题意:给定一个置换 B 问是否则存在一个置换 A ,使用 A^2 = B. 析:可以自己画一画,假设 A = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),那么 A^2 = (a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4),不相关循环可以有交换律. A^2 = (a1, a2, a3)(a1, a2, a3)(b1, b2, b3, b4)(b1, b2, b3, b4),分别考虑这两个循环,可以得到两个奇循环置换后仍然…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-12103 题意: 给出大写字母“ABCD……Z”的一个置换B,问是否存在一个置换A,使得A^2 = B. 题解: 对于置换,有以下结论: 其中“结论三”是一般性结论. 因此: 1.对于长度为len的循环T,则T^2为gcd(len,2)个循环.即:当len为偶数时,T^2分解成gcd(len,2)=2个循环,且每个循环的长度为len/2:当len为奇数时,T为gcd(len,2)=1个循环. 2.根据第一点的分析,将置换B…

Leonardo's Notebook Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2324   Accepted: 988 Description — I just bought Leonardo's secret notebook! Rare object collector Stan Ucker was really agitated but his friend, special investigator Sa…

[Poj3128]Leonardo's Notebook 标签: 置换 题目链接 题意 给你一个置换\(B\),让你判断是否有一个置换\(A\)使得\(B=A^2\). 题解 置换可以写成循环的形式,所以我们不妨来研究循环平方的特性. 对于一个奇数长度的循环\[(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1}),(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})(a_1 a_2 a_3 a_4 ...... a_{2n+1})=(a_1 a_3 a_5 .....…

LA 3641 Leonardo的笔记本 题目 给出26个大写字母的置换B,问是否存在要给置换A,使得 \(A^2 = B\) 分析 将A分解为几个循环,可以观察经过乘积运算得到\(A^2\)后,循环有什么不同.将循环画成一个环,给他们标号\(0,1,\cdots,n-1\), 0号指向1号,n-1号指向1号.如果 n 是奇数,那么可以发现\(A^2\)中,0号指向了2号,2号指向了4号...n-1号指向了1号,1号指向3号...n-2号指向0号,他们依然是一个环.但是如果 n 是偶数,那么0号…

题意: 给出26个大写字母的置换B,问是否存在一个置换A,使得A2 = B 解析: 两个长度为n的相同循环相乘,1.当n为奇数时结果也是一个长度为n的循环:2. 当n为偶数时分裂为两个长度为n/2 (这个n/2可能是奇数 也可能是偶数)的循环 那么倒推 意思也就是说 对于长度为奇数的循环B(奇数个相同长度的倒推1  偶数个相同长度的倒推2)  总可以找出来一个循环A  使得A2 = B 而对于长度为偶数的循环B   只有偶数个相同长度的才能从2倒推 不然 就不能倒推 即找不到一个A使得A2 =…

给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先将置换B分解循环,对于其…

[题意] 给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B [分析] 置换前面已经说了,做了这题之后有了更深的了解. 再说说置换群.   首先是群. 置换群的元素是置换,运算时是置换的连接. 前面已经说了,每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积. 然后分析一下这题. 假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)   [这里用循环表示 那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 不相交的循环满足交换律…

题目:http://poj.org/problem?id=3128 从环的角度考虑. 原来有奇数个点的环,现在点数不变: 原来有偶数个点的环(设有 k 个点),现在变成两个大小为 k/2 的环. 所以判断一下现在的有偶数个点的环是不是成双成对的就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; int n,c…

题意:给你一个置换P,问是否存在一个置换M,使M^2=P 思路:资料参考 <置换群快速幂运算研究与探讨> https://wenku.baidu.com/view/0bff6b1c6bd97f192279e9fb.html 结论一: 一个长度为 l 的循环 T,l 是 k 的倍数,则 T^k 是 k 个循环的乘积,每个循环分别是循环 T 中下标 i mod k=0,1,2- 的元素按顺序的连接. 结论二:一个长度为 l 的循环 T,gcd(l,k)=1,则 T^k 是一个循环,与循环 T 不一…

