题目描述: 给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对. 题解: 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 10000500 #define ll long long ],cnt,mu[N]; ll f[N],F[N]; bool vis[N]; void…

题目大意:求$gcd(i,j)==k,i\in[1,n],j\in[1,m] ,k\in prime,n,m<=10^{7}$的有序数对个数,不超过10^{4}次询问 莫比乌斯反演入门题 为方便表述,由于n和m等价,以下内容均默认n<=m 题目让我们求:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==k]$ 容易变形为:$\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{k} \righ…

题面 传送门:洛咕 Solution 推到自闭,我好菜啊 显然,这题让我们求: \(\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)\in prime]\) 根据套路,我们可以把判断是否为质数改为枚举这个质数,有: 为了方便枚举,我们在这里假设有\(m>n\) \(\large \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\sum_{k\in prime}^{n}[gcd(i,j)= k]\) 显然,要让\(gcd(i,j)=k\),必须要有\…

莫比乌斯反演第一题.莫比乌斯反演入门 数论题不多BB,直接推导吧. 首先,发现题目所求\(ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=prime]\) 考虑反演,我们令\(f(d)\)为\(\gcd(i,j)(i\in[1,n],j\in[1,m])=d\)的个数,\(F(n)\)为\(d|\gcd(i,j)\)的个数 即: \[f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m [\gcd(i,j)=d]\] \[F(s)=\sum_{s|d}f(d…

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 显然题目的答案就是\[ Ans=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=prime]\] 我们先设设F(n)表示满足\(gcd(i,j)\%t=0\)的数对个数,f(t)表示满足\(gcd(i,j)=t\)的数对个数 \[f(t)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^M[gcd(i,j)=t]\] \[F(n)=\sum_{n|t}\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \…

题面 初见莫比乌斯反演 有一个套路是关于GCD的反演经常设$f(d)=\sum_{gcd(i,j)==d},g(d)=\sum_{d|gcd(i,j)}$,然后推推推 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m[gcd(i,j)==prime]$ $\sum_{p∈prime}f(p)$ $\sum_{p∈prime} \sum_{d=1}^{min(n,m)} [p|d] μ(\frac{d}{p})g(d)$ 套路的,改为枚举$\frac{d}{p}$ $…

第一道莫比乌斯反演...$qwq$ 设$f(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]$ $F(n)=\sum_{n|d}f(d)=\lfloor \frac{N}{n} \rfloor \lfloor \frac{M}{n} \rfloor$ $f(n)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)$ $ans=\sum_{p\in pri}f(p)$ $=\sum_{p\in pri}\sum_{p|d}\mu(\frac{d}{p})F…

整理题目转化为数学语言 题目要我们求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{i=1}^m[gcd(i,j)=p]\] 其中 \[p\in\text{质数集合}\] 这样表示显然不是很好,所以我们需要更加数学一点: \[\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)=k]\ \ \ \ \ (k\in\text{素数集合})\] 按照套路我们转化为: \[\sum_{k=1}^{n}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{k}\r…

莫比乌斯反演半模板题 很容易可以得到 \[Ans = \sum\limits_{p \in prime} \sum\limits_{d = 1}^{\min (\left\lfloor\frac{a}{p}\right\rfloor, \left\lfloor\frac{b}{p}\right\rfloor)} \mu(d) \left\lfloor\frac{a}{pd}\right\rfloor\left\lfloor\frac{b}{pd}\right\rfloor\] 那么现在由于想要进…

2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1624  Solved: 853[Submit][Status][Discuss] Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,每行两个正…