这次我们来讲解一个叫做"最长非下降子序列"的问题及他的O(n^2)解法. 首先我们来描述一下什么是"最长非下降子序列". 给你一个长度为n的数组a,在数组a中顺序找到最多的元素(这些元素的顺序不能乱,但是可以不连续),使得这些找出的元素最多,同时要保证找出的元素的数列中前面的元素要小于等于后面的元素,则这些元素组成的一个新的数组就是这个数组的最长非下降子序列. 符合这样的一个要求的问题就是"最长非下降子序列"问题.其中最重要的就是前一个元素的值要…

之前讲到过求最长非降子序列的O(N^2)解法. 链接 这次在原来的基础上介绍一下N*logN解法. 该解法主要是维护一个数组minValue,minValue[i]表示最长上身子序列长度为i的数的最小值. 代码如下: #include <iostream> using namespace std; #define inf (1<<29) const int maxn = 100100; int n, a[maxn], minValue[maxn]; int getIndex(int…

D. Bubble Sort Graph time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Iahub recently has learned Bubble Sort, an algorithm that is used to sort a permutation with n elements a1, a2, ..., an …

你给出一定数额的钱 i 元给我,我利用手中的硬币(m元, j元, k元...)兑换等值的钱给你,要求硬币数最少. 举例:给出1-11的钱,手中硬币有1元,3元,5元. 重点是找到状态和状态转移方程. 具体可以看这里:点击进入 引用自上面链接: 最终我们要求解的问题,可以用这个状态来表示:d(11),即凑够11元最少需要多少个硬币. 那状态转移方程是什么呢?既然我们用d(i)表示状态,那么状态转移方程自然包含d(i), 上文中包含状态d(i)的方程是:d(3)=min{d(3-1)+1, d(3-…

注意:抽象成以下描述即为最长非降/下降子序列问题(一维状态) 问题描述:在一个无序的序列a1,a2,a3,a4…an里,找到一个最长的序列满足:(不要求连续) ai<=aj<=ak…<=am,且i<j<k…<m.(最长非降子序列) 或 ai>aj>ak…>am,且i<j<k…<m.(最长下降子序列). 问题分析:(以最长非降子序列为例) 考虑状态数组opt[maxn]; 其中opt[i]表示a[i]时可与之前元素构成非降子序列的最大长…

非降序列(Increasing Sequence)例如: (1) 完全递增型序列:S={1,3,6,7,9} (2) 部分存在等于的序列:S={1,3,3,6,9} S的非降子序列:由原序列S的元素组成的(且保持元素之间的顺序不变的)组成的序列. 例如S={5,4,7,1,8,6}的子序列包括: 1个元素的:{5},{4},{7},{1},{8},{6} 等6个子序列 2个元素的:{5,7},{5,8},{5,6},{4,7},{4,8},{4,6},{7,8},{1, 8},{1,6} 等 3…

题意:给一串由n个数字组成的字符串,选择其中一个区间进行翻转,要求翻转后该字符串的最长非降子序列长度最长,输出这个最长非降子序列的长度以及翻转的区间的左右端点 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ; int n, a[maxn], dp[maxn][maxm], b[maxm]; int ans, ansl, ansr, l, r, cnt; int al[maxn][maxm], ar[ma…

分析: 最长不降子序列,n很大o(n^2)肯定超,想到了小明序列那个题用线段树维护前面的最大值即可 该题也可用二分搜索来做. 注意问题输出时的坑,路复数后加s #include <map> #include <set> #include <list> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <vecto…

题目:[NOIP1999]拦截导弹 问题编号:217 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入格式 输入数据为两行, 第一行为导弹的数目N(n<=1000) 第二行导弹依次飞来的高度,所有高度值均为不大于30000的正整数. 输出格式 输出只有一行是这套系…

Given a group of two strings, you need to find the longest uncommon subsequence of this group of two strings. The longest uncommon subsequence is defined as the longest subsequence of one of these strings and this subsequence should not be any subseq…

题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是\le 50000≤50000的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 输入输出格式 输入格式: 11行,若干个整数(个…

左边的数字是1 2 3 4 5.... 右边的数字 第一个输入的和1连 第2个输入的和2连 右边再按从小到大排序 要求连线不能交叉 问最多能有多少条不交叉的线 假如右边有5个1 那么答案会是5 所以是最大非降子序列 Sample Input4 //T6 //n426315 Sample Output 3 # include <iostream> # include <cstdio> # include <cstring> # include <algorithm&…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1257 最少拦截系统 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 27362    Accepted Submission(s): 10804 Problem Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦…

题目链接 Problem Description We are all familiar with sorting algorithms: quick sort, merge sort, heap sort, insertion sort, selection sort, bubble sort, etc. But sometimes it is an overkill to use these algorithms for an almost sorted array. We say an a…

6357. Hills And Valleys 自己感觉这是个好题,应该是经典题目,所以半路选手补了这道字符串的动态规划题目. 题意就是给你一个串,翻转任意区间一次,求最长的非下降子序列. 一看题面写的0≤Ai≤9 (i=1,2,⋯,n).就知道肯定有点东西,只要这么写,肯定就是有某个神奇的操作可以解决这道题目. 比赛的时候脑壳都要炸了也没想出来,补题的时候懂了,我可以定义一个b串为0123456789,这肯定是递增的,所以我翻转b的某个区间,然后去和a匹配,因为我把b再翻转回来,还是递增的.…

