题目描述 给你一张 $n$ 个点 $m$ 条边的DAG,$1$ 号节点没有入边.再向这个DAG中加入边 $x\to y$ ,求形成的新图中以 $1$ 为根的外向树形图数目模 $10^9+7$ . 输入 输入文件的第一行包含四个整数 n.m.x 和 y ,依次代表枫叶上的穴位数.脉络数,以及要添加的脉络是从穴位 x 连向穴位 y 的. 接下来 m 行,每行两个整数,由空格隔开,代表一条脉络.第 i 行的两个整数为 ui 和 vi ,代表第 i 条脉络是从穴位 ui 连向穴位 vi 的.  输出 输…

传送门 Description 给你一张 n 个点 m 条边的DAG,1 号节点没有入边.再向这个DAG中加入边 x→y ,求形成的新图中以 1 为根的外向树形图数 模 10^9+7 . Input 输入文件的第一行包含四个整数 n.m.x和y,依次代表枫叶上的穴位数.脉络数,以及要添加的脉络是从穴位 x连向穴位y的. 接下来 m行,每行两个整数,由空格隔开,代表一条脉络.第 i 行的两个整数为ui和vi,代表第 i 条脉络是从穴位 ui连向穴位vi的. Output 输出一行,为添加了从穴位…

分析 又是一个有故事的题目背景.作为玩过原作的人,看题目背景都快看哭了ToT.强烈安利本境系列,话说SP-time的新作要咕到什么时候啊. 好像扯远了嘛不管了. 一句话题意就是求一个DAG再加上一条有向边所构成的有向图的以\(1\)为根的外向树形图的个数. 考虑一个DAG的情况,答案显然是: \[\prod_{i=2}^{n}in[i]\] 其中\(in[i]\)表示结点\(i\)的入度,这个式子的意思就是给每个非根结点选一条入边.由于是DAG所以这样构造出来的一定是一个外向树形图. 加入一条边…

原题戳我 Solution: (部分复制Navi_Aswon博客) 解释博客中的两个小地方: \[\sum_{\left(S是G中y→x的一条路径的点集\right))}\prod_{2≤j≤n,(j∉S)}degree_j\] 因为加了\(x\)到\(y\)这条边出现了环,所以环上一定有一条边是从\(x\)连向\(y\),所以在没有这条边时,能从\(y\)连向\(x\)的方案都是不满足的. 因此,上面这个式子就是找出了一条从\(y\)至\(x\)的路径后,连边的方案数.可以看作,\(y\)到\…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题.  「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见 到你姐姐吧.」  恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑.  「那你仔细观察过枫叶吗?」  说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶.  「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说, 枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.…

4011: [HNOI2015]落忆枫音 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1125  Solved: 603[Submit][Status][Discuss] Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑.…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出这样一个问题.  「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧.」  恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」  说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶.  「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说,枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.枫树的灵…

DAG中每个点选一条入边就可以构成一棵有向树,所以如果没有环答案就是∏degreei. 考虑去掉含环的答案.可以看做把环缩点,剩下的点仍然可以任意选入边.于是去除的方案数即为∏degreei/∏degreek,k为环上点. 环相当于考虑新加入边的终点到起点的所有路径.设f[i]为i为起点的所有路径提供的上述贡献,则f[i]=Σf[k]/degree[i].拓扑排序之后dp即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmat…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题.  「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见 到你姐姐吧.」  恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑.  「那你仔细观察过枫叶吗?」  说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶.  「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说, 枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.…

Description 传送门 Solution 假如我们的图为DAG图,总方案数ans为每个点的入度In相乘(不算1号点).(等同于在每个点的入边选一条边,最后一定构成一棵树). 然而如果加了边x->y后图中带了环,则ans个方案中不合法的方案一定是选择了原DAG图中y->x的路径后又选了额外加的边x->y. 假如说我们找到了某条y->x的路径,则选了这条路径的不合法方案数就为除了该路径上的其他点入度相乘. 考虑在原图上dp.假如原图上存在了一条u->v的路径,dp[u]+…