传送门 题意:26个大写字母的置换$B$,是否存在置换$A$满足$A^2=B$ $A^2$,就是在循环中一下子走两步 容易发现,长度$n$为奇数的循环走两步还是$n$次回到原点 $n$为偶数的话是$\frac{n}{2}$次,也就是说分裂成了两个循环 综上$B$中长度为偶数的循环有奇数个就是不存在啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #inclu…

题意 PDF 分析 给出一个26个大写字母的置换B,是否存在A^2 = B 每个置换可以看做若干个循环的乘积.我们可以把这些循环看成中UVa 10294的项链, 循环中的数就相当于项链中的珠子. A^2就相当于将项链旋转了两个珠子间的距离,珠子0.2.4...构成一个循环,一共有gcd(n, 2)个循环,每个循环的长度为n / gcd(n, 2) 所以当一个循环的长度为奇数的时候,平方以后还是原来的长度: 当一个循环的长度为偶数的时候,平方以后就会分解为两个长度都等于原来循环长度一半的循环. 先…

题目大意: 给出一个A~Z的置换G,问能否找到一个A~Z的置换G' 能够用来表示为 G = G'*G' 由定理: 任意一个长为 L 的置换的k次幂,都会把自己的每一个循环节分裂成gcd(L, K)份,并且每一份的长度都为L/gcd(L,K) 这里是置换的平方,所以G'长度为偶数的循环节必然会分裂为两个相等的循环节,长度为奇数的循环节还是一个循环节长度不变 那么得到的G中长度为偶数的循环节必然是由G'中偶数的循环节分裂得到,奇数的循环节可以不多做考虑,就认为它是原来的奇数循环节保持不变所得 所以这…

 1.burnside定理,polya计数法 这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算 置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

polya题目:uva 11077 Find the Permutationsuva 10294 Arif in DhakaLA 3641 Leonardo's Notebookuva 11077 Find the PermutationsHOJ 2084 The Colored CubesHOJ 2647 Megaminx POJ 1286 Necklace of BeadsPOJ 2409 Let it BeadTOJ 2795 The Queen's New NecklacesHDU 18…

UVA 12103 - Leonardo's Notebook 题目链接 题意:给定一个字母置换B.求是否存在A使得A^2=B 思路:随意一个长为 L 的置换的k次幂,会把自己分裂成gcd(L,k) 分, 而且每一份的长度都为 L / gcd(l,k).因此平方对于奇数长度不变,偶数则会分裂成两份长度同样的循环,因此假设B中偶数长度的循环个数不为偶数必定不存在A了 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> const int N = 30…

这个东西先放在这吧.做过的以后会用#号标示出来 1.burnside定理,polya计数法    这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式.    *简单题:(直接用套公式就可以了)    pku2409 Let it Bead      #http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409    pku2154 Color   #http://acm.p…

杭电ACM分类: 1001 整数求和 水题1002 C语言实验题——两个数比较 水题1003 1.2.3.4.5... 简单题1004 渊子赛马 排序+贪心的方法归并1005 Hero In Maze 广度搜索1006 Redraiment猜想 数论:容斥定理1007 童年生活二三事 递推题1008 University 简单hash1009 目标柏林 简单模拟题1010 Rails 模拟题(堆栈)1011 Box of Bricks 简单题1012 IMMEDIATE DECODABILITY…

转自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6635898a0100magq.html 1.burnside定理,polya计数法 这个大家可以看brudildi的<组合数学>,那本书的这一章写的很详细也很容易理解.最好能完全看懂了,理解了再去做题,不要只记个公式. *简单题:(直接用套公式就可以了) pku2409 Let it Bead      http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2409 pku2154 Co…

转载:from http://blog.csdn.net/qq_28236309/article/details/47818349 基础题:1000.1001.1004.1005.1008.1012.1013.1014.1017.1019.1021.1028.1029. 1032.1037.1040.1048.1056.1058.1061.1070.1076.1089.1090.1091.1092.1093. 1094.1095.1096.1097.1098.1106.1108.1157.116…

