【LOJ2542】「PKUWC2018」随机游走

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LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走 https://loj.ac/problem/2542 分析: 为了学习最值反演而做的这道题~ $max{S}=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}$ 考虑排序后的$a$序列. \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}=\sum\limits_{i=1}^na_i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\binom{n…

loj2542「PKUWC2018」随机游走

题目描述给定一棵 nn 个结点的树,你从点 xx 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 QQ 次询问,每次询问给定一个集合 SS,求如果从 xx 出发一直随机游走,直到点集 SS 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 xx(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 998244353998244353 取模. 输入格式第一行三个正整数 n,Q,xn,Q,x. 接下来 n-1n−1 行,每行两个正整数 (u,v)(u,v) 描述一条树边. 接下来 QQ …

loj2542 「PKUWC2018」随机游走【树形dp + 状压dp + 数学】

题目链接 loj2542 题解设$f[i][S]$表示从$i$节点出发,走完$S$集合中的点的期望步数记$de[i]$为$i$的度数,$E$为边集,我们很容易写出状态转移方程 ①若$i \notin S$ \[f[i][S] = \frac{1}{de[i]}\sum\limits_{(i,j) \in E}(f[j][S] + 1)\] ②若$i \in S$ 除非$\{i\} = S$,$f[i][S] = 0$ 否则 \[f[i][S] = \f…

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走【概率期望DP+Min-Max容斥（最值反演）】

题面思路我们可以把到每个点的期望步数算出来取max?但是直接算显然是不行的那就可以用Min-Max来容斥一下设$g_{s}$是从x到s中任意一个点的最小步数设$f_{s}$是从x到s中任意一个点的最大步数然后就可以的得到 $f_{s}=\sum_{t\subseteq s}(-1)^{|t|+1}g_t$ 然后考虑g怎么求设$p_i$是i点到任意一个子集中的点的最小步数有\(p_u=\frac{1}{du_u}(1+p_{fa_u})+\frac{1}{du_u}…

loj2542 「PKUWC2018」随机游走 MinMax 容斥+树上高斯消元+状压 DP

题目传送门 https://loj.ac/problem/2542 题解肯定一眼 MinMax 容斥吧. 然后问题就转化为,给定一个集合 $S$,问期望情况下多少步可以走到 $S$ 中的点. 考虑 dp 的话,令 $dp[x]$ 表示从 $x$ 开始走的答案. 如果 $x \in S$,那么 $dp[x] = 0$: 否则,$dp[x] = 1 + \frac{\sum\limits_{(x, y) \in T} dp[y]}{deg_x}$. 这个东西直接树上高斯…

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走题目描述给定一棵 $n$ 个结点的树,你从点 $x$ 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 $Q$ 次询问,每次询问给定一个集合 $S$,求如果从 $x$ 出发一直随机游走,直到点集 $S$ 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 $x$(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式第一行三个正整数 $n,Q,x$. 接下来 \(…

「PKUWC2018」随机游走（min-max容斥+FWT）

「PKUWC2018」随机游走(min-max容斥+FWT) 以后题目都换成这种「」形式啦,我觉得好看. 做过重返现世的应该看到就想到 $min-max$ 容斥了吧. 没错,我是先学扩展形式再学特殊形式的. \[E(\text{max}(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\text{min}(T))\] 问题转化之后,然后我们可以枚举所有状态然后 $O(n)$ 树形 $dp$ $-1$ 那项可以 $O(2^n)$ 推出来,接下来就是子集…