https://www.luogu.org/problemnew/show/P1835 对于40%,对每个数进行最大$O(\sqrt n)$的判断,因为n比较大所以超时. 想到线性筛,然而我们并不能筛到2e9,时间空间都不允许因为2e9素因子最大也到不了50000,我们预处理出2-50000以内的素数,然后对于每一个数,一个一个的出素因子,进行判断,这里放一下代码. #include <algorithm> #include <iostream> #include <cstr…

题目大意:求区间[l,r]中素数的个数($1\leq l,r\le 2^{31}$,$r-l\leq 10^6$). 解题思路:首先,用筛法筛出$2~\sqrt{r}$内的素数. 然后用这些素数筛l~r内的素数即可. 开数组时可以用偏移方法解决空间问题. 时间复杂度$O(\sqrt{r})$. C++ Code: #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> bool…

prime 洛谷p1835 题目描述 给定区间[L, R](L <= R <= 2147483647, R-L <= 1000000),请计算区间中 素数的个数. 输入输出 输入 两个数 L 和 R. 输出 一行,区间中素数的个数. 样例 样例输入 2 11 样例输出 5 说明 时空限制 时间限制 1s/testcase 空间限制 32MB 思路 R-L<=1000000 L <= R <= 2147483647 时间上用质数筛能过 求出2~45000的所有质数(sqr…

题目描述: 给定区间[L,R](L≤R≤2147483647,R-L≤1000000),请计算区间中素数的个数. 思路: 暴力: 蒟蒻:哦?绿题?这么水?(便打出下面代码) 这绝对是最容易想到的!但,时间复杂度\(O(n \cdot\) \(\sqrt{n}\) $ )$ 恭喜蒟蒻获得\(\color{red}\texttt{0分}\) 正解: 思考: 怎么样的数是素数? 回答: (由小学知识可得) 素数是除自己和\(1\)以外,没有其他约数 埃氏筛法: 埃氏筛法的优化是在于它用素数筛掉合数,不…

题目描述 给定区间[L,R](L≤R≤2147483647,R-L≤1000000),请计算区间中素数的个数. 输入输出格式 输入格式: 两个数L和R. 输出格式: 一行,区间中素数的个数. 输入输出样例 输入样例#1: 2 11 输出样例#1: 5 AC代码: #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; ; int ans,l,r,k1,k2,L;//k1,k2是为了以一次除法代替大量乘法运算 bool f,chec…

类型:Floyd 传送门:>Here< 题意:定义一条路径密度 = 该路径长度 / 边数.给出一张$DAG$,现有$Q$次询问,每次给出$X,Y$,问$X,Y$的最小密度路径($N \leq 50$) 解题思路 由于$N$非常小,考虑$Floyd$求最短路.但是这题与$Floyd$的不同就在于需要除以边数 可以枚举边的数量.在边的数量$k$确定时,只需要求得恰好经过$k$条边的最短路即可.有没有联想到矩阵乘法……但是这道题是要求先预处理之后询问,因此矩阵乘法的$log \ M$优化就没有意义了…

P3912 素数个数 题目描述 求1,2,\cdots,N1,2,⋯,N 中素数的个数. 输入输出格式 输入格式: 1 个整数NN. 输出格式: 1 个整数,表示素数的个数. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 10 输出样例#1: 复制 4 说明 • 对于40% 的数据,1 \le N \le 10^61≤N≤106: • 对于80% 的数据,1 \le N \le 10^71≤N≤107: • 对于100% 的数据,1 \le N \le 10^81≤N≤108. 思路:RE,线性筛一边就可…

题目传送门; 首先理解题目,究其本质就是一个最短路问题,而且数据范围贼水,用floyd完全没问题,但是题目有变化,要求出路径边权值与边数之比,这里就可以考虑在把floyd中的二维数组变为三维,f[ i ][ j ][ l ]表示从 i 到 j 经过 l 条边的情况,而且因为是有向图,所以从一点到达另一点经过的边数最多为n-1条(除非数据有问题),做完floyd之后就从1-n-1枚举边数,然后比较得出ans即可,不过要注意,对于f[ s ][ t ][ l ],某些 l 的情况是不存在的,所以别忘…

题意 题目链接 Sol zz floyd. 很显然的一个dp方程\(f[i][j][k][l]\)表示从\(i\)到\(j\)经过了\(k\)条边的最小权值 可以证明最优路径的长度一定\(\leqslant N\) 然后一波\(n^4\) dp就完了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int INF = 1e9 + 10; inline in…

