乘法逆元 题目链接 求逆元的三种方式: 1.扩欧 i*x≡1 (mod p) 可以化为:x*i+y*p=1 exgcd求x即可 inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ ){ x=; y=; return; } exgcd(b,a%b,x,y); int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y; } 2.快速幂 费马小定理:a^(p-1) ≡ 1 (mod p) a*a^(p-2)≡1(mod p) x=a^(p-2) 即为逆元 inl…

P3811 [模板]乘法逆元 线性递推逆元模板 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define re register using namespace std; ]; int main(){ scanf(]=; puts("); ;i<=n;++i){ inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p; printf("%d\n",inv[i]);…

P3811 [模板]乘法逆元 题意 求1-n所有整数在模p意义下的逆元. 分析 逆元 如果x满足\(ax=1(\%p)\)(其中a p是给定的数)那么称\(x\)是在\(%p\)意义下\(a\)的逆元 A 拓展欧几里得算法 \[ax=1(\%p)\] 转换一下也就是 \[ax+py=1\] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; int extgcd(int a,int b,int&x,int…

P3811 [模板]乘法逆元 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元. T两个点的费马小定理求法: code: #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define int long long int n,mod; inline int read(){ int sum=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='…

P3811 [模板]乘法逆元 题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元. 输入输出格式 输入格式: 一行n,p 输出格式: n行,第i行表示i在模p意义下的逆元. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 10 13 输出样例#1: 复制 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 说明 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6, n < p < 200005281≤n≤3×106,n<p<20000528 输入保证 pp …

P3811 [模板]乘法逆元 线性求逆元 逆元定义:若$a*x\equiv1 (\bmod {b})$,且$a$与$b$互质,那么我们就能定义: $x$为$a$的逆元,记为$a^{-1}$,所以我们也可以称$x$为$a$的倒数, 所以对于$\frac{a}{b} (\bmod {p})$ ,我们就可以求出$b$在$\bmod {p}$下的逆元,然后乘上$a$,再$\bmod {p}$,就是这个乘法逆元的值了. 一.exgcd求逆元(O(l$og_n$)) 这个就是利用拓欧求解线性同余方程$a*x…

P3811 [模板]乘法逆元 一个刚学数论的萌新,总结了一下这题的大部分做法 //一.费马小定理+快速幂 O(nlogn) 64分 #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int a,b; inline ll pow(ll x,ll p) { ll ans=1; x%=b; while(p) { if (p&1) ans=ans*x%b; x=x*x%b; p>>=1; } return ans…

https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/7773566.html ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 乘法逆元 转化为 解法: 1.exgcd 2.费马小定理(模数为质数的时候) a^{p-1}=1 (mod p) 那么 a*a^{p-2}=1 (mod p) 3.线性递…

题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元. 输入输出格式 输入格式: 一行n,p 输出格式: n行,第i行表示i在模p意义下的逆元. 输入输出样例 输入样例#1: 10 13 输出样例#1: 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 说明 \(1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6, n < p < 20000528 1≤n≤3×10^6,n<p<20000528\) 输入保证 p p 为质数. 逆元可以线性求:…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3811 题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元. 输入输出格式 输入格式: 一行n,p 输出格式: n行,第i行表示i在模p意义下的逆元. 输入输出样例 输入样例#1: 10 13 输出样例#1: 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 说明 1 \leq n \leq 3 \times 10 ^ 6, n < p < 200005281≤n≤3×10​6​​,n…

题目背景 这是一道模板题 题目描述 给定n,p求1~n中所有整数在模p意义下的乘法逆元. 输入输出格式 输入格式: 一行n,p 输出格式: n行,第i行表示i在模p意义下的逆元. 输入输出样例 输入样例#1: 10 13 输出样例#1: 1 7 9 10 8 11 2 5 3 4 说明 1≤n≤3×10^6  ,  n<p<20000528 输入保证 p 为质数. 这个题比较适合用线性算法 a*m=1(mod m) 称a是m的乘法逆元. #include <iostream> #i…

传送 乘法逆元:ax ≡ 1 (mod p),其中x为a的逆元,求模意义下的乘法逆元,通常有一下几种方法: 1.拓展欧几里得(也就是exgcd) ax ≡ 1 (mod p) ax-py=1 这就变成解不定方程的问题了,根据拓展欧几里得算法,代码如下(会TLE3个点)(就算开o2优化也没有卵用) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,p; void exgcd(long long a…

洛谷3811 先用n!p-2求出n!的乘法逆元 因为有(i-1)!-1=i!-1*i (mod p),于是我们可以O(n)求出i!-1 再用i!-1*(i-1)!=i-1 (mod p)即是答案 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespa…

题目大意:给出n,求1~n所有数的乘法逆元. 乘法逆元的概念是:如果b*rev(b)≡1 (mod p),p与b互质,则rev(b)就是b的模p乘法逆元.乘法逆元往往用于除法取模. 具体操作详见http://www.cnblogs.com/headboy2002/p/8845986.html #include <cstdio> using namespace std; int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) { if (!b) { x =…

洛谷题目链接 刚开始做乘法逆元还是有点懵逼的~ 以下式子都在模\(p\)意义下进行 我们把式子改一下,变成:\[\sum\limits_{i=1}^nk^i\times a_i^{-1}\] 我们先算出\(a_i\)的前缀积:\[s[i]=s[i-1]\times a_i\] 我们发现只要算出每一个前缀积的逆元\(t_i\),每一个\(a_i\)的逆元都好求了:\[a_i^{-1}=t_i\times s_{i-1}\] 那么怎么求每一个前缀积的逆元呢,我们可以先把$t_n运用费马小定理求出来:…

