LINK:最短路 一张仙人掌图 求图中两点最短路. \(n<=10000,Q<=10000,w>=1\) 考虑边数是多少 m>=n-1 对于一张仙人掌图 考虑先构建出来dfs树 非树边会形成环 环不可能相交 也没有自环 那么说一每形成一个环需要一条树边和非树边. 所以m<=2n-2. 求图中两点最短路.离线做也不太好做.考虑一下一个点到另外一个点 会经过一些割点 必经之点 那么任意两个割点之间的最短路有两条. 显然其中一条永远没用 考虑构建出圆方树 边权dfs的时候处理一下即…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ23.html 题目传送门 - UOJ#23 题意 给定一个有 n 个节点的仙人掌(可能有重边). 对于所有的 $L(1\leq L\leq n-1)$ ,求出有多少不同的从节点 1 出发的包含 L 条边的简单路径.简单路径是指不重复经过任意一点. $n\leq 10^5$ 题解 首先我们把走一条边看作多项式 $x^1$ ,那么一条长度为 L 的路径就是其路径上的多项式的乘积. 接下来称“环根”为距离节点…

[题意]给定带边权仙人掌图,Q次询问两点间最短距离.n,m,Q<=10000 [算法]圆方树处理仙人掌问题 [题解]树上的两点间最短路问题,常用倍增求LCA解决,考虑扩展到仙人掌图. 先对仙人掌图建圆方树,圆圆边和原图边权一致.对于每个方点代表的环,记深度最小的点为x,则圆方边的边权是圆点到x的最短距离. 若lca(u,v)为圆点,则两点间最短路转化为圆方树上dis[u]+dis[v]-2*dis[lca].(向上延伸的路径,经过环则必然经过每个方点的x,计算无误) 若lca(u,v)为方点,则…

题目链接 圆方树.做题思路不写了.. 就是当LCA是方点时跳进那个环可以分类讨论一下用树剖而不必须用倍增: 如果v是u的(唯一的那个)重儿子,那么u的DFS序上+1的点即是要找的:否则v会引出一条新的链. 不用圆方树的做法(代码错了不想改了,但是能A). //3876kb 148ms(Rank6!) #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #def…

题意 如今,路由器和交换机构建起了互联网的骨架.处在互联网的骨干位置的核心路由器典型的要处理100Gbit/s的网络流量. 他们每天都生活在巨大的压力之下.小强建立了一个模型.这世界上有N个网络设备,他们之间有M个双向的链接.这个世界是连通的. 在一段时间里,有Q个数据包要从一个网络设备发送到另一个网络设备.一个网络设备承受的压力有多大呢?很显然,这取决于Q个数据包各自走的路径. 不过,某些数据包无论走什么路径都不可避免的要通过某些网络设备.你要计算:对每个网络设备,必须通过(包括起点.终点)他…

[BZOJ2125]最短路(仙人掌,圆方树) 题面 BZOJ 求仙人掌上两点间的最短路 题解 终于要构建圆方树啦 首先构建出圆方树,因为是仙人掌,和一般图可以稍微的不一样 直接\(tarjan\)缩点,对于每一个强连通分量构建方点(只有一个点的就不要建了) 圆方边的权值定义为到\(dfs\)(\(Tarjan\)不就是搞了一棵\(dfs\)树出来吗?)树上深度最小的点的最短距离. 为什么会有最短距离?因为它是一个环啊,走两侧的距离是不同的. 将圆方树树链剖分,和普通的求距离一样,先求解\(LCA…

Description 给一个N个点M条边的连通无向图,满足每条边最多属于一个环,有Q组询问,每次询问两点之间的最短路径. Input 输入的第一行包含三个整数,分别表示N和M和Q 下接M行,每行三个整数v,u,w表示一条无向边v-u,长度为w 最后Q行,每行两个整数v,u表示一组询问 Output 输出Q行,每行一个整数表示询问的答案 Sample Input 9 10 2 1 2 1 1 4 1 3 4 1 2 3 1 3 7 1 7 8 2 7 9 2 1 5 3 1 6 4 5 6 1…

传送门 对仙人掌建立圆方树,然后对边定权 对于圆点和圆点之间的边,是原来仙人掌上的桥,边权保持不变 对于圆点和方点之间的边,将圆方树看做以一个圆点为根的有根树之后,一个方点的父亲一定是一个圆点.对于这条方圆边,将边权设为\(0\). 而对于这个方点连接的其他圆点来说,如果要从这个点走到方点的父亲并走出这一个环,在原仙人掌上会走最短的路径.那么这些圆方边的权值就是在原仙人掌上从这个圆点到对应方点的父亲的最短路径长度. 然后在圆方树上建立倍增数组 接着考虑每一个询问. 对于某一个询问\((x,y)\…

题目链接 多次询问求仙人掌上两点间的最短路径. 如果是在树上,那么求LCA就可以了. 先做着,看看能不能把它弄成树. 把仙人掌看作一个图(实际上就是),求一遍根节点到每个点的最短路dis[i]. 对于u,v,若w=LCA(u,v)不在环上(u,v不同在一个环),那么dis(u,v)可以像在树上一样直接求得. 若w=u||w=v,(且w不是环内的一个点),dis(u,v)=dis[u/v]-dis[w]. 如果w在环上,那么设x,y为u,v往上距离最近的环上的离u,v最近的两个点,那么dis(u,…

传送门 人生的第一道仙人掌. 这道题求是仙人掌上的最短路. 先建出圆方树,然后用倍增跑最短路,当lca" role="presentation" style="position: relative;">lcalca是圆点和方点时分类讨论答案即可. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define N 20005 using namespace std; inline int read(){ int ans=0;…