[bzoj3160]万径人踪灭 题意 给定一个由'a'和'b'构成的字符串,求不连续回文子序列的个数. \(n\leq 100000\) 分析 还是蛮不错的. 这道题基本上是自己想到的. 除了没有利用到'a'和'b'只有两个不同字符的特性. 求不连续回文子序列的个数. 首先问题可以进行转化: 根据容斥原理,用任意回文子序列的个数(1)-连续回文子序列(2)的个数. 问题(2),即连续回文子序列的个数,用Manacher很容易求出来. 所以现在考虑解决问题(1):任意回文子序列的个数. 我们的想法…

[BZOJ3160]万径人踪灭(FFT,Manacher) 题面 BZOJ 题解 很容易想到就是满足条件的子序列个数减去回文子串的个数吧... 至于满足条件的子序列 我们可以依次枚举对称轴 如果知道关于这个位置对称的位置的组数 就很容易算了(直接\(2^k-1\)) 而关于这个位置对称是什么东西? \(s[x-i]=s[x+i]\) 也就是说,如果两个位置关于\(x\)位置对称,那么 \((x-i)+(x+i)=2x\) 也就是两个位置的坐标的和等于\(2x\) 这个玩意不就像一个卷积卷积了?…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8810140.html 题目传送门 - BZOJ3160 题意 给你一个只含$a,b$的字符串,让你选择一个子序列,使得: $1.$位置和字符都关于某一条对称轴对称. $2.$不能是连续的一段. 问原来的字符串中能找出多少个这样的子序列.答案对$10^9+7$取模. 串长$\leq 10^5$. 题解 下面的讨论都在满足条件$1$的情况下进行. 首先,我们先不考虑条件$2$.然后再减掉不满足条件$2$的就可以了…

容易想到先统计回文串数量,这样就去掉了不连续的限制,变为统计回文序列数量. 显然以某个位置为对称轴的回文序列数量就是2其两边(包括自身)对称相等的位置数量-1.对称有啥性质?位置和相等.这不就是卷积嘛.那么就做完了. 又写挂manacher,没救. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 (题目链接) 题意 给定一个由'a'和'b'构成的字符串,求不连续回文子序列的个数. Solution 在膜拜了PoPoQQQ大爷的题解后,我觉得有必要自己写一发,感觉这道题倒还是可以理解的. 不连续的回文子序列个数感觉并不是特别好求,而不连续的回文子序列个数=回文子序列个数-连续回文子序列个数.后者很好办,就是${Manacher}$板子,考虑没有任何限制的回文子序列个数怎么求. 借用${…

[BZOJ3160]万径人踪灭 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解:自己想出来1A,先撒花~(其实FFT部分挺裸的) 做这道题,第一思路很重要,显然看到这题的第一想法就是ans=总数-不合法(不要问我为什么显然).因为向这种用补集法的题一般都会给一些很奇葩的限制条件,但是一旦换个角度去想就很水了,好了不多说废话了. 显然,不合法的情况,也就是连续的回文区间的方案数,我们直接上Manacher就搞定了嘛!答案就是所…

..恩 打了四五遍 不会也背出来了.. BZOJ3160 [听说时限紧?转C++的优势么?] 上AC代码 fft /*Problem: 3160 User: cyz666 Language: C++ Result: Accepted Time:1992 ms Memory:18492 kb ****************************************************************/ #include <bits/stdc++.h> #define LL l…

万径人踪灭 bzoj-3160 题目大意:给定一个ab串.求所有的子序列满足:位置和字符都关于某条对称轴对称而且不连续. 注释:$1\le n\le 10^5$. 想法: 看了大爷的题解,OrzOrz. 因为对称轴可以是两个字符中间的位置,所以我们把字符串按照$Manacher$的形式倍增. 我们希望处理出一个数组$f$,$f_i$表示以$i$为对称轴的左右相等字符个数. 以当前位置为对称轴的答案显然就是$2^{f_i}-1$. 因为还有不连续的条件,我们只需要减掉$Manacher$的回文半径…

Description Input & Output & Sample Input & Sample Output HINT 题解: 题意即求不连续但间隔长度对称的回文串个数. 若si=sj,则这对字符可以作为以(i+j)/2为中心的回文串的一部分. 用F[i]来表示可以做为以i/2为中心的回文串的一部分的字符对数,则以i/2为中心的回文串数为2^F[i]. 则这就成了多项式乘法:先做一次a的,把字符为a的位置值赋为1,其余为0,进行一次FFT:同理做一次b的. 因为完全连续是不可…

