[SPOJ]Highways(矩阵树定理) 题面 Vjudge 洛谷 题解 矩阵树定理模板题 无向图的矩阵树定理: 对于一条边\((u,v)\),给邻接矩阵上\(G[u][v],G[v][u]\)加一 对于一条边\((u,v)\),给度数矩阵上\(D[u][u],D[v][v]\)加一 定义霍尔基夫矩阵\(C=D-G\) 将基尔霍夫矩阵去除任意一行和任意一列之后, 得到一个\((n-1)*(n-1)\)的行列式\(C\) 求解这个行列式的值,最后的\(|det(C)|\)就是结果 #includ…

spoj 104 Highways 生成树计数,matrix-tree定理的应用. Matrix-tree定理: D为无向图G的度数矩阵(D[i][i]是i的度数,其他的为0),A为G的邻接矩阵(若u,v之间存在边,A[u][v]=A[v][u]=1),C=D-A. 对于一个无向图G,它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值. 所谓n-1阶主子式,就是对于任意一个r,将C的第r行和第r列同表示时删去后的新矩阵,表示为Cr. 求行列式的值: 把矩阵用高斯消元…

HIGH - Highways   In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of ci…

题目链接:http://www.spoj.pl/problems/HIGH/ 题意:求最小生成树个数. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> #define ll long long ][]; int n,m; ; int zero(double x){ ; else return x>eps; }…

In some countries building highways takes a lot of time... Maybe that's because there are many possiblities to construct a network of highways and engineers can't make up their minds which one to choose. Suppose we have a list of cities that can be c…

[题目分析] Matrix-Tree定理+高斯消元 求矩阵行列式的值,就可以得到生成树的个数. 至于证明,可以去看Vflea King(炸树狂魔)的博客 [代码] #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define eps 1e-8 #define ma…

题目链接 \(Description\) 一个国家有1~n座城市,其中一些城市之间可以修建高速公路(无自环和重边). 求有多少种方案,选择修建一些高速公路,组成一个交通网络,使得任意两座城市之间恰好只有一条路径. \(Solution\) 生成树计数 直接上Matrix Tree 无解情况别忘了判 MatrixTree定理大体见这吧,证明别的应用什么的先不管了. 基尔霍夫矩阵=度数矩阵-边矩阵. #include <cmath> #include <cstdio> #include…

https://vjudge.net/problem/SPOJ-HIGH 题意: 给n个点m条边,求生成树个数. 思路: 矩阵树裸题. 具体的话可以看一下周冬的论文<生成树的计数及其应用>. 简单说一下,$A[ ][ ]$为邻接矩阵,有边为1(其实也就是边的个数,有重边时要注意),无边为0.$D[ ][ ]$为度数矩阵,$i=j$时为1,否则为0. $C[ ][ ]$为关联矩阵,$C[ ][ ]=D[ ][ ]-A[ ][ ]$. 最后解任意n-1阶的主子式即可. #include<io…

传送门 输入格式: 第一行一个整数T,表示测试数据的个数 每个测试数据第一行给出 n,m 分别表示点数与边数 接下来 m 行,每行给出两个数 a,b ,表示 a,b 之间有一条无向边 输出格式: 每个测试数据,输出一个整数,表示给出的无向图的生成树的个数 输入输出样例 输入样例#1: 4 4 5 3 4 4 2 2 3 1 2 1 3 2 1 2 1 1 0 3 3 1 2 2 3 3 1 输出样例#1: 8 1 1 3 辗转相除 code: //By Menteur_Hxy #include<…

题目1: SPOJ 2832 题目大意: 求一个矩阵行列式模一个数P后的值.p不一定是质数. 算法讨论: 因为有除法而且p不一定是质数,不一定有逆元,所以我们用辗转相除法. #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; ; typedef long long…