//有向图的拓扑排序 //杨鑫 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_NAME 3 #define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef int InfoType; //存放网的权值 typedef char VertexType[MAX_NAME]; //字符串类型 typedef enum{DG, DN, AG, AN}GraphKind; //{有…

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中全部顶点排成一个线性序列, 使得图中随意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出如今v之前. 通常,这种线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列. 简单的说.由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序. 步骤: 由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环运行下面两步,直到不存在入度为0的顶点为止. (1) 选…

做这道题感觉异常激动,因为在下第一次接触拓扑排序啊= =,而且看了看解释,猛然发现此题可以用DP优化,然后一次A掉所有样例,整个人激动坏了,哇咔咔咔咔咔咔咔~ 咔咔~哎呀,笑岔了- -|| 旅行商(TSP) 描述 Shrek是一个大山里的邮递员,每天负责给所在地区的n个村庄派发信件.但杯具的是,由于道路狭窄,年久失修,村庄间的道路都只能单向通过,甚至有些村庄无法从任意一个村庄到达.这样我们只能希望尽可能多的村庄可以收到投递的信件. Shrek希望知道如何选定一个村庄A作为起点(我们将他空投到该村…

AOV网:所有的工程或者某种流程可以分为若干个小的工程或阶段,这些小的工程或阶段就称为活动.若以图中的顶点来表示活动,有向边表示活动之间的优先关系,则这样活动在顶点上的有向图称为AOV网. 拓扑排序算法: (1)从AOV网中选择一个没有前驱的顶点(该顶点入度为0)并且输出它. (2)从网中删去该顶点,并且删去从该顶点发出的全部有向边. (3)重复上述两步,知道剩余的网中不再存在没有前驱的顶点为止. 拓扑排序:v2,v5,v1,v4,v3,v7,v6 AOE图:若在带权的有向图中,以顶点表示事件,…

1.拓扑排序的概念 对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边(u,v)∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前. 2.拓扑排序的实现步骤 1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出 2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧(白话就是:删除所有和它有关的边) 3. 重复上述两步,直至所有顶点输出,或者当前图中不存在无前驱的顶点为止,后者代表我们的有向图是有环的,因此,也可以通过拓扑…

1.排序:重排表中元素. 2.根据数据元素是否完全在内存中,将排序算法分为内部排序和外部排序两类. 3.插入排序:将一个待排序记录按关键字大小插入到前面已排好的子序列中,直到全部记录插入完成. 1)直接插入排序 void insertsort(sqlist L){ int i, j; for (i = 2; i <=L.length; ++i) {  if (L.r[i].key < L.r[i - 1].key)  {   L.r[0] = L.r[i];   L.r[i] = L.r[i…

题目链接:https://vjudge.net/contest/218427#problem/C 题目大意: 老板要给很多员工发奖金, 但是部分员工有个虚伪心态, 认为自己的奖金必须比某些人高才心理平衡: 但是老板很人道, 想满足所有人的要求, 并且很吝啬,想画的钱最少 输入若干个关系 a b a c c b 意味着a 的工资必须比b的工资高 同时a 的工资比c高: c的工资比b高 当出现环的时候输出-1 #include<iostream> #include<cstring> #…

[描述] 给出一个表格,N 行 M 列,每个格子有一个整数,有些格子是空的.现在需要你 来做出一些调整,使得每行都是非降序的.这个调整只能是整列的移动. [输入] 第一行两个正整数 N 和 M. 接下来 N 行,每行 M 个整数,-1 表示这个格子是空的,其他的整数都在 [0, 10^9]范围,表示格子的数字. [输出] 若无解,输出 -1: 否则输出任意一个解,即一行 M 个正整数 p1, p2, · · · , pm,表示可以把初始表格的 pi 列,放在新表格的第 i 列,以得到一个合法的表…

本章介绍图的拓扑排序.和以往一样,本文会先对拓扑排序的理论知识进行介绍,然后给出C语言的实现.后续再分别给出C++和Java版本的实现. 目录 1. 拓扑排序介绍 2. 拓扑排序的算法图解 3. 拓扑排序的代码说明 4. 拓扑排序的完整源码和测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 拓扑排序介绍 拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Gr…

有向无环图:无环的有向图,简称 DAG (Directed Acycline Graph) 图. 一个有向图的生成树是一个有向树,一个非连通有向图的若干强连通分量生成若干有向树,这些有向数形成生成森林. 在工程计划和管理方面的应用 除最简单的情况之外,几乎所有的工程都可分为若干个称作“活动”的子工程,并且这些子工程之间通常受着一定条件的约束,例如:其中某些子工程必须在另一些子工 程完成之后才能开始.对整个工程和系统,人们关心的是两方面的问题: 一是工程能否顺利进行,即工程流程是否“合理”: 二是…