设a[i]=bool(s[i]=='a'),b[i]=bool(s[i]=='b'),考虑a和a.b和b的卷积,由于卷积是对称的,就可以统计出不连续回文子串个数了.可能说得比较简略.再用manacher算出连续回文子串个数并减去. FFT比FNT(NTT)快了3倍= = #include<bits/stdc++.h> #define R f[i] #define N (1<<18) using namespace std; int f[N],i,j,k,n,m,v[N]; long…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 我是一个傻叉 微笑脸 #include<bits/stdc++.h> #define inf 1000000000 #define ll long long #define N 200005 #define mod 1000000007 using namespace std; int read(){ ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +c…

题意:给一个只含a.b的字符串,求所有的回文不连续子序列. manacher+FFT. 先求出所有回文序列,再减去连续子序列(即回文串). 将a.b分开考虑,对于一个对称轴,以其为回文中心的回文序列的个数为 2^对称a.b个数-1.对称统计显然可以通过FFT求,然后再用manacher求回文串1即可. 调的好恶心啊!…

题面 Bzoj Sol 求不连续回文子序列的个数 \(ans=\)回文子序列个数-连续回文子序列个数 即回文子序列个数-回文子串个数 后面直接\(Manacher\)就好了 考虑前面的 枚举对称轴,设\(f[i]\)表示对称轴\(i\)两边相同字符的对数 那么最终答案就是\(\sum 2^{f[i]}-1\) 考虑求\(f[i]\) 只有当原串中的两个字符相同才会有贡献 也就是\(s[i-x]=s[i+x]\) 单独考虑\(a\)和\(b\)的贡献 \(f[i]=\sum [s[i-x]==s[…

题目描述 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 题解 先把问题转化一下,我们要求的是非连续对称回文子序列. ans=回文子序列数-回文子串数. 回文子串数可以用PAM或manachar求出来. 复习了一下PAM,用它求回文子串数和SAM一样,就是size[fa[i]]+=size[i],这时每一个节点代表的是所有它的后缀回文串. 然后怎么求回文子序列数. 考虑每一条对称轴,它能被谁贡献. f[(i+j)/2]可以被i和j更新,…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160 不连续的回文串数量=所有的回文序列数量-连续的回文子串 连续的回文子串: manacher 得到的以i为中心的连续回文串数量=以i为中心的最长回文半径长度 所有的回文序列: 将a看做1,b看做0,自己跟自己做一遍fft 得到的a[i]就是以i/2为中心的由a构成的最长回文序列长度 将a看做0,b看做1,自己跟自己做一遍fft 得到的b[i]就是以i/2为中心的由b构成的最长回文序列长度 因…

前言 多项式真的很难♂啊qwq Solution 考虑求的是一个有间隔的回文串,相当于是: 总的答案-没有间隔的答案 考虑总的答案怎么计算?FFT卷一下就好了. 对于每一位字符,有两种取值,然后随便卷起来,卷起来就是当前这一位之前与它相同的字符个数(这一位不能是'0',也就是被排斥的那一位) 然后就可以轻松解决? 是的. #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h&…

Solution $ans=$回文子序列$-$回文子串的数目. 后者可以用$manacher$直接求. 前者设$f[i]$表示以$i$为中心的对称的字母对数. 那么回文子序列的数量也就是$\sum_{i=0}^{n-1}2^{f[i]-1}$ 构造两个数组$a[i],b[i]$.若第$i$位为$a$,那么$a[i]=1$,否则$b[i]=1$. 可以发现$a$数组自身卷积就是$a$字母对$f$数组的贡献,$b$数组同理. 卷下$a$,卷下$b$,对应位置求和,就是$f$数组. 因为在卷积中每对对…

题解 此题略神QAQ orz po神牛 由题我们知道我们要求出: 回文子序列数 - 连续回文子串数 我们记为ans1和ans2 ans2可以用马拉车轻松解出,这里就不赘述了 问题是ans1 我们设\(f[i]\)表示以i位置为中心的对称的字符对数,那么i位置产生的回文子序列数 = \(2^{f[i]} - 1\) 如何求? 由对称的性质,以i为对称中心的两点\(a,b\)满足\(a+b=2*i\) 我们可以设一个这样的序列: \(c[n]\)表示以\(n/2\)位置为对称点的对称点对数[n/2若…

fft+manacher fft都快忘了... 其实我们发现,这个问题是可以用fft做的,因为是回文子序列,所以我们直接自己和自己求卷积,然后扫描每个位置,注意是每个位置,因为包括奇数长度和偶数长度,f[i]为第i个位置上的对称字符的数量,那么一共就有(2^f[i])-1个回文子序列,因为是要不连续的,所以用manacher求出连续的就行了 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; , mod = ;…