最近想学数论 刚好今天(初赛上午)智推了一个数论题 我屁颠屁颠地去学了乘法逆元 然后水掉了P3811 和 P2613 (zcy吊打集训队!)(逃 然后才开始做这题. 乘法逆元 乘法逆元的思路大致就是a*x恒等于1(mod b)满足a,b互质,则x为a的逆元 这里给一个P2613的函数 void exgcd(int a, int b, int &d, int &x,int &y) { ) { d = a; x = ; y = ; return; } exgcd(b, a%b, d,…

目录 数学符号 快速幂 方法一 方法二 同余 概念 同余的性质 乘法逆元 概念: 求逆元的方法 扩展欧几里得 快速幂法\(o(n*log(n))\) 递推法\(o(n)\) sjp大佬让我写同余那就只能硬着头皮按学长的ppt来写了,咕咕咕 数学符号 不想一个一个打了,凑合着看吧 快速幂 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值. 方法一 直接反复平方,复杂度是\(O(n)\)基本没戏会TLE的,不用看了 方法二 如果\(a\)自己乘一次就变成了\(a^2\),\(a^2\)再自乘一次就变成了…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452 题目大意:求2004^X所有约数和,结果mod 29. 解题思路: ①整数唯一分解定理: 一个整数A一定能被分成:A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3).....*(Pn^Kn)的形式.其中Pn为素数. 如2004=(22)*3*167. 那么2004x=(22x)*(3x)*(167x). ②约数和公式 对于一个已经被分解的整数A=(P1^K1)*(P2^K2)*(P3^K3)…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 题目大意:求(A/B)mod 9973.但是给出的A是mod形式n,n=A%9973. 解题思路: 两种思路,一种从乘法逆元角度,另一种从扩展GCD推公式角度. ①乘法逆元: 先来看下逆元和乘法逆元的关系,对于A*X=B,有X=A-1*B,A-1就是普通的逆元了,在这里就是倒数. 如果A*X=B mod n,变成同余式了,那么A-1依然是存在的,只不过不是倒数了,一般把同余之后的逆元称为乘法…

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2835    Accepted Submission(s): 1117 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw t…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

#110. 乘法逆元 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 这是一道模板题. 给定正整数 n nn 与 p pp,求 1∼n 1 \sim n1∼n 中的所有数在模 p pp 意义下的乘法逆元. 输入格式 一行两个正整数 n nn 与 p pp 输出格式 n nn 行,第 i ii 行一个正整数,表示 i ii 在模 p pp 意义下的乘法逆元. 样例 样例输入 10 13 样例…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9). Output 对应每组数据输出(A/B)%9973. Sample…

mod 运算与乘法逆元 %运算 边乘边mod 乘法 除法 mod 希望计算5/2%7=6 乘法 除法 mod 希望计算5/2%7=6 两边同时/x 在取mod(p)运算下,a/b=a*bp-2 bp-2 =1/b bp-2 是b的乘法逆元 =6 P3811  P1082 P不为素数 Φ(m)欧拉函数: 1— m中有多少个数和m互质 Φ(p)= p-1 当m不是质数的时候 暴力: 题目让干啥就干啥 暴力是个技术活 (shang ke bu nu li ,bao li chu qi ji)…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

题目链接: http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1256 题意:中文题诶~ 思路: M, N 互质, 求满足 K * M % N = 1 的最小k, 由这个式子我们可以得到y*N+1=k*M, 我们将这个式子变化一下, k*M+y'*N=1, 求最小的k, 就是求最小乘法逆元啦~ 解这个式子我们直接用exgcd()就好啦~ 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespa…

1.gcd int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 2.扩展gcd )extend great common divisor ll exgcd(ll l,ll r,ll &x,ll &y) { if(r==0){x=1;y=0;return l;} else { ll d=exgcd(r,l%r,y,x); y-=l/r*x; return d; } } 3.求a关于m的乘法逆元 ll mod_inverse(ll a,ll m){ l…

原题: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651 很容易看出来的是,如果一个字符串中,多于一个字母出现奇数次,则该字符串无法形成回文串,因为不能删减字母. 当能构成回文串时,我们只需考虑这个回文串左半部分的情况,所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列. 因为应用全排列公式中,会用大数除以大数再取余,除法不能简单的分子.分母取余再做除法,这时就要用到乘法逆元,同时用费马小定理求乘法逆元 相关公式:http://www.cnblogs.…

题目大概说给一棵树,树的边一开始都是损坏的,要修复一些边,修复完后要满足各个点到根的路径上最多只有一条坏的边,现在以各个点为根分别求出修复边的方案数,其结果模1000000007. 不难联想到这题和HDU2196是一种类型的树形DP,因为它们都要分别求各个点的答案.然后解法也不难想: dp0[u]表示只考虑以u结点为根的子树的方案数 dp1[u]表示u结点往上走,倒过来,以它父亲为根那部分的方案数 有了这两部分的结果,对于各个点u的答案就是dp0[u]*(dp1[u]+1).这两部分求法如下,画…

1256 乘法逆元 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的.   Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input示…