Euler Tour Tree最大的优点就是可以方便的维护子树信息,这点LCT是做不到的.为什么要维护子树信息呢..?我们可以用来做fully dynamic connectivity(online). Euler Tour Tree 维护将树中的边u--v变成u->v,v->u后的Euler Tour. 换根: 因为Euler Tour是一个环,那么我们可以在任意一个k->u的地方切断,然后把这段东西接到最后去,这样就把u变成根了 Link: 先换根,然后添加u->v与v->…

[CF1053E]Euler tour 题面 CF 洛谷 大概意思是你有一棵树,然而你并不知道这棵树是啥.给你一个确定了一些位置的欧拉序(就是\(ST\)表求\(LCA\)的那个序列),问你是否存在一个合法的序列,如果可以构造出一个. 题解 首先我们一定能够确定的是以下性质: \(a_1=a_{2n-1}\),因为首位肯定都是根节点 如果\(a_i=a_j\),那么两个位置中间的数的个数一定是偶数个,即\(i,j\)同奇偶.因为子树内每条边都会给序列贡献两个点,所以贡献的点数一定是偶数. 两个两…

设计算法一般所使用的方法过程 什么是Dynamic connectivity 我们的problem就是支持这两种操作: Union与connected query Example 问题是两个objects之间有path吗,而不是找出这条path(找出这条path将更复杂,在课程的第二部分将会介绍) Model the problem:用数字来表示模型中的各种类型的objects objects可以包含各种各样的类型,可以是像素,计算机,晶体管等等. 为了方便,一般将object表示成数字,可以使…

正解:构造 解题报告: 传送门! 这种题目一般都是首先考虑合法性 这题也不例外,思考怎么样是合法的呢? 有四点: 1)a[1]=a[2n-1],显然不说 2)若a[i]=a[j],则(j-i)&1==0,即ij同奇偶性,dfs序的性质 3)若a[x]=a[y],a[m]=a[n],则(x-m)*(y-n)>0,这个可以用st表做(后面会详细解释下st表的,,,然后有时间会开个倍增专题港下st表什么的QwQ 4)a[i]≠a[i-1] 然后判完可行性就考虑构造鸭 考虑如果存在a[x]=a[y]…

传送门 毒瘤细节题. 首先考虑不合法的情况. 先把相同的值配对,这样就构成了一些区间. 那么如果这些区间有相交的话,就不合法了. 如何判断?DZYO安利了一波st表,我觉得很不错. 接着考虑两个相同的值,它们中间一定只有奇数个数. 然后剩下不合法的情况可以在接下来处理时判断. 接下来还原序列的问题是可以拆分成子问题的. 考虑这两个相同的值夹住的区间. 显然这个区间里是没有值相同的. 对于区间里两个相邻且不全为0的数. 如果是形如0xy0xy0xy的话,我们把0改成y可以变成一个可行解yxyyxy…

题意 给出一个某些位置不全的欧拉序,求出一个符合条件的,或输出不行 传送门 \(n \le 5*10^5\) 思路 终于不是一道神仙\(dp\) 变成了一道神仙构造 以下简称两相同数围成的是一个区间,基本性质: 两个相同数之间的长度为奇数 头尾一定相同 区间要么完全包含要么不相交 某段区间内已确定的落单的数一定小于区间\(0\)的个数\(+1\),因为一个落单的数除了叶子总得再配一个 对任意一棵大小为\(x\)的子树,序列长度为\(2x-1\) 首先区间不相交就让我们可以分治搞下去,先递归到最小…

\(\rm thx\):@\(\rm UntilMadow\) ! \(\color{Green}{\rm Pupil}\) :只会一点点 \(\color{blue}{\text{Expert}}\) :已经掌握了,基本可以用了 \(\color{orange}{\text{Master}}\) :已经很熟练了 \(\rm\color{Black}L\color{Red}{egendary\ Grandmaster}\) :已经在全世界数一数二的了 算法基础 枚举 \(\qquad\color…

题面 传送门 题解 坑啊--我好像把\(Splay\)的东西全忘光了-- \(ETT\)(\(Euler\ Tour\ Tree\))是一种可以资瓷比\(LCT\)更多功能的数据结构,然而不管是功能还是复杂度都远远比不上\(TopTree\)和\(LCT\)(然而我似乎连\(TopTree\)都不会--) 然而一般情况下我们需要用到的只有伪\(ETT\),用人话说就是用\(Splay\)维护欧拉序,进栈的时候值为\(+v\),出栈的时候值为\(-v\),那么\(1\)到\(u\)的路径上的所有数…

3786: 星系探索 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1638  Solved: 506[Submit][Status][Discuss] Description 物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈. 他正在研究的是一个星系,这个星系中有n个星球,其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球),其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球.主星球没有依赖星球. 我们定义依赖关系如下:若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外,依赖关…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定一棵含 \(n\) 个点的有根树,点有点权,支持 \(q\) 次操作: 询问 \(u\) 到根的点权和: 修改 \(u\) 的父亲,保证得到的图仍是树: 将 \(u\) 子树内的点权增加一常数.   \(n\le10^5\),\(q\le3\times10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   ETT (Euler Tour Tree),是一种能快速处理子树移动的动态树.本质上,它将树保存作欧拉序,…