Loj 114 k大异或和 构造线性基时有所变化.试图构造一个线性基,使得从高到低位走,异或上一个非 \(0\) 的数,总能变大. 构造时让任意两个 \(bas\) 上有值的 \(i,j\) ,满足 \(bas_i\) 的第 \(j\) 位为 \(0\) ,这样就可以使得从高往低走异或上当前数一定变大. 那么最大的方案就是每一位都异或,第 \(k\) 大的方案只需要根据 \(k\) 的二进制拆分判一下每一位是否异或就可以了. 注意如果这个基底向量组是满秩的,那么 \(0\) 就无法异或出,需让…

[LOJ#114]k 大异或和 试题描述 这是一道模板题. 给由 n 个数组成的一个可重集 S,每次给定一个数 k,求一个集合 T⊆S,使得集合 T 在 S 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 T1 xor T2 xor … xor T|T| 是第 k 小的. 输入 第一行一个数 n.第二行 n 个数,表示集合 S.第三行一个数 m,表示询问次数.第四行 m 个数,表示每一次询问的 k. 输出 输出 m 行,对应每一次询问的答案,第 k 小的异或和.如果集合 S 的所有非空子集中,不同的异…

题目链接 如何求线性基中第K小的异或和?好像不太好做. 如果我们在线性基内部Xor一下,使得从高到低位枚举时,选base[i]一定比不选base[i]大(存在base[i]). 这可以重构一下线性基,从高到低位枚举i,如果base[i]在第j位(j<i)有值,那么Xor一下base[j].(保证每一列只有一个1) 比如 1001(3)与0001(0),同时选0,3只比3要小:重构后是 1000(3)和0001(0),这样同时选0,3比只选0或3都要大. 这样将K二进制分解后就可以直接对应上线性基…

二次联通门 : LibreOJ #114. k 大异或和 /* LibreOJ #114. k 大异或和 WA了很多遍 为什么呢... 一开始读入原数的时候写的是for(;N--;) 而重新构造线性基的时候要用到N...所以GG 对于找第k大异或和 只需把原来的线性基重新构造 构造规则为 若i<j, aj的第j位是1,就把aj异或上ai 查询的时候将k二进制拆分,对于1的位,就异或上对应的线性基. 最终得出的答案就是k小值. */ #include <cstring> #include…

1312 最大异或和 题目来源: TopCoder 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 320 难度:7级算法题   有一个正整数数组S,S中有N个元素,这些元素分别是S[0],S[1],S[2]...,S[N-1].现在你可以通过一个操作来更新数组.操作方法如下: 选择两个不同的数i.j(0<=i,j<N 且 i!=j),先计算A = S[i] xor S[j], B = S[j].然后用A.B替换S[i],S[j],即 S[i]=A , S[j]=B.其中xor表示…

这道题与2018年十二省联考中的异或粽子很相像,可以算作一个简易版: 因为这不需要可持久化: 也就是说求任意两个数异或起来的第k大值: 首先把所有数放进trie里. 然后二分答案,枚举每个数,相应地在trie上从高位开始跑,统计答案. 具体做法:当前跑到二进制第k位,已经确定了比k高的位的数字,使得每一位与当前枚举的数的异或等于mid的这一位. 如果mid第k位为0,那么这一位异或为1的一定对答案有贡献,把整个子树的答案加起来.然后继续做下一位. 时间复杂度O(nlog^2n) #include…

传送门 (vjudge和hdu也有但是我觉得LOJ好看!而且限制少!) 不过本题描述有误,应该是k小. 首先我们需要对线性基进行改造.需要把每一位改造成为,包含最高位的能异或出来的最小的数. 为啥呢?因为如果不满足这个条件的话,那么在之后的异或过程中,大的数反而会被小的数异或的更小. 满足了上述性质之后,我们就能知道,首先高位的1一定比低位的1更能使异或和变大,而低位的1一定能使异或和变大.那么我们先把线性基中所有元素压入栈,之后把k二进制拆分,异或上对应的位置的值即可. #include<io…

题目描述 给由 $n​$ 个数组成的一个可重集 $S​$ ,每次给定一个数 $k​$ ,求一个集合 $T⊆S​$ ,使得集合 $T​$ 在 $S​$ 的所有非空子集的不同的异或和中,其异或和 $T_1\ \text{xor}\ T_2\ \text{xor}\ …\ \text{xor}\ T_{|T|}​$ 是第 $k​$ 小的.求这个第 $k$ 小的异或和. 题解 线性基+特判 板子题没什么好说的,直接求出严格线性基,由于每个最高位只有一个因此按位判断即可. 关键在于一个特判:原来的可重集可…

题意: 给你一些数,其中任选一些数(大于等于一个),那么他们有一个异或和. 求所有这样的异或和的第k小. 我们可以将每一位看成一维,然后就是给我们n个60维的向量,求它们线性组合后得到的向量空间中,第k小的向量. 因为给我们的向量不一定是非线性相关的(即存在一些向量可以被其他向量线性表示出),所以我们先进行异或高斯消元,将这n个数”精简出“一组基底,即精简前得到的向量空间和精简后的到的是一样的.(精简后最多有60个向量). 假如我们的到了m个基底,因为它们线性不相关,所以我们有2^m种可能(包括…

2021-05-19 LeetCode每日一题 链接:https://leetcode-cn.com/problems/find-kth-largest-xor-coordinate-value/ 标签:数组.位运算.二维前缀和 题目 给你一个二维矩阵 matrix 和一个整数 k ,矩阵大小为 m x n 由非负整数组成. 矩阵中坐标 (a, b) 的 值 可由对所有满足 0 <= i <= a < m 且 0 <= j <= b < n 的元素 matrix[i][…