题意: 给你N个人,M条年龄大小的关系,现在打算把这些人分成不同的集合,使得每个集合的任意两个人之间的年龄是不可比的.问你最小的集合数是多少? 分析: 首先,假设有一个环,那么这个环中的任意两个点之间都是可比的,并且,和这个环相连的任意一个点或环也和这个环是可比的,因为关系具有传递性.但如果两个点或者环,无法处在同一条路径上,那么这两个点和环就是不可比的.所以,如果我们把这些环--强连通分量缩为一个点.强连通分量的点数就是缩点后的点权.那么缩点后的新图就是一个有向带权无环图,题目就是要求我们求出…

<题目链接> 题目大意: n个人,m条关系,每条关系a >= b,说明a,b之间是可比较的,如果还有b >= c,则说明b,c之间,a,c之间都是可以比较的.问至少需要多少个集合使得每个集合内的人都是不可比较的. 解题分析: 将所给的关系当成有向边,根据题意,同一强连通分量中的任意两点不能分到一组,所以我们先将整张图进行缩点,缩点后"点"的中点的数量当做点权,然后就可以转化为最长路的求解了.这里比较难想,因为同一连通分量中的点不能在一组,所以必然要将它们全部排成…

The Bottom of a Graph Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 10114   Accepted: 4184 Description We will use the following (standard) definitions from graph theory. Let V be a nonempty and finite set, its elements being called ve…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635 题意:给你一个n个点m条边的图,问在图不是强连通图的情况下,最多可以向图中添多少条边,若图为原来就是强连通图,输出-1即可: 思路:最后得到的图肯定分为两部分x和y,且两部分均为强连通分量,要么x的点到y的所有点有边,要么,从y的所有点到x的所有点有边:(其中只有入度或出度为0的点才可能成为x或y) 则有         x+y=n  答案为 ans = y*(y-1) + x*(x-1)+…

题目链接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1051 题解: 强连通缩点得到DAG图,将图转置一下,对入度为零的点跑dfs看看能不能访问到所有的点. 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<algorithm> #include<cstring> u…

给出n个命题,m个推导,问最少添加多少条推导,能够使全部命题都能等价(两两都能互推) 既给出有向图,最少加多少边,使得原图变成强连通. 首先强连通缩点,对于新图,每一个点都至少要有一条出去的边和一条进来的边(这样才干保证它能到随意点和随意点都能到它) 所以求出新图中入度为0的个数,和出度为0的个数,加入的边就是从出度为0的指向入度为0的.这样还会有一点剩余,剩余的就乱连即可了. 所以仅仅要求出2者的最大值就OK. #include <iostream> #include<cstring&…

题目要求一个最大的弱联通图. 首先对于原图进行强连通缩点,得到新图,这个新图呈链状,类似树结构. 对新图进行记忆化dp,求一条权值最长的链,每一个点的权值就是当前强连通分量点的个数. /* Tarjan算法求有向图的强连通分量set记录了强连通分量 Col记录了强连通分量的个数. */ #include <iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<alg…

题意:有n个王子,每个王子都有k个喜欢的女生,王子挑选喜欢的女生匹配,然后再给你n个王子最开始就定好的匹配,每个王子输出能够结合且不影响其他王子的女生匹配 解题思路:强连通缩点,每个王子与其喜欢的女生连接一条边,然后n个匹配的女生与对应的王子连接一条边,这样,如果有部分王子和女生在同一强连通分量内,说明这些王子和女生是能够互换的(渣男) 代码: #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #inclu…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9258043.html 题目传送门 - 洛谷P3953 题目传送门 - Vijos P2030 题意 给定一个有向图,有 $n$ 个节点 $m$ 条边,边权值 $\in[0,1000]$ . 小明要从 $1$ 走到 $n$ ,要求路径长度最大为 $d+k$ ,其中 $d$ 为 $1$ 到 $n$ 最短路长度. 问小明有多少种走法,答案对 $p$ 取模.如果有无数种走法,那么输出 $-1$ . $n\leq 1…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1179 题意概括 有一个有向图,每一个节点有一个权值,其中有一些结束点. 现在,你要从S出发,到达任意一个结束点,使得经过的节点的权值和最大(可以重复经过某一个节点,但是权值只记入一次). 题解 小码农题. 如果有强连通分量,那么之间的点是可以全部拿到的,傻子才不拿. 所以先Tarjan强连通缩个点. 然后就是一个DAG(有向无环图)了. 那么就是一个记忆化dfs的问题了. 于是就简单了. but…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1051 题意概括 有n只牛,有m个羡慕关系. 羡慕关系具有传递性. 如果A羡慕B,B羡慕C,那么我们认为A也羡慕C. 问有多少牛被所有其他牛羡慕. 题解 这次做这题我已经是第三遍了. USACO经典老题啊!(奶牛) POJ上面也有,叫popular cow. 做法: 先Tarjan强连通缩个点. 然后,统计下入度. 统计入度为0的点数.如果点数大于1,那么答案明显是0. 如果点数是1,那么答案就是…