洛谷P1463:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1463 思路 约数个数公式  ai为质因数分解的质数的指数 定理: 设m=2a1*3a2*...*pak(其中p为第k大的质数)是Antiprime数 则必有a1≥a2≥a3≥...≥ak≥0 因此如果有两个值约数个数相同 则要取值比较小的那个 剪枝: 有了这个定理我们就可以搜索质数的指数 由于231已经远远超过数据规模 因此我们只需要搜到31层 质因子的个数最多只有10个(所有质因子相乘得到他们可以…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2404 题目背景 木有...... 题目描述 任何一个大于1的自然数n,总可以拆分成若干个小于n的自然数之和.现在给你一个自然数n,要求你求出n的拆分成一些数字的和.每个拆分后的序列中的数字从小到大排序.然后你需要输出这些序列,其中字典序小的序列需要优先输出. 输入输出格式 输入格式: 输入:待拆分的自然数n. 输出格式: 输出:若干数的加法式子. 思路 用搜索和回溯做吧......比那个输出素数环还要简单…

Problem 洛谷P1621-集合 Accept:496  Submit: 1.4k Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 128MB Problem Description 现在给你一些连续的整数,它们是从A到B的整数.一开始每个整数都属于各自的集合,然后你需要进行一下的操作: 每次选择两个属于不同集合的整数,如果这两个整数拥有大于等于P的公共质因数,那么把它们所在的集合合并. 反复如上操作,直到没有可以合并的集合为止. 现在Caima想知道,最后有…

洛谷题目传送门 分数其实就是一个幌子,实际上就是求互质数对的个数(除开一个特例\((1,1)\)).因为保证了\(a<b\),所以我们把要求的东西拆开看,不就是\(\sum_{i=2}^n\phi(i)\)吗? 关于通过筛素数线性求欧拉函数的一点思路总结在蒟蒻的blog里 剩下的就是记一个前缀和了. #include<cstdio> #define R register const int N=1000001; int pr[N],phi[N]; long long ans[N]; bo…

洛谷试炼场-简单数学问题 B--P1045 麦森数 Description 形如2^P−1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数.但反过来不一定,即如果PP是个素数,2^P-1 不一定也是素数.到1998年底,人们已找到了37个麦森数.最大的一个是P=3021377P=3021377,它有909526位.麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关. 任务:从文件中输入PP(1000<P<31000001000<P<3100000),计算2^P-1 的位数和最后500位数字(用十进制高…

题目链接:传送门 题目: 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#: 复制 输出样例#: 复制 说明 对于样例(,),(,),(,),(,) <=N<=^ 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. 看了好几天数论了,忍不住出来切切水题. 思路: 若已知x,y,因为gcd(x, y)为素数,令p = gc…

题目链接:洛谷.LOJ. 为什么和那些差那么多啊.. 在这里记一下原根 Definition 阶 若\(a,p\)互质,且\(p>1\),我们称使\(a^n\equiv 1\ (mod\ p)\)成立的最小正整数\(n\)为\(a\)模\(p\)的阶,记作\(\delta_p(a)\). 例:\(\delta_7(2)=3\). 原根 设\(p\)是正整数,\(a\)是整数,若\(\delta_p(a)=\varphi(m)\),则称\(a\)为模\(p\)的一个原根. 从另一方面来说,若\(g…

本题的Splay写法(无指针Splay超详细) 前言 首先来讲...终于调出来了55555...调了整整3天..... 看到大部分大佬都是用指针来实现的Splay.小的只是按照Splay的核心思想和原理来进行的.可能会有不妥之处,还请大佬们指出,谢谢! 那么这个题解存在的意义就是让不会敲Splay的人额...会敲Splay啦... 基本思想 数据结构 对于Splay,我定义了一个class类(当成struct就行啦...个人习惯不同啦),定义名称为“Splay”. 之后在类中,我定义了Splay…

洛谷P3200:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3200 思路 这题明显是卡特兰数的题型咯 一看精度有点大 如果递推卡特兰数公式要到O(n2) 可以证明得出分子可以把分母约到只剩1 那我们就可以用分解质因数的方法 把分子分母全都质因数分解 再把分母约掉 就可以直接把分子剩下的质因数乘起来即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define ll lo…

P2568 GCD 题目描述 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. 输入输出格式 输入格式: 一个整数N 输出格式: 答案 输入输出样例 输入样例#1: 4 输出样例#1: 4 说明 对于样例\((2,2),(2,4),(3,3),(4,2)\) \(1<=N<=10^7\) 来源:bzoj2818 本题数据为洛谷自造数据,使用CYaRon耗时5分钟完成数据制作. Solution 方法1:莫比乌斯反演,方法和yy的gcd一样 方法2:…

1.洛谷P1865 A % B Problem 题目背景 题目名称是吸引你点进来的 实际上该题还是很水的 题目描述 区间质数个数 输入输出格式 输入格式: 一行两个整数 询问次数n,范围m 接下来n行,每行两个整数 l,r 表示区间 输出格式: 对于每次询问输出个数 t,如l或r∉[1,m]输出 Crossing the line 输入输出样例 输入样例#1: 2 5 1 3 2 6 输出样例#1: 2 Crossing the line 说明 [数据范围和约定] 对于20%的数据 1<=n<…