本文将从以下几个方面介绍拓扑排序: 拓扑排序的定义和前置条件 和离散数学中偏序/全序概念的联系 典型实现算法解的唯一性问题 Kahn算法 基于DFS的算法 实际例子 取材自以下材料: http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting http://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path 定义和前置条件: 定义:将有向图中的顶点以线性方式进行排序.即对于任何连接自顶点u到顶点v的有向边uv,在最后的排序结果中,顶…

题目 现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1. 在选修某些课程之前需要一些先修课程. 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1] 给定课程总量以及它们的先决条件,判断是否可能完成所有课程的学习? 示例 1: 输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程.学习课程 1 之前,你需要完成课程 0.所以这是可能的. 示例 2: 输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程…

前面分别介绍了拓扑排序的C和C++实现,本文通过Java实现拓扑排序. 目录 1. 拓扑排序介绍 2. 拓扑排序的算法图解 3. 拓扑排序的代码说明 4. 拓扑排序的完整源码和测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 拓扑排序介绍 拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列. 这样说,可…

本章是通过C++实现拓扑排序. 目录 1. 拓扑排序介绍 2. 拓扑排序的算法图解 3. 拓扑排序的代码说明 4. 拓扑排序的完整源码和测试程序 转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/ 更多内容:数据结构与算法系列 目录 拓扑排序介绍 拓扑排序(Topological Order)是指,将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列. 这样说,可能理解起来比较抽象.下面通过简单的例子进…

Description An ascending sorted sequence of distinct values is one in which some form of a less-than operator is used to order the elements from smallest to largest. For example, the sorted sequence A, B, C, D implies that A < B, B < C and C < D.…

题目链接:https://vjudge.net/contest/295959#problem/I 或者 http://poj.org/problem?id=2762 题意:输入多组样例,输入n个点和m条有向边,问该图中任意两点x, y之间是否满足x可以到y或者y可以到x. 一开始WA的原因是因为没注意到是或者, 如果是并且的话,就是一道简单的强连通分量的题,直接判断整个图是否为一个强连通分量 对于该题, 先用强连通分量进行缩点,简化图.图就变成了DAG,用拓扑排序判断图中点的入度, 图中入度为0…

题目链接 Description Consider the following 5 picture frames placed on an 9 x 8 array. ........ ........ ........ ........ .CCC.... EEEEEE.. ........ ........ ..BBBB.. .C.C.... E....E.. DDDDDD.. ........ ..B..B.. .C.C.... E....E.. D....D.. ........ ..B..…

D. Substring time limit: per test3 seconds memory limit: per test256 megabytes inputstandard: input outputstandard: output You are given a graph with nnn nodes and mmm directed edges. One lowercase letter is assigned to each node. We define a path's…

今天博客的内容依然与图有关,今天博客的主题是关于拓扑排序的.拓扑排序是基于AOV网的,关于AOV网的概念,我想引用下方这句话来介绍: AOV网:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程,一个工程常被分为多个小的子工程,这些子工程被称为活动(Activity),在有向图中若以顶点表示活动,有向边表示活动之间的先后关系,这样的图简称为AOV网. 说的简单点,AOV网就是表示一个工程中某些子项的先后顺序.就拿工地搬砖来说吧,只有砖厂送来砖,工人才能搬.那么砖厂送砖就是搬砖的前…

今天博客的内容依然与图有关,今天博客的主题是关于拓扑排序的.拓扑排序是基于AOV网的,关于AOV网的概念,我想引用下方这句话来介绍: AOV网:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程,一个工程常被分为多个小的子工程,这些子工程被称为活动(Activity),在有向图中若以顶点表示活动,有向边表示活动之间的先后关系,这样的图简称为AOV网. 说的简单点,AOV网就是表示一个工程中某些子项的先后顺序.就拿工地搬砖来说吧,只有砖厂送来砖,工人才能搬.那么砖厂送砖就是搬砖的前…

2014.07.04 17:23 简介: 我们考虑一种特殊的图: 1. 有向图 2. 只有一个连通分量 3. 不存在环 那么这样的图里,必然可以找到一种排序方式,来确定谁在谁的“前面”. 简单的来说可以这么理解:如果存在一条边a->b,那么a顶点就在b的前面. 下面我们通过例子来看看拓扑排序的过程,确定所有的顶点中,谁排在谁的前面. 图示: 下面是一个图,符合上面所提出的三个条件,因此可以进行拓扑排序.我们关注每个顶点的入度,表示这个顶点被指向的次数. 每次我们都选出一个入度为0的顶点,因为入度…

