DP搬运工1 题目描述 给你 \(n,K\) ,求有多少个 \(1\) 到 \(n\) 的排列,满足相邻两个数的 \(max\) 的和不超过 \(K\). 输入格式 一行两个整数 \(n,K\). 输出格式 一行一个整数 \(ans\) 表示答案 \(mod\ 998244353\). 样例 样例输入 1 4 10 样例输出 1 16 样例输入 2 10 66 样例输出 2 1983744 数据范围与提示 有 \(50\) 个测试点,第 \(i\) 个测试点为 \(n=i\),\(K \leqs…

水题大战Vol.3 B. DP搬运工2 题目描述 给你\(n,K\),求有多少个\(1\)到\(n\) 的排列,恰好有\(K\)个数\(i\) 满足\(a_{i-1},a_{i+1}\) 都小于\(a_i\). 输入格式 一行两个整数\(n,K\). 输出格式 一行一个整数\(ans\)表示答案\(mod 998244353\). 样例 样例输入1 4 1 样例输出1 16 样例输入2 10 3 样例输出2 1841152 数据范围与提示 对于 \(25\%\) 的测试点,\(1 \leq n,…

非确定性有穷状态决策自动机练习题Vol.3 D. Dp搬运工3 题目描述 给定两个长度为 \(n\) 的排列,定义 \(magic(A,B)=∑_{i=1}^nmax(Ai,Bi)\) . 现在给定 \(n\),\(K\) 问有多少对 \((A,B)\) 满足 \(magic(A,B)≥K\). 分析 首先转化一下,我们固定排列 \(B\) 为 $1∼n $,最后答案乘个 \(n!\) 就好了 我们设 \(f[i][j][k]\) 为 考虑到第 \(i\) 个位置,\(i\) 之前有 \(j\)…

题目描述 Bessie is planning the annual Great Cow Gathering for cows all across the country and, of course, she would like to choose the most convenient location for the gathering to take place. Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会,来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会.当然,她会选择最方便的地点来举办这次集会…

区间型DP是一类经典的动态规划问题,主要特征是可以先将大区间拆分成小区间求解最后由小区间的解得到大区间的解. 有三道例题 一.石子合并 在一个圆形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆,并将新的一堆的石子数,记为该次合并的得分. 试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分. 二.能量项链 在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链.在项链上有N颗能量珠.能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个…

题目求一棵树的最小支配数. 支配集,即把图的点分成两个集合,所有非支配集内的点都和支配集内的某一点相邻. 听说即使是二分图,最小支配集的求解也是还没多项式算法的.而树上求最小支配集树型DP就OK了. 树上的每个结点作为其子树的根可以有三个状态: 不属于支配集且还没被支配 不属于支配集但被其孩子支配 属于支配集 那么就是用dp[u][1\2\3]来作为动归的状态,表示结点u为根子树的且u状态为1.2.3的最小支配数. 123转移该怎么转移就怎么转移..最后的结果就是min(dp[root][2],…

Description Michael喜欢滑雪,这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激.可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你.Michael想知道载一个区域中最长底滑坡.区域由一个二维数组给出.数组的每个数字代表点的高度.下面是一个例子 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小.在上面的例子…

树型DP第一题...就是从boss到底层员工是一个树型结构,底层员工想加薪,如果每个boss都有超过T%的员工要求加薪,他就会往更高的bOSs传达,问如果让根节点的大boss接到加薪要求,最少要有多少名员工提出加薪要求.d[u]表示u如果提出加薪,所需要的员工数,很明显,最底层的员工肯定都要求加薪,对每一个非叶子节点u,只要子节点的T%要加薪即可,那么为使总员工数最少,把u的子节点的d[]值从小到大排序,只需要找子节点数目的T%的员工就可以了,所以用到一个优先队列.DP过程用记忆化搜索来实现.…

好久没写树型dp了...以前都是先找到叶子节点.用队列维护来做的...这次学着vector动态数组+DFS回朔的方法..感觉思路更加的清晰... 关于题目的第一问...能邀请到的最多人数..so easy了...很基础的树形DP..dp[k][0]表示以k为根的子树不选k点时的最大人数...dp[k][1]代表选k点时的.... 关键是题目要求判断是否最优解唯一...首先如果状态a可以转移到状态b并且状态a达到最优方案的方式不唯一....那么转移得到的b最优方案的方式也必然不唯一...那么可以用…

题目描述 给你一棵树,你要从\(1\)号点出发,经过这棵树的每条边至少一次,最后回到\(1\)号点,经过一条边要花费\(w_i\)的时间. 你还可以乘车,从一个点取另一个点,需要花费\(c\)的时间. 你最多做\(k\)次车. 问最短时间. \(k\leq n\leq 20000,w,c\leq 50000\) 题解 我们考虑把最终路线中坐车的部分替换成走路. 那么显然不会经过一条边超过两次. 但是每条边都要经过者少一次,所以每条边只能被一个坐车的路线覆盖. 所以我们要选择不超过\(k\)条不相…