洛谷2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition （斜率优化+dp）

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洛谷2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition （斜率优化+dp）

自闭的一批....为什么斜率优化能这么自闭. 首先看到这个题的第一想法一定是按照一个维度进行排序. 那我们不妨直接按照$h_i$排序. 我们令$dp[i]$表示到了第$i$个矩形的答案是多少. 之后我们会发现,对于$dp[i]$的转移 \[dp[i]=dp[j-1]+h[j]*mn[j][i] \] 其中$mn[j][i]$表示$j到i$的最小值. qwq我们发现对于一个含有最值的柿子,他没法转移qwq 那我们不妨仔细考虑一下. 对于一个排在$i$后面的矩阵$j$…

洛谷 P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition 解题报告

P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition 题目描述约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费…

『土地征用 Land Acquisition 斜率优化DP』

斜率优化DP的综合运用,对斜率优化的新理解. 详细介绍见『玩具装箱TOY 斜率优化DP』土地征用 Land Acquisition(USACO08MAR) Description Farmer John is considering buying more land for the farm and has his eye on N (1 <= N <= 50,000) additional rectangular plots, each with integer dimensions (1…

洛谷P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition（动态规划，斜率优化，决策单调性，线性规划，单调队列）

洛谷题目传送门用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

洛谷P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition（斜率优化）

题意约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. 题解一道斜率优化我们先考虑一下,如果某一块土地的长和宽小于等于另一块土地…

Luogu 2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition

斜率优化dp. 首先发现如果存在$x$和$y$使得$len(x) \geq len(y)$并且$wid(x) \geq wid(y)$,那么$y$直接不考虑就好了,因为在买$x$的时候就把$y$顺便带上了. 随便按照$x$或者$y$排一波序就能很方便地处理了. 接下来就可以设计dp了,设去重之后有$tot$个元素,$f_{i}$表示$1~i$地代价的最小值. 如果按照$len$从大到小排序,此时在排完序的序列中一定也满足$wid$不递增. 有转移方程:$f_{i} = min(f_{j} + l…