3129: [Sdoi2013]方程 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 582  Solved: 338[Submit][Status][Discuss] Description 给定方程    X1+X2+. +Xn=M我们对第l..N1个变量进行一些限制:Xl < = AX2 < = A2Xn1 < = An1我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制:Xn1+l > = An1+1Xn1+2 > =…

CRT 解同余方程,形如\(x \equiv c_i \ mod \ m_i\),我们对每个方程构造一个解满足: 对于第\(i\)个方程:\(x \equiv 1 \ mod \ m_i\),\(x \equiv \ 0 \ mod \ m_j\)\((j!=i)\) 最后\(ans=\sum{x_i*c_i}\ mod \ M\) 其中\(M=\prod m_i\) 考虑构造\(x_i\),我们解同余方程\(\frac{M}{m_i}x\equiv 1\ mod \ m_i\) 所以\(x\)…

传送门 证明自己学过exLucas 这题计算的是本质不相同的排列数量,不难得到答案是\(\frac{n!}{\prod\limits_{i=1}^m w_i! \times (n - \sum\limits_{i=1}^m w_i)!}\) 但是模数不一定是质数,于是用exLucas计算即可. #include<bits/stdc++.h> #define int long long //This code is written by Itst using namespace std; int…

exLucas学习笔记 Tags:数学 写下抛硬币和超能粒子炮改 洛谷模板代码如下 #include<iostream> #define ll long long using namespace std; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) {x=1;y=0;return;} exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x; } struct ex_lucas { int p,pk,jc[1000001]; vo…

题目链接 戳我 前置知识 中国剩余定理(crt)或扩展中国剩余定理(excrt) 乘法逆元 组合数的基本运用 扩展欧几里得(exgcd) 说实话Lucas真的和这个没有什么太大的关系,但是Lucas还是要学学的:戳我 正文 题目是要求: \[c_n^m mod \ p\] 如果这个p是质数的话那太简单了,直接Lucas就好了,但问题是现在p不一定是一个质数. 我们令 \(P=\prod {p_i}^{c_i}\) 我们如果知道每个\(c_n^m mod \ p_i^{c_i}\)的值的话就可以根…

扩展卢卡斯定理用于求如下式子(其中\(p\)不一定是质数): \[C_n^m\ mod\ p\] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决. 层次一:原问题 首先对\(p\)进行质因数分解: \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i^{k_i}\)是两两互质的,所以如果分别求出\(C_n^m\ mod\ p_i^{k_i}\),就可以构造出若干个形如\(C_n^m=a_i\ mod\ p_i^{k_i}\)的方程,然后用中国剩余定理即可求解. 层次二:组合数模质数幂…

中国剩余定理 中国剩余定理,Chinese Remainder Theorem,又称孙子定理,给出了一元线性同余方程组的有解判定条件,并用构造法给出了通解的具体形式. \[ \begin{aligned} &现在有方程组:\\ &(S):\begin{cases} x\equiv a_1(mod\space m_1)\\ x\equiv a_2(mod\space m_2)\\ \space\space\space\space. \\ \space\space\space\space. \…

模板和题解 复习了一下 exlucas的模板,结果写挂四次(都没脸说自己以前写过 是该好好反思一下呢~ 错的原因如下: 第一次WA:求阶乘的时候忘了递归处理(n/p)! 第二次WA:求阶乘时把p当成循环节了,循环节应该是(p^k) 第三次WA:把循环节改成(p^k)后,干脆把递归处理(n/p)!改成了递归处理(n/(p^k))! (智障 第四次WA:求(p^k)的逆元直接用(p^k)^(mod-2),然而(p^k)不一定是质数,不能用费马小定理,应该用exgcd求逆元 就因为这几个错误花了我两个…

求$C_n^m mod p$,其中p不是质数且不保证p能分解为几个不同质数的乘积(也就是不能用crt合并) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define re register #define int long long using namespace std; int n,m,p; int q_pow(int a,int b,int p){…

正解:$exLucas$+容斥 解题报告: 传送门! 在做了一定的容斥的题之后再看到这种题自然而然就应该想到容斥,,,? 没错这题确实就是容斥,和这题有点儿像 注意下的是这里的大于和小于条件处理方式不同昂$QwQ$ 对于大于等于,直接在一开始就先给它那么多就好,就先提前把$m-=\sum_{i=n_{1}+1}^{n_{1}+n_{2}} A_i$,这样就只剩小于等于的条件了 小于等于,一看最多就8个,显然就成了经典容斥套路题了鸭, 于是就枚举哪个爆了,然后可重排列搞下,容斥下,就做完了 放下推…