在一个表示工程的有向图中,用顶点表示活动,用弧表示活动之间的优先关系,这样的有向图为顶点表示活动的网,我们称之为AOV网(Activity on Vextex Network).AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系,AOV网中不能存在回路,让某个活动的开始要以自己完成作为先决条件,显然是不可以的. 设G= { V, E }是一个具有n个顶点的有向图,V中的顶点序列v1, v2, ...,vn,满足若从顶点vi到vj有一条路径,则在顶点序列中顶点vi必在vj之前,则我们称这样的顶点序列为一…

AOV拓扑排序实验总结-1   实验数据:1.实验输入数据在input.txt文件中2.对于n是指有顶点n个,数据的结束标志是一行0 0.   实验目的:获取优秀的AOV排序算法模板   数据结构安排:1.队列:负责记录入度为0且没有排序的AOV顶点2.邻接表结点:邻接表结点采用自定义的复合结构,保存顶点信息.边表头指针.3.邻接表边表:采取链表的形式存储数据4.邻接表的数据类型是相同的,只是在概念上使得结点独特的保存了当前起始顶点5.按照vertex的编号独立的使用一个数组indegree保存…

1.AOV与DAG 活动网络可以用来描述生产计划.施工过程.生产流程.程序流程等工程中各子工程的安排问题.   一般一个工程可以分成若干个子工程,这些子工程称为活动(Activity).完成了这些活动,整个工程就完成了.例如下图的代表的计算机专业课程,学习就是一个工程,每门课程的学习就是整个工程中的一个活动.   我们可以用上图的有向图来表示课程之间的先修关系.在这种有向图中,顶点表示课程学习活动,有向边表示课程之间的先修关系.例如顶点C1到C8有一条有向边,表示课程C1必须在课程C8之前先学习…

body, table{font-family: 微软雅黑; font-size: 13.5pt} table{border-collapse: collapse; border: solid gray; border-width: 2px 0 2px 0;} th{border: 1px solid gray; padding: 4px; background-color: #DDD;} td{border: 1px solid gray; padding: 4px;} tr:nth-chil…

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序,是将G中所有顶点排成一个线性序列,使得图中任意一对顶点u和v,若边<u,v>∈E(G),则u在线性序列中出现在v之前.通常,这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列,简称拓扑序列.简单的说,由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序,这个操作称之为拓扑排序. 使用场景 可以参考视频 伪码描述 void TopSort() { for ( 图中每个顶点V ) if ( I…

拓扑排序: 按照有向图给出的次序关系,将图中顶点排成一个线性序列,对于有向图中没有限定次序关系的顶点,则可以人为加上任意的次序关系,由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序列.显然对于有回路的有向图得不到拓扑有序序列,因为有回路的话,顶点的先后次序就不确定了. 例如:例如,下图,我们可以人为限定次序:A B C D 或 A C B D 解释:该输出顺序特点就是后面的顶点输出必然后于该顶点的前驱顶点 算法: 从有向图中选取一个没有前驱(没有在它之前活动)的顶点,输出之: 从有向图中删去此顶点以及所有…

<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>拓扑排序</title> </head> <body> <script> function topSort(){ var stack = []; var visited = []; for(var i=0;i<this.vertices;i++){ vis…

拓扑排序基础 拓扑排序用于解决有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)按依赖关系排线性序列问题,直白地说解决这样的问题:有一组数据,其中一些数据依赖其他,问能否按依赖关系排序(被依赖的排在前面),或给出排序结果. 最常用解决拓扑排序问题的方法是Kahn算法,步骤可以概括为: . 根据依赖关系,构建邻接矩阵或邻接表.入度数组 . 取入度为0的数据(即不依赖其他数据的数据),根据邻接矩阵/邻接表依次减小依赖其的数据的入度 . 判断减小后是否有新的入度为0的数据,继续进行第2…

概念 很多问题都可转化为图, 利用图算法解决 例如早餐吃薄煎饼的过程 制作松饼的难点在于知道先做哪一步.从图7-18可知,可以首先加热平底锅或者混合原材料.我们借助拓扑排序这种图算法来确定制作松饼的步骤. 从工作流程图得到工作次序排列的算法,称为"拓扑排序" 拓扑排序处理一个DAG(向无环图), 输出顶点的线性序列使得两个顶点v,w,如果G中有(v,w)边,在线性序列中v就出现在w之前. 拓扑排序广泛应用在依赖事件的排期上,还可以用在项目管理. 数据库查询优化和矩阵乘法的次序优化上 算…