Sumdiv(各种数学)

http://poj.org/problem?id=1845 题意:求A^B的所有约数的和再对9901取模: 做了这个学到了N多数学知识: 一:任意一个整数都可以唯一分解成素因子的乘积:A = p1^k1*p2^k2*......*pn^kn; A先对2不断取模,当A%2==0时,2的次数加1,直到A%2!=0,A再尝试着对3不断取模.....依次进行下去,直到A = 1: 当A本身就是素数时,A^1就是素数本身的分解式(特殊情况,别忘了加判断): 这样A^B = p1^(k1*B) * p2(…

POJ 1845 Sumdiv （数学，乘法逆元）

题意: 给出数字A和B,要求AB的所有因子(包括AB和1)之和 mod 9901 的结果. 思路: 即使知道公式也得推算一阵子. 很容易知道,先把分解得到,那么得到,那么的所有因子之和的表达式如下: 我们要做的就是计算出sum%9901的结果. 有两种方法: (1)直接用快速幂计算对上面sum的第一步推算求结果,在计算过程中顺便取模. (2)可以根据以下这条公式对上面sum的第二步推算求结果: 也是需要用到快速幂,过程也稍微复杂了些.注意 mb 可能会超过int. 以下是第二种方法的代码: //…

『sumdiv 数学推导分治』

sumdiv(POJ 1845) Description 给定两个自然数A和B,S为A^B的所有正整数约数和,编程输出S mod 9901的结果. Input Format 只有一行,两个用空格隔开的自然数A和B(0<=A,B<= 50000000). Output Format 只有一行,即S mod 9901的结果. Sample Input 2 3 Sample Output 15 解析这是一道数学推导+分治的简单运用,大体思路如下. 由算数基本定理可得: \[A=p_1^{a_1}*…

poj 1845 POJ 1845 Sumdiv 数学模板

筛选法+求一个整数的分解+快速模幂运算+递归求计算1+p+p^2+````+p^nPOJ 1845 Sumdiv求A^B的所有约数之和%9901 */#include<stdio.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;#define MOD 9901const int MAXN=10000;int p…

POJ1845 Sumdiv 数学？逆元？

当初写过一篇分治的题意:求A^B的所有因子之和,并对其取模 9901再输出对于数A=p1^c1+p2^c2+...+pn*cn,它的所有约数之和为(1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^(c1*B))*(1+p2+p2^2+p2^3+...+p2^(c2*B))*...*(1+pn+pn^2+pn^3+...+pn^(cn*B)) 注意到约数之和的每一项都是等比数列,可以用通项搞他,先用快速幂计算分子,再求出分母的乘法逆元. 特别地,当分母pi-1为9901的倍数时,乘法逆元不存在,但…

Sumdiv(快速幂+约数和)

Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 16244 Accepted: 4044 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of S by 9901).…

Sumdiv 等比数列求和

Sumdiv Sumdiv Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000K Total Submissions: 15364 Accepted: 3790 Description Consider two natural numbers A and B. Let S be the sum of all natural divisors of A^B. Determine S modulo 9901 (the rest of the division of…

ACM数学

1.burnside定理,polya计数法这个专题我单独写了个小结,大家可以简单参考一下:polya 计数法,burnside定理小结 2.置换,置换的运算置换的概念还是比较好理解的,<组合数学>里面有讲.对于置换的幂运算大家可以参考一下潘震皓的那篇<置换群快速幂运算研究与探讨>,写的很好. *简单题:(应该理解概念就可以了) pku3270 Cow Sorting http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270 pku…

ACM数学知识体系

在盛情收到学弟邀请给他们整理ACM数学方面的知识体系,作为学长非常认真的弄了好久,希望各学弟不辜负学长厚爱!!!非常抱歉因为电脑全盘格式化好多word.PPT都丢失,我尽量具体地给大家找到各知识点学习链接及题目链接,敬请原谅.里面非常多牛人写的博客,我都贴了网址,大家认真看下吧! 本人数论博客地址: http://blog.csdn.net/xh_reventon/article/category/1334125 一.组合数学: 1. Polya定理.burnside定理 http://blo…

