论,就有一个 O(sqrtk) 的做法. 1)当 i < sqrtk 时,直接枚举算这一部分. 2)当 i >= sqrtk 时, k / i <=…

[题目分析] 卷积很好玩啊. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <queue> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm&…

题目 传送门:QWQ 分析 大佬和我说本题是除法分块,莫比乌斯反演中也有用到. QwQ我不会莫比乌斯反演啊~ 题目让我们求  $ \sum_{i=1}^n  k\mod n $ 然后根据$ a \mod b = a - \left \lfloor \ \frac{a}{b} \right \rfloor \times b$ 原式就变成了$ n*k - \sum_{i=1}^n \frac{k}{i} \times i$ 发现$ \frac{k}{i} $在一定范围内是不变的,然后计算一下就能$…

题目大意 给你 \(n, k\),计算 $ \sum_{i=1}^n k \bmod i$ 解析 注意到 $ k\bmod i=k-[k/i] \times i$ 则上式等于 $ n \times k - \sum_{i=1}^n [k/i] \times i$ 注意到 $ [k/i]$的取值最多只有 $ sprt(k)$个,不妨用等差数列直接算出每段的 $ i$的和 代码 #include <iostream> using namespace std; long long n, k, ans…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 \( n\%i = n - \left \lfloor n/i \right \rfloor * i \) 注意 n<k 时当前块的右端点可能超过 n ! #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; in…

非常经典的题目... 要求 则有 实际上 最多只有2*sqrt(k)种取值,非常好证明 因为>=sqrt(k)的数除k下取整得到的数一定<=sqrt(k),而k除以<=sqrt(k)以下的数也会得到sqrt(k)个>=sqrt(k)的数,于是k除以i下取整最多只有2*sqrt(k)种取值 于是我们枚举i,找到每一段k除以i下取整的数相同的左端点(k/(k/i+1)+1)和右端点(k/(k/i))计算答案即可,时间复杂度O(sqrt(k)) #include<iostream&…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257 [题目大意] 给出正整数n和k,计算j(n,k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值 [题解] 我们发现k%i=k-[k/i]*i,j(n,k)=n*k-∑[k/i]*i,我们知道[k/i]的取值不超过k^(1/2)个, 并且在分布上是连续的,所以我们可以分段求和,对于段开头l,其段结尾r=k/[k/l]. [代码] #inc…