其实就是贴一下防止自己忘了,毕竟看了题解才做出来 Orz PoPoQQQ 原文链接 Description 背景太长了 给定一个DAG,和一对点(x, y), 在DAG中由x到y连一条有向边,求生成树的方案数. Input&Output Input 第一行四个整数,n,m,x,y. n个节点,m条边,从x到y连一条新边. 接下来m行,每行两个整数,描述有向边. Output 一行一个整数,即答案(mod 1e9 + 7) Solution…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 题解 首先考虑如果没有那么一条被新加进来的奇怪的边的做法. 我们只需要给每一个点挑一个父亲就可以接上去了,所以答案应该是每一个点的入度的乘积. 但是有了那样一条新加进来的边以后,如果破坏了原图的 DAG 性,导致如果直接选入度的话会可能有环.我们可以先直接和上面一样统计入度乘积,然后去掉不合法的方案. 不合法的方案就是存在环的方案.因为环是新加的边 \((x, y)\) 带来的,所以新…

这道题目题面真长,废话一堆. 另外:这大概是我第一道独立做出来的HNOI2011年以后的题目了吧.像我水平这么差的都能做出来,dalao您不妨试一下自己想想? 题目大意:给一个DAG,其中1号点没有入度,现在新加入一条不重复的边,使得它可能有环.求它的生成子图个数,使得子图正好包含N-1条边且1号点与其它的所有点连通. 题目分析: 我们首先要发现这是一个树的结构!有向的树. 分析树的特点,树的父亲只有一个,我们不妨从这里入手. 在这一个生成子图中,谁是谁的父亲? 我们知道1号点一定是root,这…

题意 题目链接 Sol 非常妙的一道题 设\(inder[i]\)表示\(i\)号节点的度数 首先如果是个DAG的话,可以考虑在每个点的入边中选一条边作为树形图上的边,这样\(ans = \prod_{i > 1} inder[i]\) 如果加入一条边的话,算答案的时候可能会把一些环的贡献也算进去(比如样例中\(2 - 4 - 3\))这个环 考虑减去环上的贡献,注意形成的环不止一个,准确的来说,如果加入了\(x -> y\)这条边,那么在原图中所有\(y -> x\)的路径都应该计算贡…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 题意概述:给出一张N点的DAG(从1可以到达所有的点),点1的入度为0.现在加一条原图没有的边,问有多少种方案可使这张图变成一棵以1为根的有向树(即每个点的父亲指向自己). N<=100000,M<=min(200000,N(N-1)/2). 实际上这个题主要在分析(感觉终于开始自己做出省选题了). 先看没有加边的情况,yy一下你发现这种情况的答案就是所有rd(入度)不为0的点r…

DAG上有个环, 先按DAG计数(所有节点入度的乘积), 然后再减去按拓扑序dp求出的不合法方案数(形成环的方案数). -------------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;   typedef lo…

[HNOI2015]落忆枫音 设每个点入度是\(d_i\),如果不加边,答案是 \[ \prod_{i=2}^nd_i \] 意思是我们给每个点选一个父亲 然后我们加了一条边,最后如果还这么统计,那么有一些不合法的图是\(y,\dots,x\)形成了一个环,考虑把所有环的方案减掉. 考虑枚举环上的点集\(S\),答案为 \[ \sum_S\prod_{i\notin s}d_i \] 意思是环上的点钦定父亲,其他的点照旧统计 这个方案数可以dp,设\(dp_i\)表示\(i,\dots,x\)形…

4011: [HNOI2015]落忆枫音 链接 分析: 原来是一个DAG,考虑如何构造树形图,显然可以给每个点找一个父节点,所以树形图的个数就是$\prod\limits_u deg[u]$. 那么加入一条边后,我们依然可以按照上面的公式求出一个值T,然后减去不合法的,即存在环的. 那么这个环就是X->Y这条边,和Y->X的一条路径,X->Y必选了,所以可以考虑求出Y->X的一条路径,然后这条路径和X->Y构成的环的答案是$\prod\limits_{u不是这条路径上的点}…

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出 这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂--我们也不可能再见 到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」 说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说, 枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的. 枫树的灵…

组合计数的一道好题.什么非主流题目 题目背景 (背景冗长请到题目页面查看) 题目描述 不妨假设枫叶上有 \(n​\) 个穴位,穴位的编号为 \(1\sim n​\).有若干条有向的脉络连接着这些穴位.穴位和脉络组成一个有向无环图--称之为脉络图(例如图 1),穴位的编号使得穴位 \(1​\) 没有从其他穴位连向它的脉络,即穴位 1 只有连出去的脉络:由上面的故事可知,这个有向无环图存在一个树形子图,它是以穴位 \(1​\) 为根的包含全部 \(n​\) 个穴位的一棵树--称之为脉络树(例如图 2…