B - Sumdiv(第三周)

B - Sumdiv 题目链接:https://vjudge.net/contest/154063#problem/B 题意: 求A^B的所有约数(即因子)之和,并对其取模 9901再输出. 解题思路: 要求有较强数学思维的题应用定理主要有三个: 要求有较强数学思维的题应用定理主要有三个: (1) 整数的唯一分解定理: 任意正整数都有且只有一种方式写出其素因子的乘积表达式. A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 其中pi均为素数 (2) 约数和…

数学思想：为何我们把 x²读作x平方

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…

速算1/Sqrt(x)背后的数学原理

概述平方根倒数速算法,是用于快速计算1/Sqrt(x)的值的一种算法,在这里x需取符合IEEE 754标准格式的32位正浮点数.让我们先来看这段代码: float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hac…

MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集

$\color{green}{MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集}$ 1.大小标题的居中,大小,颜色 [例1] $\color{Blue}{一元二次方程根的分布}$ $\color{Red}{题型一:求数列{a_n}的通项公式} $ $\color{red}{函数定义域}$ 2.常见的数学符号 [例2] 大于等于 $\ge$:小于等于 $\leq$:不等于$\neq$:$\Delta ABC\sim\Delta XYZ$:$\triangle ABC$:角\(…

深度学习笔记——PCA原理与数学推倒详解

PCA目的:这里举个例子,如果假设我有m个点,{x(1),...,x(m)},那么我要将它们存在我的内存中,或者要对着m个点进行一次机器学习,但是这m个点的维度太大了,如果要进行机器学习的话参数太多,或者说我要存在内存中会占用我的较大内存,那么我就需要对这些个点想一个办法来降低它们的维度,或者说,如果把这些点的每一个维度看成是一个特征的话,我就要减少一些特征来减少我的内存或者是减少我的训练参数.但是要减少特征或者说是减少维度,那么肯定要损失一些信息量.这就要求我在减少特征或者维度的过程当中呢,尽…

Sql Server函数全解<二>数学函数

阅读目录 1.绝对值函数ABS(x)和返回圆周率的函数PI() 2.平方根函数SQRT(x) 3.获取随机函数的函数RAND()和RAND(x) 4.四舍五入函数ROUND(x,y) 5.符号函数SIGN(x) 6.获取整数的函数CEILING(x)和FLOOR(x) 7.幂运算函数POWER(x,y).SQUARE(x).和EXP(x) 8.对数的运算LOG(x)和LOG10(x) 9.角度与弧度相互转换的函数RANDIANS(x)和DEGREES(x) 10.正弦函数SIN(x)和反正弦函数…

*HDU 2451 数学

Simple Addition Expression Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1723 Accepted Submission(s): 675 Problem Description A luxury yacht with 100 passengers on board is sailing on the s…

如何解决Maple的应用在数学中

对任意数学和技术学科的研究员.教师和学生而言,Maple是一个必备的工具.通过Maple,教师将复杂数学问题注入生命,学生的精力集中在概念理解上而不是如何使用工具上,研究员可以开发更复杂的算法或模型.Maple软件系统在教学应用中越来越受到人们的接受和认可. Maple 作为教育工具,已被学校老师应用在各种理工科课程中.与其他工具相比,Maple具有以下显著的特征: Maple无缝集成数值和符号计算,可以执行任意精确度的数值计算,即任意位数的小数和任意大的整数运算.包含各个数学分支的函数包,进行…

如何让Maple中的数学引擎进入你的桌面应用程序和网站

MapleNET数学服务套件将Maple 2015强大的数学引擎引入您的应用程序和网站.使用MapleNET,您可以添加数学计算和可视化功能到网页和桌面程序中,通过互联网/局域网分享“活”的Maple文件,以及开发丰富的技术网站内容. 新增支持移动设备端的访问所有MapleNet交互式文档都可以通过您的平板.手机等设备使用,包括使用方程编辑器.活动条.刻度盘等. 在MapleNet上,使用iPad.安卓平板进行工作.学习. 直接使用Maple交互式文档,不再需要Java插件•l 所有元件包括方…