强连通缩点以后最终形成的是一棵树 我们可以根据树的性质来看缩点以后的强连通分量图,就很好理解了 /* gyt Live up to every day */ #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<stack> #include<cstring> #include<…

题目链接(洛谷):https://www.luogu.org/problemnew/show/P3731 题意概述:给出一张二分图,询问删掉哪些边之后可以使这张二分图的最大独立集变大.N<=10000,0<=M<=min (150000,N(N-1)/2). 这个题首先你得总结出题意就是这个样子不然就是凉的..... 二分图的最大独立集,可以想到网络流完成(定理:二分图的最大独立集=二分图点数-二分图最大匹配).当最小割边小的时候独立集就变大了,因此问题变删掉哪些边可以让最小割变小. 这…

[题意] 给定一个有向图,问图中互相可达(强连通)的点有多少对 [AC] 强连通缩点,缩点后是一个DAG,所以互相可达的点只在强连通块里. #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int n,m; ; ; struct edge{ int to; int nxt;…

Problem Description There are N bombs needing exploding. Each bomb has three attributes: exploding radius ri, position (xi,yi) and lighting-cost ci which means you need to pay ci cost making it explode. If a un-lighting bomb is in or on the border th…

/*先吐槽下,刚开始没看懂题,以为只能是一个连通图0T0 题意:给你一个有向图,求G图中从v可达的所有点w,也都可以达到v,这样的v称为sink.求这样的v. 解;求强连通+缩点.求所有出度为0的点即为要求的点. 注意:可能有多个联通分支. */ #include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #define N 5100 struct node { int u,v,w,next; }bian[N*N*2]…

<题目链接> 题目大意: 有n座城市,城市之间建立了m条有向的地下通道.你需要发起若干轮轰炸,每轮可以轰炸任意多个城市.但每次轰炸的城市中,不能存在两个不同的城市i,j满足可以通过地道从城市i到达城市j.你需要求出最少需要多少轮可以对每座城市都进行至少一次轰炸. 解题分析: 因为每轮轰炸都不能同时炸能够从一点到达另一点的两地,就是说强连通缩点之后在同一条路径上的所有点都不能在同一轮被炸.显然就是让我们求DAG最长路上点的数量,因为这个最长路上的点都只能在不同的轮次被炸,而其它每一条完整路径上的…

强连通缩点与双连通缩点大同小异,也就是说将强连通分支缩成一个点之后,没有强连通,成为有向无环图,在对图进行题目的操作. // Tarjan算法求有向图强连通分量并缩点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> using namespace std; const i…

Time Limit:2000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice ZOJ 3795 Description Suppose there are N people in ZJU, whose ages are unknown. We have some messages about them. The i-th message shows that the age of…

一开始我还天真的一遍DFS求出最长链以为就可以了 不过发现存在有向环,即强连通分量SCC,有向环里的每个点都是可比的,都要分别给个集合才行,最后应该把这些强连通分量缩成一个点,最后保证图里是 有向无环图才行,这个时候再找最长链,当然缩点之后的scc是有权值的,不能只看成1,缩点完了之后,用记忆化搜索DP就可以再On的复杂度内求出结果 所以现学了一下SCC-Tarjan,所谓Scc-tarjan,就是找到强连通分量并且缩点,特别好用,其原理就是利用dfs时间戳,每个点有自己的时间戳,同时再开一个记…