                                                                              D. Once Again... You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that ai = ai - n. Find the length of…

题目大意: 给定一个字符串 字符为0~9 求翻转某个区间后使得串中的最长不降子序列最长 因为字符范围为0~9 假设有一个 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的序列 此时翻转某个区间得到形如 0 1 ... L[R R-1 ... L+1 L]R R+1 ... 9 的序列 用这个序列与原串匹配一个最长公共子序列 题解: https://www.cnblogs.com/ZERO-/p/9493597.html https://blog.csdn.net/qkoqhh/article/deta…

题目链接:https://codeforces.com/contest/1437/problem/E 题意 给出一个大小为 \(n\) 的数组 \(a\) 和一个下标数组 \(b\),每次操作可以选择数组 \(b\) 外的任意下标 \(i\) 并将 \(a_i\) 赋值为任意数,问能否经过操作使得数组 \(a\) 严格递增,如果可以,计算所需的最少操作次数. 题解 令 \(c_i = a_i - i\),如果数组 \(a\) 严格递增,那么数组 \(c\) 一定为非递减序. 所以判断下标数组 \…

Given a list of strings, you need to find the longest uncommon subsequence among them. The longest uncommon subsequence is defined as the longest subsequence of one of these strings and this subsequence should not be any subsequence of the other stri…

P2896 [USACO08FEB]一起吃饭Eating Together 显然的最长不升/降子序列,求出最长值,则答案为$n-$最长值(改掉剩下的). 复杂度$O(nlogn)$ (然鹅有神仙写了$O(n)$模拟) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #define re register using namespace std; void read(…

B. Once Again... time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given an array of positive integers a1, a2, ..., an × T of length n × T. We know that for any i > n it is true that …

Constructing Roads In JGShining's Kingdom Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 27358    Accepted Submission(s): 7782 Problem Description JGShining's kingdom consists of 2n(n is no mor…

nlogn的做法就是记录了在这之前每个长度的序列的最后一项的位置,这个位置是该长度下最后一个数最小的位置.显然能够达到最优. BZOJ 1046中里要按照字典序输出序列,按照坐标的字典序,那么我萌可以把序列先倒着做最长下降子序列,然后我萌就可以知道以a[i]为开头的最长的长度了.每次扫一遍记录答案即可. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm>…

考虑二分求LIS的过程,就是维护一个序列,其中第i个数表示长度为i的最小结尾,而插入操作就是查找第一个大于x的位置并替换掉 用线段树维护,二分的过程也可以用线段树来完成,对线段树可持久化即可 1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define N 500005 4 #define mid (l+r>>1) 5 int B,V,n,p,x,y,r[N],ans[N],f[N*30],ls[N*30],rs[N*30];…

最长不降子序列是这样一个问题: 下面介绍动态规划的做法. 令 dp[i] 表示以 A[i] 结尾的最长不下降序列长度.这样对 A[i] 来说就会有两种可能: 如果存在 A[i] 之前的元素 A[j] (j<i),使得 A[j]≤A[i] 且 dp[j]+1>dp[i],那么就把 A[i] 跟在以 A[j] 结尾的 LIS 后面,形成一条更长的不下降子序列(令 dp[i]=dp[j]+1). 如果 A[i] 之前的元素都比 A[i] 大,那么 A[i] 就只好自己形成一条 LIS,但是长度为 1…

Description 设有一个整数的序列:b1,b2,…,bn,对于下标i1<i2<…<im,若有bi1≤bi2≤…≤bim 则称存在一个长度为m的不下降序列. 现在有n个数,请你求出这n个数的最长不下降序列的长度及有多少个最长不下降序列 Input 第一行为一个整数n (n < 104) 第二行有n个整数,数与数之间使用空格间隔 Output 第一行,最长不下降序列的长度 第二行,能构成多少个最长不下降序列(数字相同,位置不同算不同) Sample Input 7 1 4 3…

Almost Sorted Array Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)Total Submission(s): 2504    Accepted Submission(s): 616 Problem Description We are all familiar with sorting algorithms: quick sort, merge sort,…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/356795 Racing Gems Time Limit: 3000MS 问题描述 You are playing a racing game. Your character starts at the x axis (y = 0) and proceeds up the race track, which has a boundary at the line x = 0 and another at x…

题目: 最长上升连续子序列 给定一个整数数组(下标从 0 到 n-1, n 表示整个数组的规模),请找出该数组中的最长上升连续子序列.(最长上升连续子序列可以定义为从右到左或从左到右的序列.) 样例 给定 [5, 4, 2, 1, 3], 其最长上升连续子序列(LICS)为 [5, 4, 2, 1], 返回 4. 给定 [5, 1, 2, 3, 4], 其最长上升连续子序列(LICS)为 [1, 2, 3, 4], 返回 4. 解题: 这个直接找就可以了,最长的升序,和最长的降序,再求最大值,时…

Greatest Common Increasing Subsequence 题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1432 题目大意:给出两串数字,求他们的最长公共上升子序列(LCIS),并且打印出来. Sample Input 1 51 4 2 5 -124-12 1 2 4 Sample Output 21 4 分析:神奇就神奇在是LIS与LCS的组合 令dp[i][j]表示A串的前i个,与B串的前j…