题目链接 给n个盒子, 每个盒子里面有f[i]个小球, 然后一共可以取sum个小球.问有多少种取法, 同一个盒子里的小球相同, 不同盒子的不同. 首先我们知道, n个盒子放sum个小球的方式一共有C(sum+n-1, n-1)种, 但是这个题, 因为每个盒子里的小球有上限, 所有用刚才那种方法不行. 但是我们可以枚举. n只有20, 一共(1<<20)-1种状态, 每种状态, 1代表取这个盒子里的小球超过了上限, 0代表没有. 一共取sum个, 如果一个盒子里面的小球超过了上限, 那么就还剩下…

题目链接:Codeforces 451E Devu and Flowers 题目大意:有n个花坛.要选s支花,每一个花坛有f[i]支花.同一个花坛的花颜色同样,不同花坛的花颜色不同,问说能够有多少种组合. 解题思路:2n的状态,枚举说那些花坛的花取超过了,剩下的用C(n−1sum+n−1)隔板法计算个数.注意奇数的位置要用减的.偶数的位置用加的.容斥原理. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #in…

题意:每个箱子里有\( f[i] \)种颜色相同的花,现在要取出\( s \)朵花,问一共有多少种颜色组合 首先枚举\( 2^n \)种不满足条件的情况,对于一个不被满足的盒子,我们至少拿出\( f[i]+1 \)朵花. 然后进行容斥,不满足奇数个条件的减去,不满足偶数个条件的加上 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=25,mod=1e9+7; int n; long long s…

题意:有n个瓶子每个瓶子有 f[i] 支相同的颜色的花(不同瓶子颜色不同,相同瓶子花视为相同) 问要取出s支花有多少种不同方案. 思路: 如果每个瓶子的花有无穷多.那么这个问题可以转化为  s支花分到n个瓶子有多少种方案  用隔板法就能解决 C(s+n-1,n-1) .有限制之后我们可以 用 没限制的去减掉那些违反限制的 如果只有一个瓶子取得花超出上限 那么减去,两个瓶子 要加上(容斥原理) n只有20  就能暴力枚举那些取超过上限f[i]的瓶子并且在这些瓶子至少选出 f[i]+1 支花  统计…

题目地址 在WFU(不是大学简称)第二次比赛中做到了这道题.高中阶段参加过数竞的同学手算这样的题简直不能更轻松,只是套一个容斥原理公式就可以.而其实这个过程放到编程语言中来实现也没有那么的复杂,不过为了让计算机在限定的时间内完成计算需要进行一些对计算上的优化.模MOD的情况下计算组合数nCr只需要求出分子再乘以分母的逆元,考虑到模的是1e9+7本身就是一个质数,根据费马小定理a^(MOD-2)即是a在模MOD意义下的逆元.求逆元的时候为了节约计算时间可以采用快速幂.计算过程就是容斥原理,就没有什…

题意:有N个盒子,每个盒子里有fi 朵花,求从这N个盒子中取s朵花的方案数.两种方法不同当且仅当两种方案里至少有一个盒子取出的花的数目不同. 分析:对 有k个盒子取出的数目超过了其中的花朵数,那么此时的方案数根据放球模型是C(N+t-1,N-1),其中t是s-(k个盒子超过其数目的最小数量).显然t<0该方案不存在. 而k个盒子超过其数目的最小数量 是 对应盒子数+1的和. 因为t的值可能很大,所以需要用Lucas定理计算组合数. #include<bits/stdc++.h> usin…

这题又是容斥原理,最近各种做容斥原理啊.当然,好像题解给的不是容斥原理的方法,而是用到Lucas定理好像.这里只讲容斥的做法. 题意:从n个容器中总共取s朵花出来,问有多少种情况.其中告诉你每个盒子中有多少朵花. 分析:其实就是求方程: x1+x2+...+xn = s 的整数解的个数,方程满足: 0<=x1<=a[1], 0<=x2<=a[2]... 设:A1 = {x1 >= a[1]+1} , A2 = {x2 >= a[2]+1} , .... , An = {…

可重集的排列数 + 容斥原理 对于 \(\{A_1 * C_1, A _2 * C_2, \cdots, A_n * C_n\}\)这样的集合来说, 设 \(N = \sum_{i = 1} ^ n A_i\), 要在这个集合中取出 \(M\) 个元素来,这样的方案数是: \[ C _ {N+M-1}^{N-1} - \sum _ {i =1} ^ n {C_{N+M-A_i - 2}^{N-1}} + \sum _ {1\leq i < j \leq n} ^ n {C_{N+M - A_i…

Codeforces Round #258 (Div. 2) Devu and Flowers E. Devu and Flowers time limit per test 4 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes…

E. Devu and Flowers 题目连接: http://codeforces.com/contest/451/problem/E Description Devu wants to decorate his garden with flowers. He has purchased n boxes, where the i-th box contains fi flowers. All flowers in a single box are of the same color (hen…