BZOJ传送门: 解题思路: FFT在处理卷积时可以将自己与自己卷,在某一种字母上标1其他标0,做字符集次就好了. (回文就是直接对称可以联系偶函数定义理解,根据这个性质就可以将字符串反向实现字符串匹配). 最后利用容斥回文字符2的次幂-回文串就好了. 回文串计数当然要回文自动机了. 代码: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> typedef long…

[BZOJ1861][BZOJ3224] [BZOJ2733][BZOJ1056] [BZOJ2120][BZOJ3673] [BZOJ1833][BZOJ1026] [BZOJ3209][BZOJ1096] [BZOJ1597][BZOJ1492] [BZOJ3156][BZOJ3437] [BZOJ3675][BZOJ1911] [BZOJ1996][BZOJ1801] [BZOJ1806][BZOJ1207] [BZOJ3172][BZOJ2594] [BZOJ2157][BZOJ1054…

好吧,其实我并没有深入运用fft,只会优化卷积 听说fft经常和生成函数结合在一起………………oi真是迅猛发展,我真是与时代脱节了…… 关于fft的学习推荐直接去看算法导论,写得非常清楚 主要弄懂n次单位根的相关性质定理(消去定理,折半定理)即可,当然也可以直接背代码…… bzoj2179 模板题,fft可以优化高精度乘法 顺便说一句,pascal可以定义operator,但跑得慢 这题我跑了10s…… uses math; type point=record x,y:double; end;…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

多项式 多项式乘法 FFT,NTT,MTT不是前置知识吗?随便学一下就好了(虽然我到现在还是不会MTT,exlucas也不会用) FTT总结 NTT总结 泰勒展开 如果一个多项式\(f(x)\)在\(x0\)时存在n阶导(就是可以求导\(n\)次),那么可以换成下面这样的一个式子: \(\begin{aligned}f(x)&=f(x0)+\frac{f^1(x0)}{1!}(x-x0)+\frac{f^2(x0)}{2!}(x-x0)^2+...+\frac{f^n(x0)}{n!}(x-x0…

counter: 664BZOJ1601 BZOJ1003 BZOJ1002 BZOJ1192 BZOJ1303 BZOJ1270 BZOJ3039 BZOJ1191 BZOJ1059 BZOJ1202 BZOJ1051 BZOJ1001 BZOJ1588 BZOJ1208 BZOJ1491 BZOJ1084 BZOJ1295 BZOJ3109 BZOJ1085 BZOJ1041 BZOJ1087 BZOJ3038 BZOJ1821 BZOJ1076 BZOJ2321 BZOJ1934 BZOJ…

(原稿:https://paste.ubuntu.com/p/yJNsn3xPt8/) 快速傅里叶变换,是求两个多项式卷积的算法,其时间复杂度为$O(n\log n)$,优于普通卷积求法,且根据有关证明,快速傅里叶变换是基于变换求卷积的理论最快算法. 关于FFT的介绍,最详细易懂的是<算法导论>上的内容. 其大致介绍与代码在这里:http://www.cnblogs.com/rvalue/p/7351400.html. 1.FFT&NTT模板 #include<cmath>…

沿着黄学长的步伐~~ 红色为已刷,黑色为未刷,看我多久能搞完吧... Update on 7.26 :之前咕了好久...(足见博主的flag是多么emmm......)这几天开始会抽时间刷的,每天几道就行了. BZOJ1601 BZOJ1003 BZOJ1002 BZOJ1192 BZOJ1303 BZOJ1270 BZOJ3039 BZOJ1191 BZOJ1059 BZOJ1202 BZOJ1051 BZOJ1001 BZOJ1588 BZOJ1208 BZOJ1491 BZOJ1084 B…

打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <cctype> #include <algorithm> #define rin(i,a,b)…

Manacher总结 我的代码 学习:yyb luogu题目模板 xzy的模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #in…

注:多项式的题目,数组应开:N的最近2的整数次幂的4倍. 多项式乘法 FFT模板 时间复杂度\(O(n\log n)\). 模板: void FFT(Z *a,int x,int K){ static int rev[N],lst; int n=(1<<x); if(n!=lst){ for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1); lst=n; } for(int i=0;i<…