莫名其妙就AC了-- 圆的反演-- 神马是反演? 快去恶补奥数-- #include<iostream> #include<map> #include<string> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<alg…

题意 给定相离的两个圆(圆心坐标以及半径)以及圆外的一个定点\(P\),求出过点\(P\)的且与已知的两个圆外切的所有圆(输出总数+圆心.半径). 分析 如果强行解方程,反正我是不会. 本题用到新姿势:圆的反演. 二维上的圆的反演通常是指定一个圆\(C\)为基础,其圆心\(O\)为反演中心,其半径\(r\)为反演半径.对于平面上任意一个非反演中心的点\(P\),都有且仅有一个反演点\(P'\),满足\(OP \cdot OP' = r^2\)且\(P'\)在\(OP\)射线上.对于任意一个二维上…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6097 题意:有一个圆心在原点的圆,给定圆的半径,给定P.Q两点坐标(PO=QO,P.Q不在圆外),取圆上一点D,求PD+QD的最小值. 解法:圆的反演. 很不幸不总是中垂线上的点取到最小值,考虑点在圆上的极端情况. 做P点关于圆的反演点P',OPD与ODP'相似,相似比是|OP| : r. Q点同理. 极小化PD+QD可以转化为极小化P'D+Q'D. 当P'Q'与圆有交点时,答案为两点距离,否则最优…

BUPT2017 wintertraining(15) #5G HDU - 4773 - 2013 Asia Hangzhou Regional Contest problem D 题意 给定两个相离的圆,和一个圆外的点P,求过该点和两个圆都外切的圆. 题解 直接求解联立的方程组不太可行.需要用一个黑科技--圆的反演. 什么是圆的反演呢? 假设定圆的圆心为O,半径是R,线段OP上的点P'满足\(|OP|\cdot|OP'|=R^2\),则称P'是P关于定圆O的反演. 反演的性质: 不通过O的直线…

参考: https://oi-wiki.org/geometry/inverse/ https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/16966369 https://jingyan.baidu.com/article/77b8dc7f8a792e6174eab623.html 知识点:圆的反演 反演中心 O,半径R,若 P 与 P' 满足: 点 \(P'\) 在射线\(\overrightarrow {OP}\)上 \(|OP|\cdot |OP…

Pick定理.欧拉公式和圆的反演 Tags:高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形,内部整点数为\(innod\),边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆,那么多边形内部的整点所代表的圆全部被算入 多边形边界上的圆被算了一半 顶点上被算了\(\sum 半圆-外角\),外角和360度,于是\(-1\) 应用 POJ2954 求格点三角形内部点数 欧拉公式 内容 \[V-E+F=2\] \(V:verte…

题目链接多校8-1009 HDU - 6158 The Designer 题意 T(<=1200)组,如图在半径R1.R2相内切的圆的差集位置依次绘制1,2,3,到n号圆,求面积之和(n<=1e7). 题解 圆的反演: (圆的反演就是半径为R,圆心O的圆为反演中心,点P的反演点就是在射线OP上满足\(|OP'|*|OP|=R^2\)的点P') 设切点为O,以O为圆心半径R的圆为反演点.将圆R1和R2反演得到两条直线,和两条直线相切的圆反演回去的圆就是1-n号圆的圆心. 那么它们的直径就是这些小…

Nowadays, little haha got a problem from his teacher.His teacher wants to design a big logo for the campus with some circles tangent with each other. And now, here comes the problem. The teacher want to draw the logo on a big plane. You could see the…

HOJ 13102 Super Shuttle 链接:http://49.123.82.55/online/?action=problem&type=show&id=13102 题意:给定一个点 p 和 n 个圆,做某个经过点 p的 圆穿过尽可能多的圆,问可穿过最多的圆是多少. 思路:圆的反演变换: 给出反演极O和反演幂k>0,作点A的反演点A′. 令k=r^2,作出反演基圆⊙O(r), 1)若点A在⊙O(r)外,则过点A作圆的切线(两条),两个切点相连与OA连线交点就是点A′. 2…

题意:给出两个相离的圆O1,O2和圆外一点P,求构造这样的圆:同时与两个圆相外切,且经过点P,输出圆的圆心和半径 分析:画图很容易看出这样的圆要么存在一个,要么存在两个:此题直接解方程是不容易的,先看看反演的定义:已知一圆C,圆心为O,半径为r,如果P与P'在过圆心O的直线上,且,则称P与P'关于O互为反演. 反演的性质: 首先设出反演圆心O和反演半径R 1.圆外一点P与圆内一点P'会一一对应的反演OP*OP'=R*R 2.经过O的圆,反演后成为不经过O的一条直线 3.不经过O的圆,反演后成为另…