题目 Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits. We will not argue with this and just count the quantity of beautiful…

CF55D Beautiful numbers 题意 \(t(\le 10)\)次询问区间\([l,r](1\le l\le r\le 9\times 10^{18})\)中能被每一位上数整除的数的个数,0算可以整除任何数. 最开始写了个假做法,既没算0复杂度也是假的 最开始把每个模数都压进去了,后来发现只压2520就可以了 然后前两位压前\(i\)位与\(\bmod 2520\)的结果,第三位最开始压了每个数字出现集合,这样就很屑. 可以直接压数字集合的最小公倍数,仅有不到50个取值,做一个H…

Volodya is an odd boy and his taste is strange as well. It seems to him that a positive integer number is beautiful if and only if it is divisible by each of its nonzero digits. We will not argue with this and just count the quantity of beautiful num…

题目链接 题意 定义一个数字\(x\)是\(beautiful\ number\)当且仅当\(x\)可以被其十进制表示下所有非\(0\)位置的数整除. 例如\(24\)是一个\(beautiful\ number\),因为他可以被\(2\)和\(4\)整除. 而\(28\)不是一个\(beautiful\ number\),因为他不能被\(8\)整除 给出两个数字\(L,R\; (1 \le L\le R \le 10^{18})\) 求出区间\([L,R]\)内有多少\(beautiful\…

题目链接 题解 一个数能被一些数整除,那么一定被这些数的\(lcm\)整除 那么我们容易想到根据\(lcm\)设状态 我们可以发现有用的\(lcm\)只有\(48\)个 那么按照一般的数位\(dp\) 设出状态:\(f_{i,j,k,0/1}\)表示前\(i\)位,\(lcm=j\),模\(lcm\)的余数是\(k\),是否达到上界 但是这样子是无法转移的(因为新添加一个数模数可能会产生变化) 那么我们把模数统一成\(2520\) 复杂度\(O(T*L*48*2500*2)\) 其中\(L\)是…

Content 给定一个 \(1\sim n\) 的排列,请求出对于 \(1\leqslant m\leqslant n\),是否存在一个区间满足这个区间是一个 \(1\sim m\) 的排列. 数据范围:\(1\leqslant n,\sum n\leqslant 2\times 10^5\). Solution 看到本题的唯一一篇主席树+二分的题解里面并没有说最巧妙的方法是什么,那我就来给大家讲讲吧qwq. 对于每一个 \(m\),我们不妨弄个双指针 \(l,r\),然后从 \(1\) 的位…

题意 题目链接 Sol 看到这种题就不难想到是数位dp了. 一个很显然的性质是一个数若能整除所有位数上的数,则一定能整除他们的lcm. 根据这个条件我们不难看出我们只需要记录每个数对所有数的lcm(也就是2520)取模的结果 那么\(f[i][j][k]\)表示还有\(i\)个数要决策,之前的数模\(2520\)为\(j\),之前的数的lcm为k的方案 第三维可以预处理 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #def…

$dp[x][p][pp]$表示第x位,当前已有数字mod 2520(1~9数字的lcm)为p,当前各位数字的lcm为pp 观察到数组太大,考虑压缩,第三维lcm最多只有9个数字,打表发现最多只有48个状态,压掉第三维即可 打表用一个状压然后set维护(广搜也可以)即可 有一个坑点:题目里似乎没有说关于0的事情(即数字里出现0)但是有人在CF上打这个比赛的时候问了出题人,碰到0不要管即可!!! 打表代码: set<int>s; inline void Make(int x){ ; ;i<…

[CF55D]Beautiful numbers(动态规划) 题面 洛谷 CF 题解 数位\(dp\) 如果当前数能够被它所有数位整除,意味着它能够被所有数位的\(lcm\)整除. 所以\(dp\)的时候前面所有数的\(lcm\)要压进\(dp\)值中. 又因为\(lcm\)的余数也是有意义的,但是又不能暴力记, 所以记录一下\([1,9]\)所有数的\(lcm\)也就是\(2520\)就好了. 但是数组太大,实际上,有意义的\(lcm\)个数只有不到\(50\)个,重新编号就可以压缩状态了.…

[CF55D]Beautiful numbers 题面 洛谷 题解 考虑到如果一个数整除所有数那么可以整除他们的\(lcm\),而如果数\(x\)满足\(x\bmod Lcm(1,2...,9)=r\),且\(r\bmod Lcm\{x有的数\}=0\),那么这个数一定满足条件. 因为\(Lcm(1,2...,9)=2520\)比较小,所以我们可以存下来. 考虑数位dp,我们设\(f[i][lcm][r]\)表示目前\(dp\)到第\(i\)位,当前已选的数的\(lcm\)为\(lcm\),前面…