题目描述 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」 郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂......我们也不可能再见到你姐姐吧.」 恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」 说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说,枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.枫树的灵魂流过每片枫叶…

Portal --> bzoj4011 Solution ​ 这题..看了一眼之后深陷矩阵树定理然后我看了一眼数据范围== 注意到是有向无环图,DAG有十分多优秀的性质所以,这题需要充分利用这个条件 首先考虑没有加边的时候,也就是单纯求这个DAG的生成树个数怎么做 ​ 其实仔细想一下不难得出答案就是各个点(除了\(1\)号点)的入度的乘积 ​ 然后我们看加了一条边之后会发生什么 1.这条边会形成自环:显然答案不变 2.这条边加入后不会形成环:那直接更新一下入度然后重新再算一遍就好了 3.这条边加…

传送门 md这题和矩阵树定理没半毛钱关系qwq 首先先不考虑有环,一个\(DAG\)个外向树个数为\(\prod_{i=2}^{n}idg_i(\)就是\(indegree_i)\),因为外向树每个点入度为一,对于一个点有入度个父亲可选,然后乘法原理起来就是答案 现在可能加一条边会有环,那么答案可以考虑总方案减不合法方案,不合法的有环方案就是环内的点连好了,然后剩下的点贡献方案,设\(s\)是个环,那么方案为\(\sum_{s}\prod_{i\notin s}idg_i=\sum_{s}\fr…

洛谷的传送门 bzoj的传送门 题意简述:在DAG中增加一条有向边,然后询问新图中一共 有多少个不同的子图为"树形图". 解法:容斥原理+dp,先考虑没有环的情况,经过尝试不难发现总的有向树个数就等于所有点的度数的乘积.而现在有了环,显然我们应该减去算多了的值.这样的话只需要简单的容斥原理就行了. 代码如下: #include<bits/stdc++.h> #define mod 1000000007 #define N 200005 #define M 400005 #d…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 (题目链接) 题意 给出一个拓扑图,再加入一条边,问树形图个数. Solution 右转题解→_→:PoPoQQQ 对于那个式子的理解,我们考虑不合法的情况就是出现环的情况,而环中一定是包含新加入的那条边$(x—>y)$,所以剩余部分就是一条从$y$到$x$的路径.在环以外,还有一个不会到达环的拓扑图,考虑这样的拓扑图的方案数,就是$\prod_{2\leq j\leq n,j\notin…

思路 给出了一个DAG,要求以1为根的外向树的个数 如果没有加边的条件,就非常好做 每个点都只保留一条入边,最后得到的一定就是一个符合条件的树了(因为给了一个DAG啊) 所以答案是\(\prod_{i=2}^nd_i\) 加上一条边时候,可能会出现环的情况,要把它去掉 假设环中的点是\(a_1,a_2,a_3,\dots,a_k\),去掉的情况数就是\(\frac{\prod_{i=2}^nd_i}{\prod_{i=1}^kd_{a_i}}\)(除了环上的点之外其他随便选,成环只有环上的点每个…

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<queue> #define MAXN 100000+10 #define MOD 1000000007 #define ll long long #define pb push_back using namespace std; int…

题目链接:http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/45194103 写代码的时候也没有很清晰....具体看这里吧 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #inclu…

题面 洛谷 题解 20pts 枚举每一条边是否在树中即可. 另10pts 我们考虑一张\(DAG\)中构成树的方法数,每个点选一个父亲即可,那么有 \[Ans=\prod_{i=1}^{n} deg_i\] \(deg_i\)表示点\(i\)的入度,其中\(deg_1=1\). \(100pts\) 考虑在上面的基础上容斥, 考虑连\(y\rightarrow x\)后出现一个环的情况数,其实就是环上的点固定了父亲, 那么最后答案就是 \[ \prod_{i=1}^{n} deg_i-\frac…

AC通道:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4011 题目很长,写得也很有诗意与浪漫色彩,让我们不禁感叹出题人是一个多么英俊潇洒的人. 所以题目大意就是: 给一个有向无环图,问加上一条我给定的边后,有多少个以1为根的树形图?n<=1e5,m<=2*1e5 原图无重边,加上的边可以为自环. 首先先来解决一个问题: 一个有向无环图的树形图有多少个呢? 相当于除了根节点以外,每个点随意取一个入度,为什么就一棵树呢?每个点选一个父亲,并且保…