题意:给定三围空间里面某些点,求构造出一个棱锥,将所有点包含,并且棱锥的体积最小. 输入: T(测试数据组数) n(给定点的个数) a,b,c(对应xyz坐标值) . . . 输出: H(构造棱锥的高) R(构造棱锥的半径) 思路: 简单的一次求导极值问题,首先将三围虚拟化成二维,可以这样想,以棱锥的高为三角形的高,棱锥的里面半径为三角形的底边,所以可以理解为要求棱锥的最小体积,即V=π*H*R^r/3最小,在虚拟的二维三角形里面,斜边长你可以假设其中的某个点为(a,b),斜率为k,那么斜边方程…

Dome of Circus Time Limit: 10000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 937    Accepted Submission(s): 420 Special Judge Problem Description A travelling circus faces a tough challenge in designing the…

题目大意: 在一个立体的空间内有n个点(x,y,z),满足z>=0. 现在要你放一个体积尽量小的圆锥,把这些点都包住. 求圆锥的高和底面半径. 思路: 因为圆锥里面是对称的,因此问题很容易可以转化到一个二维平面上,我们只需要将所有点绕着z轴旋转到xOz平面上即可. 考虑不同半径时圆锥的体积,不难发现这是一个关于半径r的下凸函数. 于是我们可以三分求解. 对于当前分出来的两个半径,我们可以O(n)枚举每个点算出高度,然后看一下哪边体积小就继续分哪边. #include<cmath> #in…

题意:三维坐标轴,有以原点为圆心,底面在xoy平面上,顶点在z轴上的圆锥,问圆锥的最小体积为多少才能完全覆盖空间里的所有点(n<=10000) 分析: 很容易想到转成二维问题,将其投影到xoz平面,然后再把x负半轴的对称到x正半轴 问题就变成了找一条直线和xoz第一象限交成个三角形,这个三角形面积最小且覆盖所有点 肯定这条线过一个给定点 考虑这样的子问题:过一个定点作直线交两个坐标轴成三角形,三角形面积随截距的变化肯定是个单峰函数 我们考虑枚举H,对于固定的H,枚举这条直线经过哪个点,然后得到R…

题意:       让你找到一个最小的圆柱去覆盖所有的竖直的线段.. 思路:       三分,直接去三分他的半径,因为想下,如果某个半径是最优值,那么 从R(MAX->now->MIN)是的 V肯定是先增大然后减小再增大,也就是满足凹凸性,所以可以三分,三分的时候根据当前的半径我们可以枚举每一个点,通过相似三角形去找到最大的H作为当前的H,然后根据V三分搜索就行了,对于low的初始值我赋的是 x_y平面上离原点距离最远的那个的距离+ 1e-9 ,防止被除数是0的情况.其他的没啥就是简单的三分…