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=158#problem/F 大致题意:给出n个人和m种关系(ti,si),表示ti的年龄不小于si.问最小能被划分为几个集合.每一个集合都要满足里面的人都无法比較. 思路:对于一条路上的点.它们必然不能被划分到同一个集合中,因此原题变为求一条最长路. 而题目中有可能出现环.因此,先tarjan缩点转化为DAG,而缩点后的每一个点的点权便是该节点中包括的点的个数.然后记忆化求最长路…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5303 题意:有n个人m条边,每条边有一个u,v,代表u的年龄大于等于v,现在要将这n个人分成x个组,组内的人的年龄不能够直接或者间接比较,问最少可以分成多少组. 思路:一开始没看清题意,直接拓扑排序做了.后来听师兄说会有环,年龄大于等于,如果有环代表这里面的年龄相等,那么环里面的人都是每个人一组,缩完点之后那个点的长度就是点的人数,然后用DP最长路做. #include <c…

Popular Cows Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 29773   Accepted: 12080 Description Every cow's dream is to become the most popular cow in the herd. In a herd of N (1 <= N <= 10,000) cows, you are given up to M (1 <= M &…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5934 题意:有N个炸弹,每个炸弹有一个坐标,一个爆炸范围和一个爆炸花费,如果一个炸弹的爆炸范围内有另外的炸弹,那么如果该炸弹爆炸,就会引爆所有爆炸范围内的炸弹,求让所有炸弹爆炸的最小花费. 思路:重现的时候来不及做.先n^2的把每个炸弹爆炸范围内的炸弹都连一条有向边,然后再找强连通分量缩点,这样会形成多个DAG,然后对于每个DAG找一个入度为0的点,找这个入度为0的点里面耗费最小的去引爆,就可以了. #inc…

Bomb Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 26    Accepted Submission(s): 10 Problem Description There are N bombs needing exploding.Each bomb has three attributes: exploding radius ri,…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3114 思路:题目要求很简单,就是求两点之间的花费的最短时间,不过有一个要求:如果这两个city属于同一个国家,则花费时间为0.如何判断一个是属于同一个国家呢?就要缩点了,这样属于同一个强连通分量的点就是属于同一个国家了.然后就是SPFA求最短路. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635 题意:给一个简单有向图(无重边,无自环),要你加最多的边,使得图还是简单有向图... 先判断图是否强连通.如果不是强连通的,那么缩点.我们的目的是加最多的边,那么最后的图中,肯定两个集合,这两个集合都是强联通的,一个集合到一个集合只有单向边.我们先让图是满图,然后通过删边来求的:有n*(n-1)条边,然后删掉已有的边m,然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1),n1为其中一个集合的顶点个数,…

题意:给出每个学校的list 代表该学校能链接的其他学校,问1:至少给几个学校资源使所有学校都得到:2:至少加多少个边能让所有学校相互连通: 思路:1:找出缩点后入度为零的点个数  2:找出缩点后入度为零个数和出度为零个数之间的最大值. 这题主要是在思考出入度和连通间的关系,了解了这个关系后就很水了.同时要注意图一开始就连通的情况. 代码: #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include…

<题目链接> 题目大意: 有n个房间,每个房间都会有一只老鼠.处于第i个房间的老鼠可以逃窜到第ai个房间中.现在要清理掉所有的老鼠,而在第i个房间中防止老鼠夹的花费是ci,问你消灭掉所有老鼠的最少花费. 解题分析: 首先就是要注意老鼠的逃生路线为强连通分量的情况,毫无疑问,这种情况就是在那个强连通分量中的代价最小的房间安装老鼠夹(因为根据老鼠的流通性,只需要在连通分量中安装一个老鼠夹就能捕获所有的老鼠),所以我们先用Tarjan对这些房间进行缩点.然后我们只需要将那些出度为0的强连通分量的代价…

<题目链接> 题目大意: 给你一张有向图 G,求一个结点数最大的结点集,使得该结点集中的任意两个结点 u 和 v 满足:要么 u 可以达 v,要么 v 可以达 u(u,v相互可达也行). 解题分析: 该点集需满足两个要求:1.任意两点至少有一方能够到达另外一点;2.点数尽可能的多. 通过画图分析可以知道,对于那些强连通分量来说,要不就全部加入该点集,要不就全部不能加入,所以直接对原图进行缩点,进行重新构图.然后,根据重新构造的DAG图我们可以知道,要使该点集中任意两点至少有一方能够到达另外一点…