BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处 如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树 再…

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树 效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转 暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转 就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度 不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

RBT 上一篇:平衡树学习笔记(5)-------SBT RBT是...是一棵恐怖的树 有多恐怖? 平衡树中最快的♂ 不到200ms的优势,连权值线段树都无法匹敌 但是,通过大量百度,发现RBT的代码都是从STL扒的qwq 蒟蒻根本无法研究透彻 关键时候,崔大钊(<-----数据结构巨佬)使用了终极武器花_Q帮助了我(雾 硬生生把左旋右旋压在一起,800多行-->100多行,使我更加透彻QAQ 感激不尽(^▽^) 不废话了qwq RBT,中文名红黑树,即Red-Black-Tree 是个巨佬级…

SBT 上一篇:平衡树学习笔记(4)-------替罪羊树 所谓SBT,就是Size Balanced Tree 它的速度很快,完全碾爆Treap,Splay等平衡树,而且代码简洁易懂 尤其是插入节点多的时候,比其它树快多了(不考虑毒瘤红黑树) 尤其是它的平衡操作maintain,均摊\(O(1)\)!!!! 他maintain跟Splay差不多,都是依靠旋转来平衡 不过他可不想splay那样直接转到根,而是有条件的旋转 拿上图来说,SBT对于每个点,有两个平衡条件,假设说当前点是A,那么要满足…

Treap 上一篇:平衡树学习笔记(1)-------简介 Treap是一个玄学的平衡树 为什么说它玄学呢? 还记得上一节说过每个平衡树都有自己的平衡方式吗? 没错,它平衡的方式是......rand!!!! 注意,Treap是不依靠旋转平衡的!! 我认为它的思想是最好理解的,代码也简洁易懂(虽然慢了点) 而且灵活性较高,尤其是平衡树合并qwq 洛谷P3369普通平衡树跑了600多ms \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2]; int…

前言 今天不容易有一天的自由学习时间,当然要用来"学习".在此记录一下今天学到的最基础的平衡树. 定义 平衡树是二叉搜索树和堆合并构成的数据结构,它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树. 这里仅仅说明一下平衡树中的\(Splay\)算法 进入正题 平衡树中有许多种类:红黑树.\(AVL\)树,伸展树,\(Treap\)等等,但是\(Splay\)算法算是可用性很强的一种了.也就是说比较稳定. 在\(Splay\)算法中,一个处处都要…

参考: http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/50630280 gty课件 找一个好的风格太难了,自己习惯用struct,就强行用struct写了一下数组版的,同时加了些宏简化代码 都是迭代写法 splay要维护fa指向父亲 rotate是把x转到fa,要更新f和x splay是把x转到tar的孩子,x成为root就是tar=0,注意更新root ins考虑空树,考虑已经存在,插入新节点的话要保留last到最后处理父亲,更新父亲(其实…

本blog会讲一些简单的Splay的应用,包括但不局限于 1. Splay 维护数组下标,支持区间reserve操作,解决区间问题 2. Splay 的启发式合并(按元素多少合并) 3. 线段树+Splay 大常数树套树 一.Splay维护区间下标解决区间翻转问题 思想: 对于数组的下标是不可重复的,我们使用平衡树维护下标,利用Splay的splay操作,让区间都在一棵子树内. 然后直接输出这颗子树的维护信息,由于维护的是子树信息,那么父亲的信息一定可以由两个儿子推出. 于是就可以类似于线段树的…

首先感谢litble的精彩讲解,原文博客: litble的小天地 在学完二叉平衡树后,发现这是只是一个不稳定的垃圾玩意,真正实用的应有Treap.AVL.Splay这样的查找树.于是最近刚学了学了点Splay. 一般地[一般地],Splay有一下操作: insert    插入 find       查找 del        删除 pre        查找前驱 post      查找后缀 Splay    *伸展 其中前几个都是普通二叉查找树就有的操作,Splay操作则是Splay tre…

0XFF 前言 *如果本文有不好的地方,请在下方评论区提出,Qiuly感激不尽! 0X1F 这个东西有啥用? 树套树------线段树套平衡树,可以用于解决待修改区间\(K\)大的问题,当然也可以用 树套树------树状数组套可持久化线段树,但是 线段树套平衡树 更加容易理解,更加便于新手理解,所以一般也作为树套树的入门类别. 对于静态区间\(K\)大,我们可以用小巧精悍的主席树来做,也可以用强大无比的\(Splay\)来做.如果带修改,主席树就无能为力了,\(Splay\)也会变得很棘手难打…