D - Beautiful Graph CodeForces - 1093D You are given an undirected unweighted graph consisting of nn vertices and mm edges. You have to write a number on each vertex of the graph. Each number should be 11, 22or 33. The graph becomes beautiful if for…

大意:给定二分图, 求将边染色, 使得任意邻接边不同色且使用颜色种类数最少 最少颜色数即为最大度数, 要输出方案的话, 对于每一条边(u,v), 求出u,v能使用的最小的颜色$t0$,$t1$ 若t0=t1, 直接染就行不会有冲突, 否则就染为t0, 这样的话可能产生冲突, 就将冲突的边换成t1, 依次递归下去 由于二分图的性质, 最终一定可以找到一条边不冲突 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio&…

题意:给定无向图,让你给点加权(1,2,3),使得每条边是两端点点权和维奇数. 思路:一个连通块是个二分图,判定二分图可以dfs,并查集,2-sat染色. 这里用的并查集(还可以带权并查集优化一下,或者干脆用dfs). 计数的时候每个连通块单独考虑,我们从连通块的第一个点开始dfs,如果是该填奇数点,那么当前方案数*=2:分第一个点奇偶两种情况即可. (多组输入一定注意初始化,这次CF多组输入好坑啊... #include<bits/stdc++.h> #define ll long long…

这个题相当于求从1-n的递增方案数,为C(2*n-1,n); 取模要用lucas定理,附上代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL mod=1000000007; LL quick_mod(LL a,LL b){ LL ans=1%mod; while(b){ if(b&1){ ans=ans*a%mod; b--; } b>>=1; a=a*a%mod; } retu…

C. Graph and String 题目连接: http://codeforces.com/contest/624/problem/C Description One day student Vasya was sitting on a lecture and mentioned a string s1s2... sn, consisting of letters "a", "b" and "c" that was written on hi…

题目链接:Beautiful Graph 题意:给定一张无向无权图,每个顶点可以赋值1,2,3,现要求相邻节点一奇一偶,求符合要求的图的个数. 题解:由于一奇一偶,需二分图判定,染色.判定失败,直接输出0.成功的话,统计下奇数(cnt1)和偶数(cnt2)顶点个数,只有奇数有两种,也就是说有$2^{cnt1}$种,但是可以把奇数和偶数顶点翻转,奇变偶,偶变奇,即最后有$2^{cnt1}+2^{cnt2}$种,注意此图可能不连通,各个图之间的答案数要相乘. #include <set> #inc…

<题目链接> 题目大意: 给你一个无向图(该无向图无自环,且无重边),现在要你给这个无向图的点加权,所加权值可以是1,2,3.给这些点加权之后,要使得任意边的两个端点权值之和为奇数,问总共有多少种可能?结果mod 998244353. 解题分析: 整张图的所有顶点赋权之后,一定分为奇.偶两部分点集,并且,要想使的该图满足条件,任意边的两个端点的奇偶性应该是不同的,所以我们可以用DFS对图进行二分图染色,将图分为两个部分,需要注意的是,该图未必连通.然后就是DFS的过程中,如果下一个点已经染过色…

题意:有\(n\)个点,\(m\)条边的无向图,可以给每个点赋点权\({1,2,3}\),使得每个点连的奇偶不同,问有多少种方案,答案对\(998244353\)取模. 题解:要使得每个点所连的奇偶不同,很明显是二分图染色,那么对于某一个联通块,我们可以对左边的点赋\(2\),右边的点赋\({1,3}\),那么左边的点没有选择,只有一种情况,而右边的点每个点可以有两种情况,如果右边的点数是\(k_2\),那么方案数就是\(2^{k_2}\),如果左边赋\({1,3}\)且点数为\(k_1\),右…

题意: 一个无向图的每条边为红色或蓝色,有这样一种操作:每次选一个点,使与其相邻的所有边的颜色翻转. 求解是否可以经过一系列操作使所有的边颜色相同,并输出最少操作次数和相应的点. 分析: 每个点要么选要么不选,也就是对某个点最多进行一次这样的操作. 可以先假设把所有的边变为红色,然后逐个连通分量处理. 对每个连通分量的第一个点,继续枚举是选还是不选. 再根据边的当前颜色和目标颜色,确定相邻顶点选还是不选,相当于二分图染色的过程. 比较两种方案选的点的个数的多少,把较优的保存下来. 然后以把所有的…

题意:有\(n\)个点和\(m\)条无向边,现在让你给你这\(m\)条边赋方向,但是要满足任意一条边的路径都不能大于\(1\),问是否有满足条件的构造方向,如果有,输出一个二进制串,表示所给的边的方向. 题解:我们先单独拿出\(3\)个点来看,选择一个点,那么与它相连的另外两个点到自己的方向一定是相同的,同理,我们可以推广到任意一个点,与它相连的所有点到它的方向必须都是一样的才行,其实到这儿就不难看出可以用二分图染色来写了,然后打个板子就能很愉快的AC啦~ 代码: int n,m; int a,…