luogu P1891 疯狂LCM】的更多相关文章

嘟嘟嘟 这题跟上一道题有点像,但是我还是没推出来--菜啊 \[\begin{align*} ans &= \sum_{i = 1} ^ {n} \frac{i * n}{gcd(i, n)} \\ &= n * \sum_{d | n} \sum_{i = 1} ^ {n} [gcd(i, n) = d] * \frac{i}{d} \\ &= n * \sum_{d | n} \sum_{i = 1} ^ {\frac{n}{d}} [gcd(i, n) = 1] * i \\…
\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. \(\color{#0066ff}{输出格式}\) T行,每行为对应答案. \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 3 1 2 5 \…
另一道数据范围不一样的题:https://www.cnblogs.com/Yinku/p/10987912.html $F(n)=\sum\limits_{i=1}^{n} lcm(i,n) $ $\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{in}{gcd(i,n)} $ 枚举g,提n. $n \sum\limits_{g|n}\frac{1}{g} \sum\limits_{i=1}^{n} i [gcd(i,n)==g] $ 前面带有id的时候,除以g要提g到前面. $n \su…
原题链接 题目描述 描述: 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. 输出格式: T行,每行为对应答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 2 5 输出样例#1: 复制 1 4 55 说明 对于30%的数据,1≤T≤5,1≤N≤100000 对于100%的数据…
原题链接 享受推式子的乐趣吧 数论真有趣! 庆祝:数论紫题第 \(3\) 道. \[\sum_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,n) \] \[= \sum_{i=1}^n \frac{i \times n}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{i=1}^n \frac{i}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{d|n} \sum_{i=1}^n \frac{i}{d} [\gcd(i,n) == d] \] \…
经验给掉先: 经验*1 经验*2 经验*3 这里给个跑得比较慢的 \(n \sqrt n\) 预处理然后 \(O(1)\) 回答询问的做法 式子 首先我们推柿子: \[\begin{aligned}ANS&= \sum_{i=1}^n lcm(i,n)\\ &=\sum_{i=1}^n {i* n\over (i,n)} \\&= n\sum_{i=1}^n {i\over (i,n)} \\&=n\sum_{d|n} \sum_{i=1}^{n/d} i [(i,n/d)…
link 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). 多组询问,1≤T≤300000,1≤N≤1000000 \(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) \(=\sum_{i=1}^n\frac{in}{\gcd(i,n)}\) \(=n\sum_{p|n}\frac 1 p\sum_{i=1}^ni[\gcd(i,n)=p]\) \(=n\sum_{p|n}\sum_{i=1}^{n/p}i[\gcd(i,\frac n p)=1]\)//注意这里是n…
题目背景 此题为NOIP2005普及组第三题的疯狂版. 此题为纪念LiYuxiang而生. 题目描述 LiYuxiang是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师.为此,他想拜附近最有威望的医师为师.医师为了判断他的资质,给他出了一个难题.医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同种类的草药,采每一种都需要一些时间,每一种也有它自身的价值.我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药.如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大.” 如…
题意 多组询问,每次给定 \(n\) ,求:\(\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\) . \(\rm T \leq 3\times 10^4\ ,n \leq 10^6\). 分析 推式子: \[\sum_{i=1}^n{\frac{in}{gcd(i,n)}}\] 枚举 \(gcd\) : \[n\sum_{d|n}{\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=d]\frac{i}{d}}\] \[n\sum_{d|n}{\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}[i\perp…
传送门 题目要求求: \[\sum_{i=1}^nlcm(i,n)\] 先转化成gcd处理: \[n\sum_{i=1}^n\frac{i}{gcd(i,j)}\] 之后老套路 枚举gcd,并且先把d除进去之后用\(i\)代替\(\frac{i}{d}\) \[n \sum_{d|n}i\sum_{i=1}^{\frac{n}{d}}[gcd(i,\frac{n}{d})=1]\] 这时候发现 后面那一项其实是要求求在\(\frac{n}{d}\)以内所有与其互质的数的和.因为当\(gcd(d,…