在盛情收到学弟邀请给他们整理ACM数学方面的知识体系,作为学长非常认真的弄了好久,希望各学弟不辜负学长厚爱!!!非常抱歉因为电脑全盘格式化好多word.PPT都丢失,我尽量具体地给大家找到各知识点学习链接及题目链接,敬请原谅.里面非常多牛人写的博客,我都贴了网址,大家认真看下吧! 本人数论博客地址: http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334125 一.组合数学: 1.  Polya定理.burnside定理 http://blo…

写在前面:非常感谢cjc和djh两位神仙带我,非常感谢他们给了我一次躺赢的机会. 虽然我被硬点成了代码手,但我写的基本每次都有一堆罚时.然而djh爷全部1A,tql. 题目按照一血时间升序,大致符合难度顺序. A - 10^N+7 中国剩余定理板子.由于我太菜了忘记怎么crt写了,所以码了很长时间. 有个邪道做法,由于只有三个模数,且只有第三个很大.可以枚举答案是第三个模数的多少倍,只需枚举\(17\times 107\)次. B - Coins djh爷打了个表发现\(n\geq 14\)的时…

各种杂题,水题,模拟,包括简单数论. 1001 A+B 1002 A+B+C 1009 Fat Cat 1010 The Angle 1011 Unix ls 1012 Decoding Task 1019 Grandpa's Other Estate 1034 Simple Arithmetics 1036 Complete the sequence! 1043 Maya Calendar 1054 Game Prediction 1057 Mileage Bank 1067 Rails 10…

http://poj.org/problem?id=3128 大致题意:输入一串含26个大写字母的字符串,能够把它看做一个置换.推断这个置换是否是某个置换的平方. 思路:具体解释可參考url=ihxGpxX7x7ba4dROfWpQ0wlucC03fhDtKuEETsQjYUePKN41PnCBqm0lKrAeDfPXddo8i_1l3834K7iGivkTD-bsu1lAFYS6W55CKqvr13_" style="color:rgb(255,153,0); text-decora…

题意 给出26个大写字母的置换 $B$,问是否存在一个置换 $A$,使得 $A^2=B$. 分析 首先,若A=BC,若B和C都能表示成两个相同循环的乘积,则A也能. 因为,不相交的循环的乘积满足交换律和结合律, 设 $B=(b_1\ b_2 \ b_3)^2, C=(c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2$,则 $A^2 = (b_1\ b_2 \ b_3)^2 \times (c_1 \ c_2 \ c_3 \ c_4)^2 = ((b_1\ b_2 \ b_3) \times (c…

题目链接 有一个n*n的图像和7种置换,以及一个置换序列,求将这个序列重复做几次能得到原图像. 将这些置换序列乘起来可得到一个最终置换,这个置换所有循环节的长度的lcm即为答案. 注意置换是从右往左进行的,开始没仔细读题,debug到崩溃~~ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ll; +; typedef vector<int> Per; Per operator*(con…

以sap leonardo作为关键字在微信上搜索,能搜到不少文章.但是我浏览了一下,好像没有发现有从具体编程角度上来介绍的.所以我就贡献一篇. 需求 开发一个Java程序,用户可以指定一张图片,该Java程序调用SAP Leonardo上训练好的机器学习API,该API会识别该图片,给用户返回一个文本信息,告诉用户识别结果. 访问https://api.sap.com, 点击API: SAP Leonardo Machine Learning - Functional Services 点击Pr…

Python Notebook简介1 http://www.cnblogs.com/cbscan/p/3545084.html $ python -m IPython http://pypi.python.org/pypi/pip#downloads #python setup.py install $ git clone --recursive https://github.com/ipython/ipython.git $ cd ipython $ pip install -e ".[not…

Design and implement a data structure for Least Frequently Used (LFU) cache. It should support the following operations: get and put. get(key) - Get the value (will always be positive) of the key if the key exists in the cache, otherwise return -1.pu…

Given a string that consists of only uppercase English letters, you can replace any letter in the string with another letter at most k times. Find the length of a longest substring containing all repeating letters you can get after performing the abo…