题目描述 大富翁国因为通货膨胀,以及假钞泛滥,政府决定推出一项新的政策:现有钞票编号范围为1到N的阶乘,但是,政府只发行编号与M!互质的钞票.房地产第一大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量.现在,请你帮助沙拉公主解决这个问题,由于可能张数非常大,你只需计算出对R取模后的答案即可.R是一个质数.//codevs这里有坑,R是合数 输入输出格式 输入格式: 第一行为两个整数T,R.R<=10^9+10,T<=10000,表示该组中测试数据数目,R为模 后面T行,每行一对整数N,M,…

P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes 题意:给定一个区间,输出其中的回文质数: 学习了洛谷大佬的回溯写法,感觉自己写回溯的能力不是很强: #include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> ; using namespace std; int a[maxn],l,r; bool is_prime(int n) //判断素数 { int x = sqrt(n); ;i<…

[题目描述] 形如2P-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数.但反过来不一定,即如果P是个素数,2P-1不一定也是素数.到1998年底,人们已找到了37个麦森数.最大的一个是P=3021377,它有909526位.麦森数有许多重要应用,它与完全数密切相关. 任务:输入P(1000<P<3100000),计算2P-1的位数和最后500位数字(用十进制高精度数表示) [输入] 只包含一个整数P(1000<P<3100000) [输出] 第一行:十进制高精度数2P-1的位数. 第2-…

洛谷 P1217 回文质数 链接 https://www.luogu.org/problem/P1217 题目 题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数. 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 <a < b < 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数. 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表,一行一个. 输入输出样例 输入 #1 5 500 输出 #1 5 7 1…

约数和 题目描述 给出a和b求a^b的约数和. 输入格式: 一行两个数a,b. 输出格式: 一个数表示结果对 9901 的模. Input 2 3 Output 15 SB的思路: 这是一道典型的数论题,本蒟蒻在做的时候首先瞄出a为质数的解法(简直废话,是个人都看得出), 即sum(a,b)=a^0+a^2+a^3+···+a^(b-1)+a^b,然后自以为搞出了什么,结果随手举个反例就Wa了,但是很明显也很容易想到要用快速幂. 然后我又想到洛谷月赛T1,以及一道要用到费马小定理的题目,加上我打…

本文搬自本人洛谷博客 题目 本文进行了一定的更新 优化了 Markdown 中 Latex 语句的运用,加强了可读性 补充了"我们仍不曾知晓得 消失的 性质5 ",加强了推导的严谨性 介于使用了新的推导方法,调整了推导顺序 补充了关于线性筛的欧拉函数性质8 又又又又又 修改了部分错误(工程量太大,老是出错) 安利了 3b1b 的链接,虽然与本文章无关,但对我们的思维提升很有利 将欧拉函数的定义正确修改 减少了 \(ans(n)\) 推导公式的争议性,加强了推导过程的严谨性 更新了 py…

学了莫比乌斯反演之后对初阶问题没有任何问题了,除法分块也码到飞起,但是稍微变形我就跪了.用瞪眼观察法观察别人题解观察到主要内容除了柿子变形之外,主要就是对于miu函数的操作求前缀和.进而了解miu函数,miu函数是在这个数是否有平方因子的个数,每次推的套路是先用欧拉筛筛出来所有需要的函数,然后用每次需要用到的函数进行累计迭代加到前缀和,二次过筛,然后堆起来前缀和,用除法分块就行了,这个方法屡试不爽. 两道题,一道是洛谷P2257 YY的GCD 这道题求的是1-n和1-m区间内gcd为质数的个数,…

bzoj炸了,靠离线版题目做了两道(过过样例什么的还是轻松的)但是交不了,正巧洛谷有个"大牛分站",就转回洛谷做题了 水题先行,一道傻逼匈牙利 其实本来的思路是搜索然后发现写出来类似于匈牙利(⊙o⊙) (匈牙利的复杂度惊人,1e6秒过) #include <cstdio> ]; ],fir[],to[],nex[]; int N,n,p,q; void add(int p,int q) { nex[++N]=fir[p];to[N]=q;fir[p]=N; } bool f…

没有上司的舞会  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond       题目描述 Description Ural大学有N个职员,编号为1~N.他们有从属关系,也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树,父结点就是子结点的直接上司.每个职员有一个快乐指数.现在有个周年庆宴会,要求与会职员的快乐指数最大.但是,没有职员愿和直接上司一起与会. 输入描述 Input Description 第一行一个整数N.(1<=N<=6000)接下来N行,第i+1…

题目描述 “低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则.要想被认为是伟大的投资者,你必须遵循以下的问题建议:“低价购买:再低价购买”.每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它.买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下,求你最多能购买股票的次数.你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价(2^16范围内的正整数),你可以选择在哪些天购买这支股票.每次购买都必须遵循“低价购买:再低价购买”的原则.写一个程序计算最大购买次数. 这里是某支股票的价格清单: 日期 1 2…