【原创】开源Math.NET基础数学类库使用(07)常用的数学物理常数

本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 1.前言在前几篇关于Math.NET的博客中(见上面链接),主要是介绍了Math.NET中主要的数值功能,并进行了简单的矩阵向量计算例子,接着使用Math.NET的矩阵等对象,对3种常用的矩阵数据交换格式的读写.一方面可以了解Math.NET的使用,另一方面以后也可以直接读取和保存数据为这两种格式,并在…

Sql Server函数全解(二)数学函数

数学函数主要用来处理数值数据,主要的数学函数有:绝对值函数,三角函数(包括正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数).对数函数,随机函数等.在错误产生时,数学函数将返回空值null.本次介绍各种数学函数的功能和用法. 1.绝对值函数ABS(x)和返回圆周率的函数PI() ABS(x)返回x的绝对值,PI()返回圆周率的值 eg: select ABS(2),ABS(-3.3),ABS(-33),PI(); 正数的绝对值是其本身,2的绝对值为2:负数的绝对值为其相反数,-3.3的绝对值为3.…

Machine Learning Algorithms Study Notes(6)—遗忘的数学知识

机器学习中遗忘的数学知识最大似然估计( Maximum likelihood ) 最大似然估计,也称为最大概似估计,是一种统计方法,它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数.这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的. 最大似然估计的原理给定一个概率分布,假定其概率密度函数(连续分布)或概率质量函数(离散分布)为,以及一个分布参数,我们可以从这个分布中抽出一个具有个值的采样,通过利用,我们就能计算出其概率: 但是,我们可能不知道的值,尽管我们知道…

借One-Class-SVM回顾SMO在SVM中的数学推导--记录毕业论文5

上篇记录了一些决策树算法,这篇是借OC-SVM填回SMO在SVM中的数学推导这个坑. 参考文献: http://research.microsoft.com/pubs/69644/tr-98-14.pdf https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee227a/fa10/login/l_dual_strong.html https://inst.eecs.berkeley.edu/~ee127a/book/login/l_sdual_slater.html http://w…

hdu4790 Just Random （数学？）

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790 题意:x随机取a~b,y随机取c~d,求(x+y)mod p = m 的概率.(结果用分数表示) 题解: 数学概率题,运用到了一般的概率姿势. 要求z=x+y的概率,可以先算符合条件的x的个数,可以由x和y的范围列出2个不等式,用min和max表示得出x的个数. 这样概率就是x的个数/ ((b-a+1)(d-c+1)). 我们要求一大堆这种z的和. 搞一搞发现是等差数列求和+一堆和+等差数列求和. 可以画到二维坐标系…

ACM: FZU 2110 Star - 数学几何 - 水题

FZU 2110 Star Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Practice Description Overpower often go to the playground with classmates. They play and chat on the playground. One day, there are a lot of stars in the sk…

Java语言程序设计(基础篇) 第四章数学函数、字符和字符串

第四章数学函数.字符和字符串 4.2 常用数学函数方法分三类:三角函数方法(trigonometric method).指数函数方法(exponent method)和服务方法(service method) 4.4 String类型 String类型不是基本类型,而是引用类型(reference type). 4.5.3 使用字符串修改彩票程序 package com.chapter4; import java.util.Scanner; public class LotteryUsing…

理工科应该的知道的C/C++数学计算库（转）

理工科应该的知道的C/C++数学计算库(转) 作为理工科学生,想必有限元分析.数值计算.三维建模.信号处理.性能分析.仿真分析...这些或多或少与我们常用的软件息息相关,假如有一天你只需要这些大型软件系统的某一个很有限的功能,你是不是也要因此再用一用那动辄几个g的软件呢?其实我觉得如果系统不是很大,不是很复杂,我们个人完全有可能自己去编写代码来实现这些‘’有限的功能‘’.别以为这是件很困难的事情,我总以为大学期间学的c语言是极其有用的,只要你会基本的c语言语法,你就可以的. 下面我来介绍几个非常…