DAG上有个环, 先按DAG计数(所有节点入度的乘积), 然后再减去按拓扑序dp求出的不合法方案数(形成环的方案数). -------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   typedef lo…

4011: [HNOI2015]落忆枫音 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1125  Solved: 603[Submit][Status][Discuss] Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑.…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出这样一个问题.  「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧.」  恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」  说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶.  「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说,枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.枫树的灵…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂--我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」 说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说, 枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的. 枫树的灵…

传送门 md这题和矩阵树定理没半毛钱关系qwq 首先先不考虑有环,一个\(DAG\)个外向树个数为\(\prod_{i=2}^{n}idg_i(\)就是\(indegree_i)\),因为外向树每个点入度为一,对于一个点有入度个父亲可选,然后乘法原理起来就是答案 现在可能加一条边会有环,那么答案可以考虑总方案减不合法方案,不合法的有环方案就是环内的点连好了,然后剩下的点贡献方案,设\(s\)是个环,那么方案为\(\sum_{s}\prod_{i\notin s}idg_i=\sum_{s}\fr…

题意 题目链接 Sol 非常妙的一道题 设\(inder[i]\)表示\(i\)号节点的度数 首先如果是个DAG的话,可以考虑在每个点的入边中选一条边作为树形图上的边,这样\(ans = \prod_{i > 1} inder[i]\) 如果加入一条边的话,算答案的时候可能会把一些环的贡献也算进去(比如样例中\(2 - 4 - 3\))这个环 考虑减去环上的贡献,注意形成的环不止一个,准确的来说,如果加入了\(x -> y\)这条边,那么在原图中所有\(y -> x\)的路径都应该计算贡…

Description 传送门 Solution 假如我们的图为DAG图,总方案数ans为每个点的入度In相乘(不算1号点).(等同于在每个点的入边选一条边,最后一定构成一棵树). 然而如果加了边x->y后图中带了环,则ans个方案中不合法的方案一定是选择了原DAG图中y->x的路径后又选了额外加的边x->y. 假如说我们找到了某条y->x的路径,则选了这条路径的不合法方案数就为除了该路径上的其他点入度相乘. 考虑在原图上dp.假如原图上存在了一条u->v的路径,dp[u]+…

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #define MAXN 100000+10 #define MOD 1000000007 #define ll long long #define pb push_back using namespace std; int…

思路 给出了一个DAG,要求以1为根的外向树的个数 如果没有加边的条件,就非常好做 每个点都只保留一条入边,最后得到的一定就是一个符合条件的树了(因为给了一个DAG啊) 所以答案是\(\prod_{i=2}^nd_i\) 加上一条边时候,可能会出现环的情况,要把它去掉 假设环中的点是\(a_1,a_2,a_3,\dots,a_k\),去掉的情况数就是\(\frac{\prod_{i=2}^nd_i}{\prod_{i=1}^kd_{a_i}}\)(除了环上的点之外其他随便选,成环只有环上的点每个…

[HNOI2015]落忆枫音 设每个点入度是\(d_i\),如果不加边,答案是 \[ \prod_{i=2}^nd_i \] 意思是我们给每个点选一个父亲 然后我们加了一条边,最后如果还这么统计,那么有一些不合法的图是\(y,\dots,x\)形成了一个环,考虑把所有环的方案减掉. 考虑枚举环上的点集\(S\),答案为 \[ \sum_S\prod_{i\notin s}d_i \] 意思是环上的点钦定父亲,其他的点照旧统计 这个方案数可以dp,设\(dp_i\)表示\(i,\dots,x\)形…